湘教版（2024）数学七年级下册2.2立方根 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）实数﹣27的立方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根 =﹣3，
故答案为：A．
【分析】由（﹣3）的立方是-27，得到﹣27的立方根是-3.
2．（2024七下·浦北期中）实数与互为倒数，则的值是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵与互为倒数，
∴，
即（-8）·（-a）=1，
∴a= ；
故答案为：D.
【分析】根据两实数互为倒数的性质（互为倒数的两数乘积为1）计算即可得出答案.
3．（2024七下·江阴期中）若，则与的关系是（ ）
A． B．与相等
C．与互为相反数 D．
【答案】C
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：
∴a=-b
与互为相反数
故选：C．
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则化简原式可得．所以与互为相反数．
4．（2024七下·江门月考）已知的立方根是，则 ．
【答案】2
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵2-5n的立方根是-2，
∴2-5n=(-2)3，
解得n=2
故答案为：2.
【分析】根据一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根可列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
5．（2024七下·上思期中） 比较大小：4 (填“ > ”“ < ”或“=”)
【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵而4＞3
∴
故答案为：＞.
【分析】先求出的值，然后直接比较即可求解.
6．计算 和. ，它们有什么关系 和 呢 你能从中发现什么规律
【答案】解：∵，，，，
∴对于任何数都有.
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【分析】先利用立方根的定义（立方根是指将一个数立方（即乘以自身两次）后得到的数的逆运算）及计算方法分析求解，再总结规律即可.
7．（2024七下·南昌期中）根据下表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632
（1）272.25的平方根是 ；4251.528的立方根是 ；
（2） ； ； ；
（3）设的整数部分为，求的立方根.
【答案】（1）；16.2
（2）167；1.62；168
（3）解：，
，
，，
的立方根为.
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，，
故答案为：±16.5；16.2.
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：167；1.62；168.
【分析】(1)根据表格中的数据，结合平方根和立方根的定义，即可求解.
(2)根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律，即可求解.
(3)根据表中数据估算出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案.
二、能力提升
8．（2024七下·恩施月考）若，则的值为（ ）
A． B．0 C．或2 D．或
【答案】D
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a2=4，b3=8，
∴，
∴2a-3b=2×2-3×2=-2或2a-3b=2×(-2)-3×2=-10.
故答案为：D.
【分析】根据平方根及立方根的定义求出a、b的值，再代入待求式子，根据含加减乘法的有理数的混合运算的运算顺序，计算即可.
9．（2022七下·中山期末）一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．7＜a＜8 D．8＜a＜9
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵一个正方体的体积为63，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即3＜a＜4，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
10．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． ＝0.5 B．
C． ＝1 D．－ ＝－
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；
B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；
C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；
D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。
故答案为：C
【分析】分别求出0.5，，，的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，相等的即为正确的选项。
11．（2024七下·湖北期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：①实数和数轴上的点是一 一对应的，①正确，不符合题意；
② 负数有立方根，没有平方根，故②错误，符合题意；
③ 16的平方根是，用式子表示是，故③错误，符合题意；
④ 若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 正确，不符合题意，
故错误的选项是②③，共两个.
故答案为：C.
【分析】根据实数与数轴上点的关系，立方根性质，平方根性质，相反数性质以及绝对值性质等知识进行判断即可.
12．（2024七下·广安月考） 若，则的立方根是 ．
【答案】4
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
解得，
∴的立方根为：4．
故答案为：4．
【分析】先根据非负性求出x和y，进而即可得到x+y，再根据立方根即可求解。
13．（2023七下·牡丹江期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
14．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍 扩大为原来的27倍呢 n倍呢
【答案】解：当一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍；
当一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍；
当一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍.
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】利用“正方体的体积=棱长的立方”和开立方的计算方法分析求解即可.
15．（2024七下·雷州期末）我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由验证的结果知，，
，
．
【知识点】相反数的意义与性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算。
16．（2024七下·永善期中）阅读材料：
我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为.请根据以上信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根.
【答案】（1）5；
（2）解：∵的整数部分为a，且，
∴
∵，
∴，
又∴的整数部分为b，
∴，
∴，
∴的立方根是4.
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）、∵，∴.
即的整数部分为5，小数部分为.
故答案为：5；.
【分析】（1）、根据题干提示，实际上只要找出位于哪两个连续整数之间，则其整数部分就是这两个连续整数中的最小的一个；（2）、解题的关键在于求出的整数部分，可以按顺序依次先找出、然后、最后，找出其整数部分为4.
三、拓展创新
17．（2024七下·东莞期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的表面积是多少？
【答案】解：一个正方体木块的体积是，
现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体村的积是，
边长是，
所以一个小正方体木块的表面积为．
答：一个小正方体木块的表面积是．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查立方根的实际应用问题，根据正方体的体积，求得小正方体木块的体积为，由体积求得小正方体的边长，结合表面积公式，进行计算，即可求解.
18． 如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为 高h等于底面半径r的5.48倍，底面半径r是多少厘米 （π取3.14，结果保留小数点后两位.）
【答案】解：根据题意可得：π×r2×h=22600，
∵高h等于底面半径r的5.48倍，
∴h=5.48r，
∴π×r2×5.48r=22600，
∴5.48π×r3=22600，
解得：r≈10.95，
答：底面半径r是10.95厘米.
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】利用“圆柱体的体积=底面积×高”列出方程π×r2×5.48r=22600，再求出r的值即可.
19．（2024七下·青秀期末）跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①，又，
，能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，
由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ．
（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
【答案】（1）两；7；37
（2）解：①，又，
能确定175616的立方根是个两位数．
②175616的个位数是6，又，
能确定175616的立方根的个位数是6．
③如果划去175616后面的三位616得到数175，
能确定175616的立方根的十位数是5．
故175616的立方根是56．
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）①，，
又，
，
能确定50653的立方根是个两位数．
②∵50653的个位数是3，
又，
能确定50653的立方根的个位数是7，
③如果划去50653后面的三位653得到数50，
而，则，可得，
由此能确定50653的立方根的十位数是3，
因此50653的立方根是37．
故答案为：两；7；37
【分析】（1）①根据立方根结合题意估算无理数的大小即可求解；
②根据有理数的乘方结合题意即可求解；
③根据无理数的估值结合立方根即可求解；
（2）根据材料分三步进行计算，进而即可求解.
1 / 1湘教版（2024）数学七年级下册2.2立方根 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）实数﹣27的立方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣
2．（2024七下·浦北期中）实数与互为倒数，则的值是（ ）
A．8 B． C． D．
3．（2024七下·江阴期中）若，则与的关系是（ ）
A． B．与相等
C．与互为相反数 D．
4．（2024七下·江门月考）已知的立方根是，则 ．
5．（2024七下·上思期中） 比较大小：4 (填“ > ”“ < ”或“=”)
6．计算 和. ，它们有什么关系 和 呢 你能从中发现什么规律
7．（2024七下·南昌期中）根据下表回答问题：
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632
（1）272.25的平方根是 ；4251.528的立方根是 ；
（2） ； ； ；
（3）设的整数部分为，求的立方根.
二、能力提升
8．（2024七下·恩施月考）若，则的值为（ ）
A． B．0 C．或2 D．或
9．（2022七下·中山期末）一个正方体的体积为63，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．7＜a＜8 D．8＜a＜9
10．（2018-2019学年初中数学沪科版七年级下册 6.1.2立方根 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． ＝0.5 B．
C． ＝1 D．－ ＝－
11．（2024七下·湖北期中）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（2024七下·广安月考） 若，则的立方根是 ．
13．（2023七下·牡丹江期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 ．
14．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍 扩大为原来的27倍呢 n倍呢
15．（2024七下·雷州期末）我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
16．（2024七下·永善期中）阅读材料：
我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为.请根据以上信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根.
三、拓展创新
17．（2024七下·东莞期中）一个正方体木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的表面积是多少？
18． 如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为 高h等于底面半径r的5.48倍，底面半径r是多少厘米 （π取3.14，结果保留小数点后两位.）
19．（2024七下·青秀期末）跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
①，又，
，能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，
由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653的立方根是 ．
（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根 =﹣3，
故答案为：A．
【分析】由（﹣3）的立方是-27，得到﹣27的立方根是-3.
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵与互为倒数，
∴，
即（-8）·（-a）=1，
∴a= ；
故答案为：D.
【分析】根据两实数互为倒数的性质（互为倒数的两数乘积为1）计算即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：
∴a=-b
与互为相反数
故选：C．
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则化简原式可得．所以与互为相反数．
4．【答案】2
【知识点】立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵2-5n的立方根是-2，
∴2-5n=(-2)3，
解得n=2
故答案为：2.
【分析】根据一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根可列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
5．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵而4＞3
∴
故答案为：＞.
【分析】先求出的值，然后直接比较即可求解.
6．【答案】解：∵，，，，
∴对于任何数都有.
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的性质
【解析】【分析】先利用立方根的定义（立方根是指将一个数立方（即乘以自身两次）后得到的数的逆运算）及计算方法分析求解，再总结规律即可.
7．【答案】（1）；16.2
（2）167；1.62；168
（3）解：，
，
，，
的立方根为.
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，，
故答案为：±16.5；16.2.
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：167；1.62；168.
【分析】(1)根据表格中的数据，结合平方根和立方根的定义，即可求解.
(2)根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律，即可求解.
(3)根据表中数据估算出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a2=4，b3=8，
∴，
∴2a-3b=2×2-3×2=-2或2a-3b=2×(-2)-3×2=-10.
故答案为：D.
【分析】根据平方根及立方根的定义求出a、b的值，再代入待求式子，根据含加减乘法的有理数的混合运算的运算顺序，计算即可.
9．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵一个正方体的体积为63，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即3＜a＜4，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
10．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；
B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；
C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；
D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。
故答案为：C
【分析】分别求出0.5，，，的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，相等的即为正确的选项。
11．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：①实数和数轴上的点是一 一对应的，①正确，不符合题意；
② 负数有立方根，没有平方根，故②错误，符合题意；
③ 16的平方根是，用式子表示是，故③错误，符合题意；
④ 若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 正确，不符合题意，
故错误的选项是②③，共两个.
故答案为：C.
【分析】根据实数与数轴上点的关系，立方根性质，平方根性质，相反数性质以及绝对值性质等知识进行判断即可.
12．【答案】4
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
解得，
∴的立方根为：4．
故答案为：4．
【分析】先根据非负性求出x和y，进而即可得到x+y，再根据立方根即可求解。
13．【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ，
∴2a+3+6-5a=0，
∴a=3.
∴.
故答案为：3.
【分析】利用一个数的两个平方根互为相反数求出a的值，将其代入8a+3中，即可求出其立方根.
14．【答案】解：当一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍；
当一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍；
当一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍.
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】利用“正方体的体积=棱长的立方”和开立方的计算方法分析求解即可.
15．【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由验证的结果知，，
，
．
【知识点】相反数的意义与性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算。
16．【答案】（1）5；
（2）解：∵的整数部分为a，且，
∴
∵，
∴，
又∴的整数部分为b，
∴，
∴，
∴的立方根是4.
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）、∵，∴.
即的整数部分为5，小数部分为.
故答案为：5；.
【分析】（1）、根据题干提示，实际上只要找出位于哪两个连续整数之间，则其整数部分就是这两个连续整数中的最小的一个；（2）、解题的关键在于求出的整数部分，可以按顺序依次先找出、然后、最后，找出其整数部分为4.
17．【答案】解：一个正方体木块的体积是，
现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体村的积是，
边长是，
所以一个小正方体木块的表面积为．
答：一个小正方体木块的表面积是．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】本题主要考查立方根的实际应用问题，根据正方体的体积，求得小正方体木块的体积为，由体积求得小正方体的边长，结合表面积公式，进行计算，即可求解.
18．【答案】解：根据题意可得：π×r2×h=22600，
∵高h等于底面半径r的5.48倍，
∴h=5.48r，
∴π×r2×5.48r=22600，
∴5.48π×r3=22600，
解得：r≈10.95，
答：底面半径r是10.95厘米.
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】利用“圆柱体的体积=底面积×高”列出方程π×r2×5.48r=22600，再求出r的值即可.
19．【答案】（1）两；7；37
（2）解：①，又，
能确定175616的立方根是个两位数．
②175616的个位数是6，又，
能确定175616的立方根的个位数是6．
③如果划去175616后面的三位616得到数175，
能确定175616的立方根的十位数是5．
故175616的立方根是56．
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）①，，
又，
，
能确定50653的立方根是个两位数．
②∵50653的个位数是3，
又，
能确定50653的立方根的个位数是7，
③如果划去50653后面的三位653得到数50，
而，则，可得，
由此能确定50653的立方根的十位数是3，
因此50653的立方根是37．
故答案为：两；7；37
【分析】（1）①根据立方根结合题意估算无理数的大小即可求解；
②根据有理数的乘方结合题意即可求解；
③根据无理数的估值结合立方根即可求解；
（2）根据材料分三步进行计算，进而即可求解.
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