北师大版成都名校数学五年级下册第二单元长方体（一）测试卷（含答案）

北师大版成都名校数学五年级下册第二单元测试卷
一、填空题（每题 2 分，共 20 分）
长方体有（ ）个面，相对的面（ ）；有（ ）条棱，相对的棱（ ）；有（ ）个顶点。
一个正方体的棱长是 6 厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
把一个长方体放在桌面上，最多能看到（ ）个面。
一个长方体的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。
一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
用一根 72 厘米长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。
把两个棱长为 3 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
一个长方体的底面积是 20 平方厘米，高是 4 厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
一个正方体的表面积是 54 平方厘米，它的棱长是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，如果高增加 2 米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米。
二、判断题（每题 1 分，共 5 分）
正方体是特殊的长方体。（ ）
有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的物体一定是长方体。（ ）
长方体的 6 个面一定都是长方形。（ ）
把一个长方体切成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积是原来长方体表面积的一半。（ ）
棱长为 6 厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
三、选择题（每题 2 分，共 10 分）
一个长方体水池，长 20 米，宽 10 米，深 2 米，这个水池占地面积是（ ）平方米。
A. 200 B. 400 C. 520
把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（ ）。
A. 不变 B. 比原来大了 C. 比原来小了
一个长方体的棱长总和是 48 厘米，长、宽、高的比是 3∶2∶1，这个长方体的高是（ ）厘米。
A. 2 B. 4 C. 8
至少用（ ）个同样的小正方体可以拼成一个较大的正方体。
A. 4 B. 8 C. 9
一个长方体水箱的容积是 100 升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的正方形，则水箱的高是（ ）分米。
A. 4 B. 20 C. 40
四、计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）（每题 10 分，共 20 分）
长方体：长 10，宽 6，高 4
正方体：棱长 8
五、解决问题（每题 5 分，共 45 分）
1.做一个无盖的长方体铁皮水箱，长 8 分米，宽 6 分米，高 5 分米，至少需要多少平方分米的铁皮？
2.一个长方体油箱，长 7 分米，宽 5 分米，高 3 分米。每升油重 0.85 千克，这个油箱可装油多少千克？
3.把一块棱长是 0.8 米的正方体钢坯，锻成横截面是 0.16 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
4.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是 14 厘米。这个土豆的体积是多少？
5.用铁皮做一个长 4 米，宽 1.5 米，高 0.6 米的长方体水槽（无盖）。大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）
6.一个长方体，如果高减少 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少 48 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
7.一个长方体的汽油桶，底面积是 18 平方分米，高是 5 分米，如果 1 升汽油重 0.74 千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
8.把 15 升水倒入一个长 2.5 分米，宽 2 分米，高 8 分米的长方体水缸中。
这时水面的高度离容器口有多少分米？
此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有 3.4 分米，你能求出正方体铁块的体积吗？
9.一个长方体的容器，底面积是 25 平方分米，装的水高 4 分米，现放入一个体积是 15 立方分米的铁块（铁块完全浸没），这时水面高多少分米？
答案解析
一、填空题
6；完全相同；12；长度相等；8。长方体的基本特征。
72。正方体棱长总和 = 棱长 ×12，即 6×12 = 72 厘米。
3。从一个角度观察长方体，最多能看到 3 个面。
158。长方体表面积 = (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)×2，即 (8×5 + 8×3 + 5×3)×2 = 158 平方厘米。
9。正方体表面积 = 棱长 × 棱长 ×6，棱长扩大 3 倍，表面积扩大 3×3 = 9 倍。
6；216。正方体棱长 = 棱长总和 ÷12，即 72÷12 = 6 厘米；表面积 = 棱长 × 棱长 ×6 = 6×6×6 = 216 平方厘米。
18。两个正方体拼成长方体，表面积减少了 2 个正方形面的面积，3×3×2 = 18 平方厘米。
80。长方体体积 = 底面积 × 高，即 20×4 = 80 立方厘米。
3；27。正方体一个面的面积 = 表面积 ÷6，即 54÷6 = 9 平方厘米，棱长 = 3 厘米，体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = 3×3×3 = 27 立方厘米。
2ab。原来体积 = abh，高增加 2 米后体积 = ab (h + 2)，增加的体积 = ab (h + 2) - abh = 2ab 立方米。
二、判断题
√。正方体具备长方体的所有特征，是特殊的长方体。
×。有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的物体不一定是长方体，比如一些不规则的多面体。
×。长方体的 6 个面中可能有两个相对的面是正方形。
×。把长方体切成两个相同小长方体，每个小长方体表面积比原来长方体表面积的一半多了一个切面的面积。
×。表面积和体积单位不同，不能比较大小。
三、选择题
A。水池占地面积就是底面积，长 × 宽 = 20×10 = 200 平方米。
B。正方体分割成两个小长方体，增加了 2 个面，表面积比原来大了。
A。长方体棱长总和 = (长 + 宽 + 高)×4，48÷4 = 12 厘米，高占 1 份，12÷(3 + 2 + 1)=2 厘米。
B。用小正方体拼成大正方体，每条棱至少需要 2 个小正方体，2×2×2 = 8 个。
A。100 升 = 100 立方分米，水箱高 = 容积 ÷ 底面积，底面积 = 5×5 = 25 平方分米，100÷25 = 4 分米。
四、计算下面图形的表面积和体积
长方体表面积：(10×6 + 10×4 + 6×4)×2 = (60 + 40 + 24)×2 = 248 平方厘米；体积：10×6×4 = 240 立方厘米。
正方体表面积：8×8×6 = 384 平方厘米；体积：8×8×8 = 512 立方厘米。
五、解决问题
无盖水箱表面积 = 长 × 宽 + (长 × 高 + 宽 × 高)×2 = 8×6 + (8×5 + 6×5)×2 = 188 平方分米。
油箱体积 = 7×5×3 = 105 立方分米 = 105 升，可装油重量 = 105×0.85 = 89.25 千克。
正方体钢坯体积 = 0.8×0.8×0.8 = 0.512 立方米，钢材长度 = 体积 ÷ 横截面积 = 0.512÷0.16 = 3.2 米。
5 升 = 5 立方分米，14 厘米 = 1.4 分米，放入土豆后水和土豆总体积 = 2×2×1.4 = 5.6 立方分米，土豆体积 = 5.6 - 5 = 0.6 立方分米。
无盖水槽表面积 = 4×1.5 + (4×0.6 + 1.5×0.6)×2 = 11.4 平方米，进一法保留整平方米为 12 平方米。
高减少 2 厘米变成正方体，说明长和宽相等且比高少 2 厘米。减少的表面积是 4 个相同的长方形的面积，一个面的面积 = 48÷4 = 12 平方厘米，长（宽） = 12÷2 = 6 厘米，高 = 6 + 2 = 8 厘米，体积 = 6×6×8 = 288 立方厘米。
汽油桶体积 = 18×5 = 90 立方分米 = 90 升，可装油重量 = 90×0.74 = 66.6 千克。
15 升 = 15 立方分米，水面高度 = 15÷(2.5×2)=3 分米，离容器口距离 = 8 - 3 = 5 分米。
放入铁块后水面高度 = 8 - 3.4 = 4.6 分米，铁块体积 = 2.5×2×(4.6 - 3)=8 立方分米。
水的体积 = 25×4 = 100 立方分米，放入铁块后总体积 = 100 + 15 = 115 立方分米，水面高度 = 115÷25 = 4.6 分米。