7.1.2 两条直线垂直 教案
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单元分课时学历案设计
课时名称 7.1相交线-7.1.2两条直线垂直 课时 1课时
课时教学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
评估证据 1.理解垂线的有关概念、性质及画法，能用符号表示；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，能解决相关问题。
学生学习过程
学生学习任务 教师导学 学生学习实践 二次备课
任务一：观察图片，感受相交线中的垂直，为新知识做铺垫。 一、情境导入情境展示 如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？在小学我们已经学习了这两条直线的位置关系是垂直，本节课将继续学习垂直的概念和性质.展示课题 7.1.2 两条直线垂直（板书课题） 观察思考，从实际生活的图片中抽象出两直线的特殊关系，并描述出来。
任务二：垂线与垂直的概念 探究一：什么是两直线垂线活动1 多媒体展示：垂直是相交的一种特殊情形.在相交线的模型(如图) 中、固定木条转动木条，当b 的位査变化吋，、所成的 也会发生变化.活动2 教师追问： 在什么情况下，这两根木条垂直？活动3 教师追问：对于任意两条直线，在什么情况下称为互相垂直？学生尝试，教师规范给出结论：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a丄b”.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.在下图中，AB丄CD，垂足为0.探究二：两直线的夹角与垂直的关系活动4 教师提出问题 两条直线相交夹角大小与垂直之间有什么关系？怎样写成推理过程.在上图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB丄CD；如果直线AB，CD相交于点O，AB丄CD，那么∠AOD=90°.教师强调：这个推理过程可以写成下面的形式:因为（∵）∠AOD=90°,所以（∴） AB丄CD.反过来，因为（∵）AB丄CD，所以（∴）∠AOD=90°。活动5 例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．师生共同解析：要求∠AOM的度数，由AO⊥BC，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON. 再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．教师示范写出解题过程 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°。探究三：两条直线互相垂直的基本事实活动6 问题：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗 1、观察木条变化是角的变化情况，并汇报。2、学生观察得出：当∠a=90°时，这两根木条垂直.3、学生尝试用自己的话描述，在老师的指导下完善补充。4、学生讨论得出：由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直，反之也成立.师生共同解析解题思路；即可求得∠BON。再根据对顶角相等即可求得；根据邻补角的定义求∠NOC的度数．学生讨论举例.
任务三：垂线的画法及性质 活动7 探究 如图 ，用三角尺或量角器画已知直线的垂线.(1)经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条 (2)经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条 由此得到关于垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师追问：这里的”有且只有一条直线”你是怎样理解的？活动8 例2. 如图，过点P画出射线AB或线段AB 的垂线.教师提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.解：如图所示探究四：互相垂直的两条直线的另一个性质活动9 思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短 活动10 探究 如图 ，P是直线外一点，PO⊥，垂足为O，我们称 PO 为点P到直线的垂线段.A 是直线上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段 PO 与PA 的长度，你能得到什么结论 改变点A的位置呢 教师多媒体演示：在直线上拖动点A，改变点A 的位置，比较 PO与PA 的长度关系.师生共同归纳：可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.问题回顾 对于上图，现在你知道如何挖渠能使渠道最短，你前面的想法正确吗 活动11 问题 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由 ． ∵，∴最短，故答案为：垂线段最短．三、强化巩固活动1．练习：1、2、3．小组讨论完成．2.拓展训练：如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？【解析】(1)点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.三角形ABC的面积＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.四、总结拓展1．垂线的概念；2.垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．3.点到直线的距离；4.在学习垂直的概念和性质中，学习说理，发展学习能力、实践能力和创新意识． 学生动手操作，然后进行汇报，互相补充。从操作中可以发现关于垂线的基本事实.学生讨论：可以理解为“有一条，并且只能的一条”学生动手操作，教师指导学生讨论，发表观点学生动手操作。学生归纳：可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.学生讨论：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.学生自主完成训练，写出详细的解题过程，两名学生上台板演。学生完成后，对板演的学生进行点评。学生独立思考，同桌交流，然后进行汇报，互相补充。
板书设计 课题：7.1.2两条直线垂直探究一：什么是两直线垂线 例1探究二：两直线的夹角与垂直的关系 例2探究三：两条直线互相垂直的基本事实探究四：互相垂直的两条直线的另一个性质 学生练习板演（拓展训练）
课时作业设计 基础性：课本习题7.1第2、3题（目标一二） 鼓励性：课本习题7.1第4、6题（目标一二）挑战性：课本习题7.1第8题（目标二）拓展性：无
教学反思
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单元分课时学历案设计
课时名称 7.1相交线-7.1.2两条直线垂直 课时 1课时
课时教学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。
评估证据 1.理解垂线的有关概念、性质及画法，能用符号表示；2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，能解决相关问题。
学生学习过程
学生学习任务 教师导学 学生学习实践 二次备课
任务一：观察图片，感受相交线中的垂直，为新知识做铺垫。 一、情境导入情境展示 如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？在小学我们已经学习了这两条直线的位置关系是垂直，本节课将继续学习垂直的概念和性质.展示课题 7.1.2 两条直线垂直（板书课题） 观察思考，从实际生活的图片中抽象出两直线的特殊关系，并描述出来。
任务二：垂线与垂直的概念 探究一：什么是两直线垂线活动1 多媒体展示：垂直是相交的一种特殊情形.在相交线的模型(如图) 中、固定木条转动木条，当b 的位査变化吋，、所成的 也会发生变化.活动2 教师追问： 在什么情况下，这两根木条垂直？活动3 教师追问：对于任意两条直线，在什么情况下称为互相垂直？学生尝试，教师规范给出结论：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a丄b”.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.在下图中，AB丄CD，垂足为0.探究二：两直线的夹角与垂直的关系活动4 教师提出问题 两条直线相交夹角大小与垂直之间有什么关系？怎样写成推理过程.在上图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB丄CD；如果直线AB，CD相交于点O，AB丄CD，那么∠AOD=90°.教师强调：这个推理过程可以写成下面的形式:因为（∵）∠AOD=90°,所以（∴） AB丄CD.反过来，因为（∵）AB丄CD，所以（∴）∠AOD=90°。活动5 例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．师生共同解析：要求∠AOM的度数，由AO⊥BC，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON. 再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．教师示范写出解题过程 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°。探究三：两条直线互相垂直的基本事实活动6 问题：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗 1、观察木条变化是角的变化情况，并汇报。2、学生观察得出：当∠a=90°时，这两根木条垂直.3、学生尝试用自己的话描述，在老师的指导下完善补充。4、学生讨论得出：由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直，反之也成立.师生共同解析解题思路；即可求得∠BON。再根据对顶角相等即可求得；根据邻补角的定义求∠NOC的度数．学生讨论举例.
任务三：垂线的画法及性质 活动7 探究 如图 ，用三角尺或量角器画已知直线的垂线.(1)经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条 (2)经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条 由此得到关于垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师追问：这里的”有且只有一条直线”你是怎样理解的？活动8 例2. 如图，过点P画出射线AB或线段AB 的垂线.教师提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.解：如图所示探究四：互相垂直的两条直线的另一个性质活动9 思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短 活动10 探究 如图 ，P是直线外一点，PO⊥，垂足为O，我们称 PO 为点P到直线的垂线段.A 是直线上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段 PO 与PA 的长度，你能得到什么结论 改变点A的位置呢 教师多媒体演示：在直线上拖动点A，改变点A 的位置，比较 PO与PA 的长度关系.师生共同归纳：可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成:垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.问题回顾 对于上图，现在你知道如何挖渠能使渠道最短，你前面的想法正确吗 活动11 问题 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由 ． ∵，∴最短，故答案为：垂线段最短．三、强化巩固活动1．练习：1、2、3．小组讨论完成．2.拓展训练：如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？【解析】(1)点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.三角形ABC的面积＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.四、总结拓展1．垂线的概念；2.垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．3.点到直线的距离；4.在学习垂直的概念和性质中，学习说理，发展学习能力、实践能力和创新意识． 学生动手操作，然后进行汇报，互相补充。从操作中可以发现关于垂线的基本事实.学生讨论：可以理解为“有一条，并且只能的一条”学生动手操作，教师指导学生讨论，发表观点学生动手操作。学生归纳：可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.学生讨论：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短.学生自主完成训练，写出详细的解题过程，两名学生上台板演。学生完成后，对板演的学生进行点评。学生独立思考，同桌交流，然后进行汇报，互相补充。
板书设计 课题：7.1.2两条直线垂直探究一：什么是两直线垂线 例1探究二：两直线的夹角与垂直的关系 例2探究三：两条直线互相垂直的基本事实探究四：互相垂直的两条直线的另一个性质 学生练习板演（拓展训练）
课时作业设计 基础性：课本习题7.1第2、3题（目标一二） 鼓励性：课本习题7.1第4、6题（目标一二）挑战性：课本习题7.1第8题（目标二）拓展性：无
教学反思
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