河南省2015-2024年普通高等学校对口招收中等职业学校-毕业生考试数学试卷（PDF，无答案）

业精于勤，荒于嬉
4 9 2 3
河 南 省 2015 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 A. y x B. y x C. y x D. y x 9 4 3 2
毕 业 生 考 试 试 卷 10. 由数字1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）
数 学 A.15 B. 10 C. 25 D.20
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
密 号填写在题后的括号内） 11. 不等式 x 2 x 3 0的解集是_________.
1. 已知集合 A x x 0 ， B x 2 x 1 ，则 A∪B 等于（ ）
12. 2已知函数 f x x 1 2 ，则 f f 2 _________.
封 A. x 0 x 1 B. x x 0 C. x x 2 D. x 2 x 1
13. 函数 y 3sin 2x 1 的最小正周期为_________.
2. 函数 f x ln x2 1 大的定义域是（ ）
14. 1 sin 7 3 cos 7 _________.
线 2 12 2 12
A. 0， B. ， 1 ∪ 1， C. ， 1 D. 1，
密 15. 若直线的斜率 k 2 ，且过点 1， 2 ，则直线的方程为_________.
3. 已知 0 a b 1，则（ ）
封 16. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中，AC 与 AC1所成角的正弦值为_________. 内 A. 0.5a 0.5b B. 0.5a 0.5b C. 0.5a 0.5b D. ab ba

装 4. 下列函数中，在 0， 上是增函数的是（ ） 17. 已知向量 a 3， 0 ，b 1， 1 ，则 cos a， b _________.
5
不 订 A. y x 1 B. y x2 C. y x D. y sin x 18. 某机电班共有 42 名学生，任选一人是男生的概率为 ，则这个班的男生共有_________名. 7
线 5. 下列函数中是奇函数的是（ ） 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
要 A. y sin x B. y sin x 1 C. y sin 2xcos x D. y cos x 19. 已知函数 f x log2 2x 1 .
6. 垂直于同一个平面的两个平面（ ） （1）求函数 f x 的定义域；
A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.前三种情况都有可能
答 （2）若 f x 1，求 x 的取值范围.
7. 等比数列 an 中，若 a2 6 ， a3 12，则 S6 等于（ ）
A.186 B. 192 C. 189 D.195
题

8. 若向量 a 1， 2 ，b 1， 1 ，则 2a b等于（ ）
A. 3， 3 B. 3， 3 C. 3， 3 D. 3， 3
x2 y29. 双曲线 1的渐近线方程为（ ）
9 4
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学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
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行成于思，毁于随
20. 已知三个数成等差数列，其和为 18，其平方和为 126，求此三个数. 23. 已知 A 1， 2 ， B 2， 3 ，C 3， 0 ，求证： AB AC .
密
封
21. 某小组有 6 名男生与 4 名女生，任选 3 个人去参观某展览，求：
（1）3 个人都是男生的概率；
五、 综合题（共 10 分）
（2）至少有两个男生的概率. 线
24. 已知直线 l : 2x y m 0过抛物线 y2 4x的焦点. 密
（1）求 m 的值，并写出直线 l 的方程；
封 内
（2）判断抛物线与直线 l 是否有交点，如果有，求出交点坐标.
装
订 不
线
要
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
22. sin sin sin sin 已知 ，求证： tan .
cos cos 答
题
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业精于勤，荒于嬉
河 南 省 2016 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 A. C12C48 B. P4 C. C4 D.
1 4
8 8 C8 2
毕 业 生 考 试 试 卷 10. x 2 6 的展开式中 x2 的系数是（ ）
数 学
A.96 B. 240 C. 96 D.240
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序
二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
密 号填写在题后的括号内）
11. f x x 1 2 已知函数 ，则 f x 1 _________. 1. 若集合 M 3， 1， a 1 ， N 2， a ，N 为 M 的真子集，则 a 的值是（ 2 ） x 1 1
封 A. 1 B. 1 C. 0 D. 3 12. 3log310 _________.
2
2. 不等式 x b 1的实数解集为 x 3 x 1 ，则实数 b 的值是（ ） 13. 若数列 an 的前 n 项和 Sn n n ，则 a6 _________.
线 A.2 B. 2 C. 2 D.0 14. tan
7
tan tan 7 tan _________.
24 24 24 24
密
2
3. 函数 y 4 2x 的定义域是（ ） 15. x若椭圆 y2 1的焦距是 2，则m _________.
m
封
内 A. 2， B. ， 2 C. 0， 2 D. ， 16. 在等差数列 an 中，若 a6 10 ， a14 20，则 a10 _________.
装
4. 三角函数 y cos2 x 的最小正周期是（ ） 17. 圆心是 0， 1 ，半径为 1 的圆的标准方程是_________.
不 订 A. B. 0.5 C. 2 D. 4 18. 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后，∠DAB _________.
线 5. 若 ln 2 m， ln5 n ，则 e2m n 的值是（ ） 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
要 A.2 B. 5 C. 20 D.10 19. 在等比数列 an 中，若 a3 a1 1， a4 a2 2，求首项 a1与公比 q.
6. 下列函数中，在区间 0， 上是减函数的是（ ）
2
答
A. y sin x B. y cos x C. y tan x D. y x2
7. 在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ）
题 A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能

8. 设向量 AB 2， 1 ， AC 1， a ，且 AB AC ，则 a 的值是（ ）
A.0.5 B. 0.5 C. 2 D.2
9. 把 8 本不同的书分别给甲乙两人，每人 4 本，不同分法的种类数为（ ）
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学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
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行成于思，毁于随
20. 3求焦点在 x 轴上，实半轴长为 2，且离心率为 的双曲线方程. 23. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中（如下图所示），求证：直线 AC 平面 DBB2 1
.
D1 C1
A1 B
1
密
C
D
A B
封
21. 从含有 2 件次品的 7 件产品中，任取 2 件产品，求以下事件的概率：
（1）恰有两件次品的概率 P1 ； 线
五、 综合题（共 10 分）
（2）恰有 1 件次品的概率 P2 .
密
24. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c ，且同时满足如下三个条件：
a 2

bsin A BA BC 3
封
内； ； a c 4 .
3 2
装
请解决如下两个问题：
（1）求∠B ； 订 不
（2）求 b.
线
要
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
22. 若 x 0， 1 ，求证： log x33 log3 x x3 .
答
题
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业精于勤，荒于嬉
河 南 省 2017 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
毕 业 生 考 试 试 卷
9. 从1， 2， 3， 4， 5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是（ ） 数 学
1 1 2 3
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 A. B. C. D. 3 2 5 5
密 号填写在题后的括号内） 10. x 1 7 的二项式展开式中系数最小的项是（ ）
1. 若集合 A x 2 x≤3 ， B x 1≤ x 3 ，则下列式子正确的是（ ）
A.第 4 项 B.第 6 项 C.第 4 项和第 6 项 D.第 5 项
封 A. A B B. A B 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
C. A∩B x 2 x 3 D. A∪B x 2≤ x≤3 11. 已知集合 M x x 2 ， N x x≤2 ，则 M∩N _________.
线 2. 若 a，b，c R ， a b ，则下列式子正确的是（ ） 12. 已知 f x x2 2x 3，则 f x 1 _________.
密 A. ac bc B. 1 1 C. 1 1 D. a c b c
a b a b 13. 已知 log2 log3 log5 x 0 ，则 x _________.
封
内 3. 已知函数 f x lg x，若 f ab 1，则 f a2 f b2 （ ） 14. 在△ABC 中，若∠B 30°， BC 4 ， AB 5 ，则△ABC 的面积为_________.
装 A.1 B. 1 C. 2 D. 2 15. 计算 sin36°cos54° cos36°sin54° _________.
不 订 4. 函数 f x sin xcos x
3
cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
2 16. 在等差数列 an 中，若 a2 a4 10 ， a3 a5 16 ，则通项 an _________.
A. ， 1 B. ， 2 C. 2 ， 1 D. 2 ， 2
线 17. 已知 A 1， 3 ， B 2， 1 ，则 AB _________.
5. 设函数 y x2 2x 3，当 x 0， 3 时，y 的取值范围是（ ）
要 18. 将一个球的体积扩大到原来的 2 倍，则它的半径为原来的_________倍.
A. 3， 6 B. 3， 6 C. 2， 6 D. 2， 6 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
6. 函数 y x 的图像（ ） 19. 解不等式 2x 1 3x 2 12 . 答
A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称
C.关于原点对称 D.关于 y x直线对称
题
7. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a5 a15 12 ，则 S19 （ ）
A.114 B. 228 C. 216 D.108

8. “向量 a b 0”是“ a b ”的（ ）
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学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
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行成于思，毁于随
20. 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1. 23. 已知圆方程为 x
2 y2 4 ，证明：过点 1， 3 的圆的切线方程为 x 3y 4 .
（1）求 A 1C1与 AB1所成的角；
（2）求三棱锥 B ACB1 的体积.
密
D1 C 1
A 1 B1
封
D C
A B 五、 综合题（共 10 分） 线
24. 已知抛物线的顶点为原点，准线为 2x 3 0 . 密
21. 有语文书 3 本，数学书 4 本，英语书 5 本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
（1）求抛物线的标准方程；
（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？ 封
（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为 9，求此直线的方程. 内
（2）求英语书不挨着排的概率 P.
装
订 不
线
要
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
答
a b 2 c2
22. 2△ABC 的三边分别为 a，b，c ，且 1，求证：∠C .
ab 3
题
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业精于勤，荒于嬉

河 南 省 2018 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 A.若 a b ，则 a b B.若 a b ，则 a与b 是平行向量
毕 业 生 考 试 试 卷 C.若 a b ，则 a b D.若 a b ，则向量 a与b 不共线
数 学
9. 下列事件是必然事件的是（ ）
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序
A.掷一枚硬币，出现正面向上 B.若 x R ，则 x2 ≥0
密 号填写在题后的括号内）
C.买一张奖券，中奖 D.检验一只灯泡，合格
1. 下列关系中，正确的是（ ）
10. 1 ax x 1 5 的展开式中含 x2 项的系数为 5，则 a 的值为（ ）
封 A. A∩ A B. A∩ U A U C. A∩B A D. A∩B B
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 若 0 x 1，则下列式子中，正确的是（ ）
二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
A. x3 x2 x B. x x2 x3 C. x2 x3 x D. x x3 x2
线
1 11. 已知集合 M 0， 1， 2， 3， 4 ， N x R 0 x 2 ，则M∩N _________.
密 3. 已知函数 f x 为奇函数，且当 x 0 时， f x x2 ，则 f 1 的值为（ ） x 1 1

A.1 B. 0 C. 2 D. 2 12. 已知 a
2 a 2 2，则 a2 a 2 _________.
封
内 1
4. 函数 f x 1 2x 1 的定义域是（ ） 13. 若 A 是△ABC 的一个内角，且 cos A ，则 sin 2A _________.
x 3 2装
A. 3， 0 B. 3， 1 C. 3， 0 D. 3， 1 14. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sm 1 2 ， Sm 0， Sm 1 3，则公差 d
不 订
_________.
5. 已知 是第二象限角， sin 5 ，则 cos 的值为（ ）
线 13
12 5 12 5 15.
1
抛物线 y x2 的焦点坐标是_________.
A. B. C. D. 4
要 13 13 13 13
2 16. 椭圆 2x
2 3y2 12 0 的离心率为_________.
6. 设首项为 1，公比为 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则（ ） 3
17. 若向量 a 2， 1 ，b 1， 3 ， c a 2b，则 c _________.
答 A. Sn 2an 1 B. Sn 3an 2 C. Sn 4 3an D. Sn 3 2an
18. 掷两颗质地均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率是_________.
7. 下列命题中，错误的是（ ）
三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一平面平行，则这两个平面平行
题 19. 若一元二次不等式 ax2 2x a 1 0无解，求实数 a 的取值范围.
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行
D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面
8. 下列命题中，正确的是（ ）
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学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
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行成于思，毁于随
20. 设锐角三角形的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 3a 2bsin A . 23. 已知 A 2， 1 ， B 5， 2 ，C 1， 4 ，证明：△ABC 是等腰直角三角形.
（1）求角 B 的大小；
（2）若 a 3， c 4，求 b.
密
封
五、 综合题（共 10 分）
线
21. 求半径为 1，圆心在第一象限，且分别与 x 轴和直线 4x 3y 12 0 相切的圆的方程. 24. 如图，在四棱锥 P ABCD 种，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ABC 60°，PC 底面 密
ABCD， PC 2 ， E，F 分别是 PA，AB 的中点.
封
（1）证明：EF∥平面 PBC； 内
（2）求三棱锥 E PBC 的体积. 装
P 订 不
线
E 要
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
D C
22. 已知函数 f x x 1 1 x

，证明：对定义域内的任意实数 x 都有 f x 0 .
2 1 2 A F B 答
题
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业精于勤，荒于嬉
河 南 省 2019 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 8. 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 各棱长都是 2，其侧棱与底面垂直，点 E、F 分别是 AB、 A1C1
毕 业 生 考 试 试 卷 B C的中点，则 EF 与侧棱C1C 所成角的余弦值是（ ） 1 F 1
数 学 A1
A. 2 5 B. 5
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 5 5
密 1 2号填写在题后的括号内） C. D. B C
2 2 E
1. 命题“若 a2 b2 0 ，则 a 0 且b 0”的逆否命题是（ ） 9. 一次掷甲、乙两颗骰子的实验中，基本事件的个数是（ ） A
A.“若 a 0 或b 0，则 a2 b2 0” B.“若 a2 b2 0，则 a 0 或b 0”
封 A.12 B. 24 C. 36 D.48
C.“若 a 0 且b 0，则 a2 b2 0 ” D.“若 a2 b2 0，则 a 0 且b 0” 10. 从 10 名候选人中选取 2 人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（ ）
2. 若 a， b， c R ，且 a b 0 ，则下列结论正确的是（ ） A.45 B. 90 C. 100 D.180
线
A. ac2 bc2 B. 1 1 C. b a D. a2 ab b2 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
密 a b a b
3. 2下列各组函数中是同一个函数的是（ ） 11. 集合 A 1， 3， a ， B 3， a ，若 A∩B 3， a ，则 a 的值是_________.
封
内
① f (x) 2x3 与 g(x) x 2x ② f (x) x 与 g(x) x2 12. 不等式 x2 2x 3 0 的解集是_________.
装 2sin2 1
③ f (x) x2 与 g(x) x4 ④ f (x) x2 2x 1与 g(t) t 2 2t 1 13. 已知 tan 3，则 _________. sin 2
不 订 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 14. 已知向量 a (1， 2)，b ( 3， 1)，则 (a b)(a b) _________.
线 4. 已知函数 y f (x 1) 的定义域是 2， 4 ，则函数 f (2x 1) 的定义域是（ ） 15. 侧棱长和底面边长都为 1 的正三棱锥的体积是_________.
要 A. 1， 5 B. 1， 2 C. 3， 3 D. 5， 7 16. 直线 2x 3y 6 0 在 y 轴上的截距是_________.
S3 S2 17. 把 4 个不同的球放入 3 个不同的盒子，则共有_________种不同的方法. 5. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 1，则数列 an 的公差是（ ） 3 2
答 1 18. 若事件 A 与事件 A 互为对立事件，且 P(A) 0.4，则 P(A) _________. A. B. 1 C. 2 D.3
2
三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）

6. 已知 A(2， 1) ， B( 1， 3) ，C(3， 4)，则 AB AC （ ）
题 19.
1
在△ABC 中， A ， AC 4， cos B .
4 3
A. 4 B. 4 C. 3 D.3
（1）求 sinC 的值；
7. 抛物线 x2 8y 的焦点到准线的距离是（ ）
（2）求△ABC 的面积.
A.8 B. 4 C. 2 D.1
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学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
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行成于思，毁于随
20. 已知双曲线过点 (3， 2) 且与椭圆 4x2 9y2 36有相同的焦点，求双曲线的标准方程. 23. 如图所示，矩形 ABCD 所在的平面与直角三角形 ABE 所在的平面互相垂直， AE BE ，
求证：平面 BCE 平面 ADE.
E
密
A B
封
D C
21. 已知 (2x 1)9 a0 a1x a
9
9x ，求 a0 a2 a8 .
五、 线综合题（共 10 分）
密
24. 63已知等比数列 an 的公比不为 1，前 n 项和为 Sn ，满足 S6 ，且 a2 ， a4 ， a3 成等差数
32 封
列. 内
（1）求数列 an 的通项公式；
装
（2）求数列 an 前 n 项和 Sn . 订 不
线
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
要
22. 若函数 f (x) 是 R 上的增函数，对任意实数 a，b，若 a b 0，求证： f (a) (b)
f ( a) f ( b) .
答
题
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业精于勤，荒于嬉
x2 y2
河 南 省 2020 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 8. 双曲线 1的渐近线方程为（ ）
4 9
毕 业 生 考 试 试 卷 A. y 4 x B. y 9 2 3 x C. y x D. y x
9 4 3 2
数 学
9. 已知向量 a ( 2， 1) ，b (3， 4) ，则 a与 a b 的夹角为（ ）
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序
密 3 号填写在题后的括号内） A. B. C. D. 4 3 2 4
1. 集合 A x | x2 x 6 0 ， B 2， 1， 1， 2 ，则 A∩B （ ） 10. 四张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从其中随机抽取一张，放回去，再抽取一张，共
封 A. 2， 1， 1 B. 2， 1， 1， 2 C. D. 抽取两次，则第一次抽到的数字不大于第二次抽到的数字的概率是（ ） ( 2， 2) ( 3， 2)
A. 9 B. 5 C. 1 D. 5
2. 比较 2 3， 3 2， ( 2)3， ( 3)2 的大小，正确的是（ ） 16 8 2 16
二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
线
A. ( 2)3 2 3 3 2 ( 3)2 B. ( 2)3 3 2 2 3 ( 3)2
密 11. 已知全集U 0， 1， 2， 3， 4 ，集合 A 1， 2， 3 ，则 U A _________.
C. ( 2)3 ( 3)2 3 2 2 3 D. 3 2 2 3 ( 2)3 ( 3)2
封 12. 函数 f (x) 2x ，若 x 1， 1 ，则函数 f (x) 的值域为_________.
内
3. 已知函数 f (x) 和 g(x) 的的定义域均为R ，函数 f (x) 为奇函数，函数 g(x) 为偶函数，下列
装 13. 在等比数列 an 中， a2 3， a5 3，则数列 an 的公比 q 为_________.
判断正确的是（ ）
订 14. 已知圆柱的轴截面是边长为 4 的正方形，则其体积为_________. 不
A. f (x)g(x)是偶函数 B. | f (x) | g(x) 是奇函数
15. 3 4甲乙两队参加一场比赛，甲队获胜的概率为 ，两队平局的概率为 ，则甲队不输的概
线 10 10
C. f (x) | g(x) |是奇函数 D. | f (x)g(x) |是奇函数
率为_________.
要
4. 若 sin 0， tan 0 ，则 的终边在（ ）
16. 已知 a (1， 2)，b (3， k) ， a∥b ，则 k _________.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
17. 在平面直角坐标系中，原点到直线 l： x y 2 的距离等于_________.
答 5. 若 sin( 3 ) ，则 cos2 的值是（ ）
3
1 1 2 2 18. (1 2x)
3展开式中系数最大的项是_________.
A. B. C. D.
3 3 3 3
三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
题
6. 等差数列 an 中，已知 a3 a4 12，则数列 an 的前 6 项和 S6 等于（ ） 19. 解不等式 2x2 3x 4 0 .
A.18 B. 45 C. 36 D.72
7. 直线 l 过点 (1， 2) ，且与 x 轴垂直，则直线 l 的方程为（ ）
A. x 1 B. x 2 C. y 1 D. y 2
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学校：________________ 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
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行成于思，毁于随
20. 已知函数 f (x) 是偶函数，当 x≥ 0时， f (x) x2 x .
（1）当 x 0 f (x) 23. 如图，已知直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 中， AB AD 1， BC 2 ，时，求函数 的解析式；
DC 2 且 AB AD .
（2）求 f ( 2) ， f (3) 的值.
求证：平面 BDD1B1 平面 BCC1B1 .
密
D1 C1
A1 B 封1
D C
A B 线
密
21. 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，经过点 P(4， 0) 和Q(2， 4)，求圆 C 的方程.
五、 综合题（共 10 分） 封
内
24. 已知△ABC 的内角 A、B、C
3
所对的边分别是 a、b、c，且 cos A ，△ABC 的面积为 4.
5 装
（1）计算 AB AC ； 订 不
（2）当b 2时，求 a 的值.
线
要
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
22. 已知等比数列 an 中，公比 q 1，且 an 1，an，an 2 成等差数列. 答
求证：等比数列 an 的公比 q 2 .
题
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业精于勤，荒于嬉

河 南 省 2021 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 9. 如果向量 a ( 2， 3)，b (x， 6) ，且 a b ，那么 x 的值是（ ）
毕 业 生 考 试 试 卷 A.4 B. 4 C. 9 D. 9
数 学 10. 一个袋中有 3 个黑球，2 个白球，第一次摸出一个球后放回，再摸第二次，则两次摸球都
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 是白球的概率是（ ）
密 号填写在题后的括号内） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4
3 5 25 25
1. 设集合 M 1， 0， 1 ， N 0 ，则（ ）
二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
封 A.N 为空集 B. N M C. N M D. M N 11. 已 知 全 集 U 0， 1， 2， 3， 4， 5 ， 集 合 M 1， 2， 3 ， N 1， 2， 3， 4 ， 则 U M∩N
2. 已知偶函数 f (x) 在 0， 上为增函数， a f ( 3) ，b f (1) ， c f (2) ，则（ ）
_________.
线 A. a b c B. a c b C. b a c D. c b a 12. 1函数 f (x) 3 log2 x (x≥ )的值域是_________. 2
密 3. 已知函数 f (x) 的定义域为 ( 1， 1) ，则函数 f (2x 1) 的定义域为（ ）
13. 在等差数列 an 中， a1 3， a17 35，则数列 an 的公差 d 的值是_________.
封
内 A. ( 1， 1) B. (
1
1， ) C. ( 1， 0) D. (1， 1)
2 2 14. 已知 a，b 是单位向量，它们的夹角为 60°，则 | a b | _________.
装 4. 若指数函数 f (x) (a 1)x 在区间 ( ， ) 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）
15. 圆柱的轴截面是面积为 4 的正方形，则其体积是_________.
不 订 A. ( ， 2) B. (1， 2) C. (1， ) D. (3， ) 16. 在平面直角坐标系中，原点到直线 x y 2的距离是_________.
5. 若 sin 0 ， tan 0，则角 的终边在（ ）
线 17. 一个口袋内装一些大小相同的红球、白球和黑球，摸出红球的概率为 0.45，摸出黑球的概
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
要 率为 0.25，则摸出红球或黑球的概率为_________.
6. sin x x 1已知函数 cos ，则 sin x （ ）
2 2 3 18. sin2 20° sin2 70° = _________.
A. 8 B. 8 C. 2 D. 2 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
答 9 9 3 3
2
7. 某工厂每年的总产值以10%的速度增长，如果 2021 年总产值为 1000 万元，那么 2024 年该 19. 求不等式 2x 9x 7的解集.
厂的总产值为（ ）
题 A.1331 万元 B. 1320 万元 C. 1310 万元 D.1300 万元
8. x 1已知函数 f (x) ，则 f ( 2) （ ）
x 1
A. 1 B. 1 C. 1 D.3
3 3
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行成于思，毁于随
20. 在等比数列 an 中， an 0 ， a2 4 ， S4 a1 28 ，求此等比数列的公比. 23. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，四边形 AA1C1C 是边长为 4 的正方形， AB 3 ， BC 5 .
求证： AC 平面 AA1B1B .
A1
B1
C
1
密
A B
封
C
21. 求过点 A(1， 2) 且与两坐标轴相切的圆的方程.
五、 综合题（共 10 分） 线
密
24. 在△ABC 中，已知角 C 的对边 c 是角 B 的对边 b 的两倍，而角 C 比角 B 大 .
3 封
（1）求证△ABC 是直角三角形； 内
（2）如果此三角形外接圆半径为 2，问：△ABC 的面积是多少？ 装
订 不
线
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
要
22. 已知抛物线 y x2 px q 经过两点 M (m，m)， N (n，n) (m n) ，求证：m n 1 p .
答
题
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业精于勤，荒于嬉

河 南 省 2022 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 A.若 a b ，b c ，则 a c B.平行于同一平面的两条直线平行
毕 业 生 考 试 试 卷 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
数 学 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 9. 若C x C x 28 8 ，则 x 的值为（ ）
密 号填写在题后的括号内）
A.2 B. 3 C. 5 D.6
1. “ a 5”是“ a≥3”的（ ）
10. 小张投篮，第一次命中的概率为 0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加
A.充分条件 B.必要条件
封 0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ）
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A.0.12 B. 0.21 C. 0.42 D.0.49
2. 数集{x | 1≤ x 2， x R}，用区间表示为（ ）
二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
线
A. ( 1， 2) B. ( 1， 2] C. [ 1， 2) D. [ 1， 2]
密 11. 设集合 A 是 18 的全体约数组成的集合，则 A 表示为_________.
3. 下列函数中，是偶函数且在 (0， ) 上单调递增的为（ ）
封 12. 将
3 a5 写成分数指数幂的形式为_________.
内
A. y | x 3 | B. y 3 x2 3 C. y D. y x2 2x 3 13. 已知 cos
3
， 是第四象限角，则 sin( ) _________.
装 1 x2 2
14. 若等差数列{an}满足 a1 a99 6，则 S99 _________.
不 订 4. 假定此时 12 点整，那么 1 个小时后时针与分针的夹角是（ ）
A.0 B. C. D. 15. 已知向量 p (0， 2) ， q (1， 3) ，则 2p 3q _________. 线 24 12 6
要 5. 老王用 10 万元购买银行某理财产品，期限 2 年，假设该产品行情较好，年利率为10%，那 16. 在平面直角坐标系中，点 (1， 2) 到直线 4x 3y 5 的距离为_________.
么 2 年后，老王的本息合计为（ ）
17. 圆锥的轴截面是面积为36 3 的等边三角形，则圆锥体积为_________.
A.11 万元 B. 12 万元 C. 12.1 万元 D.14.4 万元
答 18. 若事件 A 为必然事件，则其对立事件 A 的概率等于_________.
6. 若{an}为等比数列，且 a1 2 ， a3 18，则 a5 （ ） 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
A.54 B. 72 C. 81 D.162 19. 解绝对值不等式 2x 5 ≤3 .
题
7. 已知直线 l 的倾斜角 是直线 3x 3y 1 0倾斜角的 2 倍，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 5
3 2 3 6
8. 在空间中，以下说法正确的是（ ）
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行成于思，毁于随
20. 已知函数 f x ax b x2 2 是定义在R 上的奇函数，且 f 2 24，求函数 f x 的解 23. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，PB 垂直于圆 O 所在平面，C 是圆 O 上不同于 A，B 的任意
一点，求证：平面 PAC 平面 PBC.
析式.
P
密
C
A O B
封
21. 已知直线 l 经过点 P 2， 1 ，且与直线 2x 3y 2 0 垂直，求直线 l 的方程.
线
五、 综合题（共 10 分）
密

24. 已知向量 a 1， sin ，b cos ， 1 ， . 2 2 封
内
（1）若 a b ，求 ；
装

（2）求 | a b |的最小值.
订 不
线
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
要
22. 1 cos
2 ( )
0 sin( )已知 ， ，求证： 0 .
cos( ) cos
答
题
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业精于勤，荒于嬉
河 南 省 2023 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校 A.相切 B.相交且过圆心 C.相离 D.相交不过圆心
毕 业 生 考 试 试 卷 9. 已知数列 an 是等差数列， a3 a9 60 ，则 a2 a6 a10 的值是（ ）
数 学 A.20 B. 30 C. 60 D.80
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 10. 手机密码通常由 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9中的六位数字组成（允许重复），如果任意输入一
密 号填写在题后的括号内） 个六位数字，恰好能开机的概率是（ ）
1. 若 A x x≤0 ，则正确的关系式是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 1
P6 C6 96
D.
6 6 10
6
封 A. 0 A B. 0 A C. A D. 0 A 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
2. 下列函数中是偶函数且在区间 ， 0 上单调递增的是（ ） 11. 设函数 f x 2x 1，则 f x 1 _________.
线
A. y x2 B. y x3 C. y 2 x2 D. y x2 x 12. 函数 y 2 3cos x 的值域是_________.
密
3. y 1 13. 1 2sin
2 75°的值为_________.
函数 的定义域为（ ）
封 1 log2 x
内 14. 已知 a 1， 0 ，b 1， 2 ，则 2a b b _________.
A. 0， 2 ∪ 2， B. ， 2 ∪ 2， C. 0， 2 D. 0， 2
装
15. 已知向量 a 2m 1， 1 ，b m， 2 ，且 a∥b ，则 m 的值等于_________.
4. log2 8 log2 2 的值等于（ ）
不 订 16. 一个圆柱体的底面半径等于 4，高为 2，则它的全面积为_________.
A. log 6 B. log2 82 C. 2 D.1
线 log2 2 17. 把本金 P 10000元存入银行，假如每期利率是 2% ，期数为 2 期，按复利计算，则到期后
5. 钟表的时针每 6 小时转过的角的弧度数是（ ） 的本利和是_________元.
要
A. B. C. D.
4 3 2 18. 某班有 48
5
名学生，若任选一人是女生的概率是 ，则这个班的男生人数是_________人.
12
6. 下列各选项中，正确的是（ ） 三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
答 2 2
A. 1第一象限的角都是锐角 B. sin 750°
2 19.
x y
若方程 1表示双曲线，求 m 的取值范围.
2m 3 m 1
C.三角函数 sin x， cos x 都是奇函数 D. 1 sin2 110° cos110°
题
7. 已知直线 l 经过点 P 2， 2 1且与直线 y x 1垂直，则直线 l 的方程是（ ）
2
A. 2x y 2 0 B. x 2y 6 0 C. 2x y 6 0 D. x 2y 2 0
8. 直线 x 3y 0 与圆 x 4 2 y2 4的位置关系是（ ）
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行成于思，毁于随
20. 2 3锐角三角形的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 a bsin A， S 23. 如图所示，已知四棱锥 P ABCD 的底面四边形 ABCD 是平行四边形， M、N 分别是
3 △ABC
，
4
AB、PC 的中点. 求证： MN∥平面 PAD.
a c 4 . 求：
（1）角 B 的大小； P
（2）边 b 的长度.
密
A N D
M
B C 封
五、 线综合题（共 10 分）
密
2 2 24. 设 a 是公比为正数的等比数列， a 2， a a 12 .
21. x y n 1 3 2已知点 P m， 3 3 在双曲线 1上，求点 P 到双曲线右焦点的距离. 16 9 封
内
（1）求数列 an 的通项公式；
装
（2）设等差数列 bn 的首项为 1，公差为 2，求数列 an bn 的前 n 项和 Sn .
订 不
线
要
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
22. e
x 1
求证：函数 f x x 为奇函数. 答e 1
题
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业精于勤，荒于嬉
河 南 省 2024 年 普 通 高 等 学 校 对 口 招 收 中 等 职 业 学 校
9. x 1
8
的展开式中包含的项有（ ）
x
毕 业 生 考 试 试 卷
A.常数项 B.含 x 的项 C.含 x
2 的项 D.含 x3数 学 的项
一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序 10. 现有 5 张相同的奖券，其中 2 张有奖，3 张无奖，则连刮 2 张都中奖的概率为（ ）
密 A. 1 B. 1 C. 3 D. 2号填写在题后的括号内） 10 5 10 5
1. 设集合 A a，b， a，c ，下列说法错误的为（ ） 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分）
封 A. a A B. b A C. c A D. a，c A 11. 设全集 U 是所有小写英文字母组成的集合， A a，b，c，d，e ， B b，c，d ，则 A∩ U B
_________.
2. 设 a 2 7 ，b 3 6 ， c 2 5 ，则（ ）
线 12. 当 a 0 且 a 1时，无论 a 取何值，函数 f x a
x e 的图像必过的一点是_________.
A. a b c B. a c b C. b a c D. c b a
密
3. 下列函数中，在 0， 上单调递减的为（ ） 13. 函数 f x 1 sin x

1的值域为_________. 3 6
封 x
内 A. y 2x 5 B. y x2 x 2 1 6 C. y x D. y 2 1 x 1 14. 在△ABC 中，∠A ，b 2， c 3，则 a _________.
装 3
4. log 1 13 log31 log3 的值为（ ） 3 3 15. 2 2在平面直角坐标系中，圆C : x a y b 9 与一条直线 l 相离，M 为圆上任意一点，
不 订
A. 2 3 B. C. 4 D. 3
3 2 3 4 已知 M 到 l 的最短距离为 4，则 M 到 l 的最长距离为_________.
线
5. tan 3
2 2
设第二象限角 满足 ，则 sin （ ） x y 4
3 16. 已知椭圆 2 1 b 0 的离心率 e ，则b _________.
要 25 b 5
A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 17. 一个圆柱体的侧面积为 48 ，高为 8，则该圆柱体的体积为_________.
2 2 2 2
6. x2 6x 10 0 18. 将一个骰子点数为 1 的面磨平，此面朝上时点数即为 0，现投掷该骰子 2 次，则点数之和在复数集中，方程 的根是（ ）
答 为 2 的概率为_________.
A. x1，2 3 i B. x1，2 3 i C. x1，2 3 i D. x1，2 3 i
三、 解答题（每小题 8 分，共 24 分）
7. a a 0 q 2 a
2
若等比数列 n 1 的公比 ，则
4 （ ）
题 a a 19. 12 3 求函数 f x 的定义域.
6 x x2
A.2 B. 4 C. 8 D.16
8. 在空间中，“两条直线互相垂直”是“两条直线相交”的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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行成于思，毁于随
20. 直线方程 3x y 4 0先向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后与 y 轴交于点 P，最 23. 如图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为正方形， M、N 分别为C1D1、B1C1的
后以点 P 为中心顺时针旋转30°，求变化后最终的直线方程. 中点，连接 AC、A1C ，求证： MN A1C .
D1 M C1
N 密
A1 B1
D C
封
A B

21. 已知向量 p 1， 3 ， q m 1， 2 ， r 1， 5 4m ，且 p 2q r ，求 m 的值. 线
五、 综合题（共 10 分） 密
24. 函数 f x 对任意 x R 满足 f x f x 0， f x f x 2 0 成立，且当 x 0， 1 封
内
时， f x sin x 2 . 装
（1）试求 f 0 与 f 1 的值； 订 不
（2）当 x 7， 8 时，求 f x 的解析式. 线
四、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）
要
22. 已知数列 an 的前 n
1
项和为 S n ，且满足 a1 0 ， an SnSn 1 0 n≥2 ，求证：数列
S

n
是等差数列. 答
题
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