第一单元 圆柱和圆锥 单元培优卷(含答案+解析) —2024-2025学年北师大版六年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第一单元 圆柱和圆锥 单元培优卷(含答案+解析) —2024-2025学年北师大版六年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 19:15:53 | ||
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文档简介
第一单元 圆柱和圆锥 培优卷
一、细心填空。(24分)
1．有一根长 3 米的圆柱形木棍， 将它截成 4 段后来面积增加了 ，则这根木棍的体积为
2．一个圆柱的底面直径是 4 cm，高是 3 cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是 cm，宽是 cm，这个圆柱的表面积是 cm2 ，体积是 cm 3 。
3． 在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中， 装有一些水， 水中全部浸没着一个高 10 厘米，底面半径是 6 厘米的圆锥形铅锤。当把铅锤从水中取出后， 容器中的水下降了 厘米。
4．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米。这个圆柱的底面积是 平方厘米，体积原来是 立方厘米。
5．一个棱长为6分米的正方体水池，现将等底等高的圆柱和圆锥一起放入水池中，完全浸没时，水面升高了2分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
6．将一个圆柱削成最大的圆锥，体积减少了20，原来圆柱体积有 。
7．一支未用过的圆柱形铅笔长18cm，体积是9cm3。使用一段时间后变成下图中的样子，这时铅笔的体积是 cm3。
8．如图，把一个高6厘米的圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了36cm2，则这个圆柱体的侧面积是 cm2，和它等底等高的圆锥体的体积是 cm3。
9．一个圆柱的底面半径是1cm，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是 cm2。 (得数保留两位小数)
10．一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是 立方厘米．
二、谨慎选择。(12分)
11．一根圆柱形木料的底面半径是2dm，高是4dm。如果沿底面直径把它切成两半，那么它的表面积增加了（ ）dm2。
A．12.56 B．8 C．16 D．32
12．张明把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱的底面直径是1分米，它的高是（ ）
A．3.14分米 B．1分米 C．6.28分米
13．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
14．一个圆柱和一个圆锥，它们的高的比是5：6，它们的底面半径的比是2：3，圆柱的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．10：9 B．10：27 C．5：3 D．5：9
15．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．120 B．360 C．480 D．720
16． 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，且圆柱的底面积是12平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．24
三、细想快算。(24分)
17．一个底面半径为2dm，高为3dm的圆柱表面积是 dm2，和它等底等高圆锥的体积是 dm3。
18．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。
19．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米
四、解决问题。(40分)
20．丽水经过适当处理后，形成的“再生水”可以用于农业灌溉，实现水生态的良性循环。“再生水”制造厂通过蓄水池（如下图）来收集雨水，它的最高安全水位是4.5米。
（1）蓄水池最多能储存多少立方米的丽水？
（2）蓄水池的内部要抹上水泥，需要抹多少平方米？
21．如图，一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是 10 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
22．把一个高是10厘米的圆柱体铁块垂直放入一个无盖长方体玻璃缸中（如图），现在以每秒150毫升的速度向玻璃缸中匀速注水，42秒后水面与圆柱体铁块齐平。
（1）做这个玻璃缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？
23．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm，容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm。这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数）
24． 一个圆锥形麦堆，底面半径2米，高1.5米，如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克
25．有一张长方形薄铁皮（如图）。剪如图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体铁桶，这个铁桶的容积是多少升？
26．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
27．小明发现：长方体、正方体和圆柱，它们都有以下共同特点。
①上下底面互相平行且相等。
②平行于底面的横截面也处处相等。
他猜测，只要满足这两个条件的立体图形（如图），就能用V＝sh 来计算体积。
你同意吗？请你以如图钢管所用钢材的体积为例算一算，并说一说你的猜想。
用大圆柱体积减小圆柱体积的方法来计算：（ ）。
用V＝sh来计算：（ ）。
所以我猜想：的体积（ ）（填可以、不可以）用V＝sh来计算。
五、附加题。(10分)
28．如下班图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）
答案解析部分
1．180
解：
则这根木棍的体积为180
锯成4段，表面积增加了6个圆柱的底面的面积，36÷6=6平方分米，可以算出一个底面的面积，利用圆柱的体积=底面积×高得出体积。
2．12.56；3；62.8；37.68
解：3.14×4=12.56（厘米），这个长方形的长是12.56厘米；
长方形的宽是圆柱的高，是3厘米；
圆柱的表面积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2+3.14×4×3
=12.56×2+12.56×3
=25.12+37.68
=62.8（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
故答案为：12.56；3；62.8；37.68。
π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
3．1.2
解：圆锥体积：
3.14×62×10×
=1130.4×
=376.8（立方厘米）
20÷2=10（厘米）
水面下降高度：
376.8÷（3.14×102）
=376.8÷314
=1.2（厘米）
故答案为：1.2。
根据题意可知：铅锤取出后原铅锤所占空间就会被等量的水填满，即铅锤的体积就是填满空间的水的体积，而水的底面积就是圆柱形容器的底面积，而回填空间的水的高度就是水面下降的高度。因此，圆锥的体积=圆周率×半径的平方×，水面下降的高度=圆锥的体积÷[圆周率×（容器的直径÷2）2]，据此可以解答。
4．12.56；125.6
解：25.12÷2=12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
3.14×22×10
=3.14×4×10
=12.56×10
=125.6（立方厘米）
故答案为：12.56；125.6。
一个圆柱的高增加2厘米，增加部分的面积是一个宽为2厘米的长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面周长，增加的面积÷增加的高度=底面周长；圆柱的底面周长÷π÷2=r，要求圆柱的底面积，应用公式：S=πr2；要求体积，应用公式：V=πr2h，据此列式解答。
5．54；18
解：6×6×2=72（平方分米）
圆柱和圆锥的体积和是72立方分米，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
72÷（3+1）=72÷4=18（立方分米）
18×3=54（立方分米）
故答案为：54；18。
和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
6．30
解：20÷（3－1）×3＝20÷2×3=30（ ）
故答案为：30
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，说明圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥后体积减少了2份，已知体积减少了20，用除法可以求出1份的体积，再乘3即可得解。
7．5
解：9÷18=0.5（立方厘米）
9×0.5+3×0.5÷3
=4.5+0.5
=5（立方厘米）
故答案为：5。
圆柱的体积÷圆柱的高=圆柱1厘米的体积；9厘米×圆柱1厘米的体积+3厘米×圆柱1厘米的体积÷3=这时铅笔的体积，
8．113.04；56.52
解：如图：
这个长方体的表面积比原来增加了左右两个面的面积，两个面都是长方形，长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，
一个面的面积：36÷2=18（平方厘米）
圆柱的底面半径：18÷6=3（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×3×6=18.84×6=113.04（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×3×6=28.26×6=169.56（立方厘米）
和它等底等高的圆锥体的体积：169.56÷3=56.52（立方厘米）
故答案为：113.04；56.52。
2×π×底面半径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；圆柱的体积÷3=圆锥的体积。
9．19.72
解： 圆柱的高：3.14×1×2
=3.14×2
＝6.28（厘米）
圆柱的体积：3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
=3.14×6.28
＝19.7192
≈19.72（立方厘米）
故答案为：19.72。
根据题意可知， 侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆柱的底面周长C=，代入数值计算求出圆柱的高，再根据圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可解答。
10．702
解：15-10=5（厘米）
（）3=
13×13×（10-6）÷（1-）
=13×13×4÷
=676÷
=702（立方厘米）。
故答案为：702。
露出水面部分小圆锥的高为5厘米，其高是大圆锥高的，半径也是大圆锥半径的，所以体积是大圆锥体积的（）3=，那么大圆锥的体积=长方体的棱长×长方体的棱长×（水面上升到的高度-原来水的高度）÷（1-）。
11．D
解：它的表面积增加了2个长方形，长方形的长是底面直径，长方形的宽是圆柱的高，
2×2×4×2=4×4×2=16×2=32（平方分米）
故答案为：D。
底面半径×2=底面直径，底面直径×高=1个长方形的面积，1个长方形的面积×2=增加的表面积。
12．A
解：1×3.14=3.14（分米），所以它的高是3.14分米。
故答案为：A。
圆柱的侧面展开图的正方形，那么圆柱的高=底面周长=直径×π，据此作答即可。
13．B
解：甲的侧面积：
π×2×6×8=96π
乙的侧面积：
π×8×2×6=96π
甲的底面积：
π×62=36π
乙的底面积：
π×82=64π
96π=96π，圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ；
36π＜64π，甲的底面积小于乙的底面积，则圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
故答案为：B。
侧面积=π×半径×2×高，底面积=π×半径2，圆柱的体积=底面积×高，然后比较大小。
14．A
15．A
原来小圆柱的底面积是：
72÷[（4-1）×2]
=72÷[3×2]
=72÷6
=12（平方厘米）
原来小圆柱的高是：40÷4=10（厘米）
原来小圆柱的体积是：12×10=120（立方厘米）
故答案为：A.
根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4=10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6=12平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答.
16．A
解：12×3=36（平方厘米）
故答案为：A。
圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
17．62.8；12.56
侧面积：3.14×2×2×3=37.68（dm2）；
底面积：3.14×2×2=12.56dm2 ，12.56×2=25.12（dm2）；
圆柱的表面积：37.68 ＋25.12 =62.8（dm2）；
圆锥的体积：×12.563=12.56（dm3） 。
故答案为：62.8；12.56。
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2；
侧面积=底面周长×高；
圆锥的体积=×底面积高；根据公式，代入数据计算即可。
18．解：表面积：3.14×12×20÷2+3.14×（12÷2） 2 + 12×20
=376.8+113.04+240
=729.84（cm2 ）
体积：3.14×（12÷2）2 ×20÷2
=113.04×20÷2
=1130.4（cm3 ）
π×底面直径=底面周长，底面周长×高=侧面积，侧面积÷2=半圆的侧面积，π×半径的平方=圆的面积，底面直径×圆柱的高=切面的面积，半圆的侧面积+圆的面积+切面的面积=半圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷2=半圆柱的体积。
19．解：底面半径是8÷2=4（米）
3.14×4×4×1.5÷3+3.14×4×4×2
=50.24×1.5÷3+50.24×2
=25.12+100.48
=125.6（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间有125.6立方米。
π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=这个蒙古包内部空间的体积。
20．（1）解：（28÷2）2×3.14×5
=196×3.14×5
=615.44×5
=3077.2（立方米）
答：蓄水池最多能储存3077.2立方米的丽水。
（2）解：（28÷2）2×3.14+28×3.14×5
=615.44+439.6
=1055.04（平方米）
答：需要抹1055.04平方米。
（1）蓄水池最多能储存雨水的体积=（蓄水池内部的直径÷2）2×π×高，据此代入数值作答即可；
（2）需要抹水泥的面积=蓄水池的内部底面积+蓄水池的内部的侧面积，其中内部底面积=（蓄水池内部的直径÷2）2×π，蓄水池的内部的侧面积=底面直径×π×高。
21．解：3.14×32×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×30÷（3.14×100）
=3.14×30÷3.14÷100
=0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
水面下降部分水的体积就是铁块的体积。所以用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面下降的高度。
22．（1）解：40×20+（40×15+15×20）×2
＝800+1800
＝2600（平方厘米）
答：做这个玻璃缸至少需要2600平方厘米的玻璃。
（2）解：（40×20×10﹣150×42）÷10
＝（8000﹣6300）÷10
＝1700÷10
＝170（平方厘米）
答：圆柱体铁块的底面积是170平方厘米。
（1）至少需要多少玻璃就是求无盖长方体玻璃缸的表面积，玻璃缸的表面=长×宽+（长×高+宽×高）×2；
（2）放入铁块后注水，并且水与铁块的高齐平，这时铁块与水共同组成了一个长40厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体，即长方体的体积－水的体积=圆柱形铁块的体积。长方体的体积=长×宽×高，水的体积=每秒注水量×时间，长×宽×高－每秒注水量×时间=圆柱形铁块的体积，（长×宽×高－每秒注水量×时间）÷圆柱的高=圆柱的底面积。
23．解：3.14×（）2×2
＝3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
≈226（立方厘米）
答：这个圆锥形铁锭的体积约是226立方厘米
根据题意， 圆锥形铁锭的体积相当于下降的水的体积，用圆柱底面积×下降的水的高度计算，最后用“四舍五入”的方法保留整数即可。
24．解：3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米），
6.28×750＝4710（千克）；
答：这堆小麦重4710千克。
根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出麦堆体积，麦堆体积×每立方米质量即可。
25．解：3.14×102×（10×2）
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个铁桶的容积是6.28升。
从题目描述和示例中可以得知，首先需要确定圆柱体的半径和高。根据图示，两个圆的直径和长方形的高度对应圆柱体的高，而圆的半径对应长方形的一半宽度。通过这些信息，可以计算出圆柱体的体积。最后，由于题目要求的是升，而计算出的体积单位是立方厘米，因此需要进行单位换算。
26．（1）解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）解：6+（6﹣6÷3）
=6+（6-2）
＝6+4
＝10（厘米）
答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
（1）圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆的半径的平方，本题中容器中水的体积=玻璃容器的底面积×水面的高度，代入数值计算即可；
（2）圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的3倍，所以本题中圆锥里装满水的高度÷3即为水在圆柱里面的高度，所以将这个容器倒过来从水面到圆锥顶点的高度=圆锥的总高度+（圆柱里面水的高度- 圆锥的高度÷3），计算即可。
27．3.14×（8÷2）×（8÷2）×10﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×10
＝502.4﹣125.6
＝376.8（cm3）
3.14×[（8÷2）×（8÷2）﹣（4÷2）×（4÷2）]×10
＝3.14×12×10
＝376.8（cm3）
可以。
我同意只要满足①上下底面互相平行且相等；②平行于底面的横截面也处处相等， 这两个条件的立体图形 （如图），就能用V＝sh 来计算体积。
用大圆柱体积减小圆柱体积的方法来计算：
3.14×（8÷2）×（8÷2）×10﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×10
＝502.4﹣125.6
＝376.8（cm3）
用V＝sh来计算：
3.14×[（8÷2）×（8÷2）﹣（4÷2）×（4÷2）]×10
＝3.14×12×10
＝376.8（cm3）
所以我猜想：的体积可以用V＝sh来计算。
28．解：10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×（52﹣42）×80
＝3.14×（25﹣16）×80
＝3.14×9×80
＝2260.8（立方厘米）
答：钢管的体积是2260.8立方厘米。
圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算出横截面的面积，用横截面的面积乘钢材的长度即可求出钢管的体积。
一、细心填空。(24分)
1．有一根长 3 米的圆柱形木棍， 将它截成 4 段后来面积增加了 ，则这根木棍的体积为
2．一个圆柱的底面直径是 4 cm，高是 3 cm，它的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是 cm，宽是 cm，这个圆柱的表面积是 cm2 ，体积是 cm 3 。
3． 在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中， 装有一些水， 水中全部浸没着一个高 10 厘米，底面半径是 6 厘米的圆锥形铅锤。当把铅锤从水中取出后， 容器中的水下降了 厘米。
4．一个圆柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米。这个圆柱的底面积是 平方厘米，体积原来是 立方厘米。
5．一个棱长为6分米的正方体水池，现将等底等高的圆柱和圆锥一起放入水池中，完全浸没时，水面升高了2分米，圆柱的体积是 立方分米，圆锥的体积是 立方分米。
6．将一个圆柱削成最大的圆锥，体积减少了20，原来圆柱体积有 。
7．一支未用过的圆柱形铅笔长18cm，体积是9cm3。使用一段时间后变成下图中的样子，这时铅笔的体积是 cm3。
8．如图，把一个高6厘米的圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了36cm2，则这个圆柱体的侧面积是 cm2，和它等底等高的圆锥体的体积是 cm3。
9．一个圆柱的底面半径是1cm，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是 cm2。 (得数保留两位小数)
10．一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米．把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米．则圆锥的体积是 立方厘米．
二、谨慎选择。(12分)
11．一根圆柱形木料的底面半径是2dm，高是4dm。如果沿底面直径把它切成两半，那么它的表面积增加了（ ）dm2。
A．12.56 B．8 C．16 D．32
12．张明把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱的底面直径是1分米，它的高是（ ）
A．3.14分米 B．1分米 C．6.28分米
13．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
14．一个圆柱和一个圆锥，它们的高的比是5：6，它们的底面半径的比是2：3，圆柱的体积与圆锥体积的比是（ ）。
A．10：9 B．10：27 C．5：3 D．5：9
15．四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．120 B．360 C．480 D．720
16． 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，且圆柱的底面积是12平方厘米，则圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．12 C．24
三、细想快算。(24分)
17．一个底面半径为2dm，高为3dm的圆柱表面积是 dm2，和它等底等高圆锥的体积是 dm3。
18．一个半圆柱如图所示，求它的表面积和体积。
19．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米
四、解决问题。(40分)
20．丽水经过适当处理后，形成的“再生水”可以用于农业灌溉，实现水生态的良性循环。“再生水”制造厂通过蓄水池（如下图）来收集雨水，它的最高安全水位是4.5米。
（1）蓄水池最多能储存多少立方米的丽水？
（2）蓄水池的内部要抹上水泥，需要抹多少平方米？
21．如图，一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是 10 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
22．把一个高是10厘米的圆柱体铁块垂直放入一个无盖长方体玻璃缸中（如图），现在以每秒150毫升的速度向玻璃缸中匀速注水，42秒后水面与圆柱体铁块齐平。
（1）做这个玻璃缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）圆柱体铁块的底面积是多少平方厘米？
23．一个圆柱形容器，从里面量底面直径是12cm，容器中完全浸入一个高为9cm的圆锥形铁锭，当铁锭取出时，水面下降了2cm。这个圆锥形铁锭的体积约是多少立方厘米？（结果保留整数）
24． 一个圆锥形麦堆，底面半径2米，高1.5米，如果每立方米的小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克
25．有一张长方形薄铁皮（如图）。剪如图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体铁桶，这个铁桶的容积是多少升？
26．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
27．小明发现：长方体、正方体和圆柱，它们都有以下共同特点。
①上下底面互相平行且相等。
②平行于底面的横截面也处处相等。
他猜测，只要满足这两个条件的立体图形（如图），就能用V＝sh 来计算体积。
你同意吗？请你以如图钢管所用钢材的体积为例算一算，并说一说你的猜想。
用大圆柱体积减小圆柱体积的方法来计算：（ ）。
用V＝sh来计算：（ ）。
所以我猜想：的体积（ ）（填可以、不可以）用V＝sh来计算。
五、附加题。(10分)
28．如下班图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）
答案解析部分
1．180
解：
则这根木棍的体积为180
锯成4段，表面积增加了6个圆柱的底面的面积，36÷6=6平方分米，可以算出一个底面的面积，利用圆柱的体积=底面积×高得出体积。
2．12.56；3；62.8；37.68
解：3.14×4=12.56（厘米），这个长方形的长是12.56厘米；
长方形的宽是圆柱的高，是3厘米；
圆柱的表面积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2+3.14×4×3
=12.56×2+12.56×3
=25.12+37.68
=62.8（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）×（4÷2）×3
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
故答案为：12.56；3；62.8；37.68。
π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。
3．1.2
解：圆锥体积：
3.14×62×10×
=1130.4×
=376.8（立方厘米）
20÷2=10（厘米）
水面下降高度：
376.8÷（3.14×102）
=376.8÷314
=1.2（厘米）
故答案为：1.2。
根据题意可知：铅锤取出后原铅锤所占空间就会被等量的水填满，即铅锤的体积就是填满空间的水的体积，而水的底面积就是圆柱形容器的底面积，而回填空间的水的高度就是水面下降的高度。因此，圆锥的体积=圆周率×半径的平方×，水面下降的高度=圆锥的体积÷[圆周率×（容器的直径÷2）2]，据此可以解答。
4．12.56；125.6
解：25.12÷2=12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
3.14×22×10
=3.14×4×10
=12.56×10
=125.6（立方厘米）
故答案为：12.56；125.6。
一个圆柱的高增加2厘米，增加部分的面积是一个宽为2厘米的长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面周长，增加的面积÷增加的高度=底面周长；圆柱的底面周长÷π÷2=r，要求圆柱的底面积，应用公式：S=πr2；要求体积，应用公式：V=πr2h，据此列式解答。
5．54；18
解：6×6×2=72（平方分米）
圆柱和圆锥的体积和是72立方分米，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
72÷（3+1）=72÷4=18（立方分米）
18×3=54（立方分米）
故答案为：54；18。
和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。
6．30
解：20÷（3－1）×3＝20÷2×3=30（ ）
故答案为：30
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，说明圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥后体积减少了2份，已知体积减少了20，用除法可以求出1份的体积，再乘3即可得解。
7．5
解：9÷18=0.5（立方厘米）
9×0.5+3×0.5÷3
=4.5+0.5
=5（立方厘米）
故答案为：5。
圆柱的体积÷圆柱的高=圆柱1厘米的体积；9厘米×圆柱1厘米的体积+3厘米×圆柱1厘米的体积÷3=这时铅笔的体积，
8．113.04；56.52
解：如图：
这个长方体的表面积比原来增加了左右两个面的面积，两个面都是长方形，长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，
一个面的面积：36÷2=18（平方厘米）
圆柱的底面半径：18÷6=3（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×3×6=18.84×6=113.04（平方厘米）
圆柱的体积：3.14×3×3×6=28.26×6=169.56（立方厘米）
和它等底等高的圆锥体的体积：169.56÷3=56.52（立方厘米）
故答案为：113.04；56.52。
2×π×底面半径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；圆柱的体积÷3=圆锥的体积。
9．19.72
解： 圆柱的高：3.14×1×2
=3.14×2
＝6.28（厘米）
圆柱的体积：3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
=3.14×6.28
＝19.7192
≈19.72（立方厘米）
故答案为：19.72。
根据题意可知， 侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的底面周长＝圆柱的高，根据圆柱的底面周长C=，代入数值计算求出圆柱的高，再根据圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可解答。
10．702
解：15-10=5（厘米）
（）3=
13×13×（10-6）÷（1-）
=13×13×4÷
=676÷
=702（立方厘米）。
故答案为：702。
露出水面部分小圆锥的高为5厘米，其高是大圆锥高的，半径也是大圆锥半径的，所以体积是大圆锥体积的（）3=，那么大圆锥的体积=长方体的棱长×长方体的棱长×（水面上升到的高度-原来水的高度）÷（1-）。
11．D
解：它的表面积增加了2个长方形，长方形的长是底面直径，长方形的宽是圆柱的高，
2×2×4×2=4×4×2=16×2=32（平方分米）
故答案为：D。
底面半径×2=底面直径，底面直径×高=1个长方形的面积，1个长方形的面积×2=增加的表面积。
12．A
解：1×3.14=3.14（分米），所以它的高是3.14分米。
故答案为：A。
圆柱的侧面展开图的正方形，那么圆柱的高=底面周长=直径×π，据此作答即可。
13．B
解：甲的侧面积：
π×2×6×8=96π
乙的侧面积：
π×8×2×6=96π
甲的底面积：
π×62=36π
乙的底面积：
π×82=64π
96π=96π，圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等 ；
36π＜64π，甲的底面积小于乙的底面积，则圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
故答案为：B。
侧面积=π×半径×2×高，底面积=π×半径2，圆柱的体积=底面积×高，然后比较大小。
14．A
15．A
原来小圆柱的底面积是：
72÷[（4-1）×2]
=72÷[3×2]
=72÷6
=12（平方厘米）
原来小圆柱的高是：40÷4=10（厘米）
原来小圆柱的体积是：12×10=120（立方厘米）
故答案为：A.
根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4=10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6=12平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答.
16．A
解：12×3=36（平方厘米）
故答案为：A。
圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；据此解答。
17．62.8；12.56
侧面积：3.14×2×2×3=37.68（dm2）；
底面积：3.14×2×2=12.56dm2 ，12.56×2=25.12（dm2）；
圆柱的表面积：37.68 ＋25.12 =62.8（dm2）；
圆锥的体积：×12.563=12.56（dm3） 。
故答案为：62.8；12.56。
圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2；
侧面积=底面周长×高；
圆锥的体积=×底面积高；根据公式，代入数据计算即可。
18．解：表面积：3.14×12×20÷2+3.14×（12÷2） 2 + 12×20
=376.8+113.04+240
=729.84（cm2 ）
体积：3.14×（12÷2）2 ×20÷2
=113.04×20÷2
=1130.4（cm3 ）
π×底面直径=底面周长，底面周长×高=侧面积，侧面积÷2=半圆的侧面积，π×半径的平方=圆的面积，底面直径×圆柱的高=切面的面积，半圆的侧面积+圆的面积+切面的面积=半圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷2=半圆柱的体积。
19．解：底面半径是8÷2=4（米）
3.14×4×4×1.5÷3+3.14×4×4×2
=50.24×1.5÷3+50.24×2
=25.12+100.48
=125.6（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间有125.6立方米。
π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=这个蒙古包内部空间的体积。
20．（1）解：（28÷2）2×3.14×5
=196×3.14×5
=615.44×5
=3077.2（立方米）
答：蓄水池最多能储存3077.2立方米的丽水。
（2）解：（28÷2）2×3.14+28×3.14×5
=615.44+439.6
=1055.04（平方米）
答：需要抹1055.04平方米。
（1）蓄水池最多能储存雨水的体积=（蓄水池内部的直径÷2）2×π×高，据此代入数值作答即可；
（2）需要抹水泥的面积=蓄水池的内部底面积+蓄水池的内部的侧面积，其中内部底面积=（蓄水池内部的直径÷2）2×π，蓄水池的内部的侧面积=底面直径×π×高。
21．解：3.14×32×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×30÷（3.14×100）
=3.14×30÷3.14÷100
=0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
水面下降部分水的体积就是铁块的体积。所以用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面下降的高度。
22．（1）解：40×20+（40×15+15×20）×2
＝800+1800
＝2600（平方厘米）
答：做这个玻璃缸至少需要2600平方厘米的玻璃。
（2）解：（40×20×10﹣150×42）÷10
＝（8000﹣6300）÷10
＝1700÷10
＝170（平方厘米）
答：圆柱体铁块的底面积是170平方厘米。
（1）至少需要多少玻璃就是求无盖长方体玻璃缸的表面积，玻璃缸的表面=长×宽+（长×高+宽×高）×2；
（2）放入铁块后注水，并且水与铁块的高齐平，这时铁块与水共同组成了一个长40厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体，即长方体的体积－水的体积=圆柱形铁块的体积。长方体的体积=长×宽×高，水的体积=每秒注水量×时间，长×宽×高－每秒注水量×时间=圆柱形铁块的体积，（长×宽×高－每秒注水量×时间）÷圆柱的高=圆柱的底面积。
23．解：3.14×（）2×2
＝3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
≈226（立方厘米）
答：这个圆锥形铁锭的体积约是226立方厘米
根据题意， 圆锥形铁锭的体积相当于下降的水的体积，用圆柱底面积×下降的水的高度计算，最后用“四舍五入”的方法保留整数即可。
24．解：3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×0.5
＝6.28（立方米），
6.28×750＝4710（千克）；
答：这堆小麦重4710千克。
根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出麦堆体积，麦堆体积×每立方米质量即可。
25．解：3.14×102×（10×2）
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个铁桶的容积是6.28升。
从题目描述和示例中可以得知，首先需要确定圆柱体的半径和高。根据图示，两个圆的直径和长方形的高度对应圆柱体的高，而圆的半径对应长方形的一半宽度。通过这些信息，可以计算出圆柱体的体积。最后，由于题目要求的是升，而计算出的体积单位是立方厘米，因此需要进行单位换算。
26．（1）解：3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）解：6+（6﹣6÷3）
=6+（6-2）
＝6+4
＝10（厘米）
答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
（1）圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，圆柱的底面积=π×圆的半径的平方，本题中容器中水的体积=玻璃容器的底面积×水面的高度，代入数值计算即可；
（2）圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的3倍，所以本题中圆锥里装满水的高度÷3即为水在圆柱里面的高度，所以将这个容器倒过来从水面到圆锥顶点的高度=圆锥的总高度+（圆柱里面水的高度- 圆锥的高度÷3），计算即可。
27．3.14×（8÷2）×（8÷2）×10﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×10
＝502.4﹣125.6
＝376.8（cm3）
3.14×[（8÷2）×（8÷2）﹣（4÷2）×（4÷2）]×10
＝3.14×12×10
＝376.8（cm3）
可以。
我同意只要满足①上下底面互相平行且相等；②平行于底面的横截面也处处相等， 这两个条件的立体图形 （如图），就能用V＝sh 来计算体积。
用大圆柱体积减小圆柱体积的方法来计算：
3.14×（8÷2）×（8÷2）×10﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）×10
＝502.4﹣125.6
＝376.8（cm3）
用V＝sh来计算：
3.14×[（8÷2）×（8÷2）﹣（4÷2）×（4÷2）]×10
＝3.14×12×10
＝376.8（cm3）
所以我猜想：的体积可以用V＝sh来计算。
28．解：10÷2＝5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×（52﹣42）×80
＝3.14×（25﹣16）×80
＝3.14×9×80
＝2260.8（立方厘米）
答：钢管的体积是2260.8立方厘米。
圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据公式计算出横截面的面积，用横截面的面积乘钢材的长度即可求出钢管的体积。