第二单元 认识三角形和四边形 培优卷（含答案解析）--2024-2025学年北师大版四年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二单元 认识三角形和四边形 培优卷（含答案解析）--2024-2025学年北师大版四年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 19:49:35 | ||
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文档简介
第二单元 认识三角形和四边形 培优卷
一、选择题
1．一个等腰三角形的两条边分别是4cm和9cm，它的周长是（ ）。
A．17cm B．17cm或22cm C．22cm D．无法确定
2．下面说法错误的是（ ）。
A．=0.8
B．0.46和0.460的计数单位不同，但大小相同
C．一个三角形的两条边都是2 cm，那么第三条边的长度大于4 cm
D．用简便方法计算25×14时应用了乘法分配律
3．下图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它原来的形状是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
4．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA=5m，OB=13 m，A、B两点的距离可能是（ ）。
A．8m B．10m C．18m
5．台风来临之前，园林部门要对城区的行道树进行加固（如下图），这样树木就不容易被台风刮倒了。这是运用了三角形的（ ）。
A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性
6．从长度分别为2cm，2cm，3cm，4cm，4cm，5cm的6根小棒中，任选3根搭三角形，一共能搭出（ ）个不同的三角形。
A．9 B．8 C．7 D．6
7．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都有可能
8．一个等腰三角形的顶角是100°，它的底角是（ ）。
A．80° B．40° C．50°
二、判断题
9．有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形（ ）
10．用三根分别长3厘米、3厘米、6厘米的小棒能摆成一个三角形。（ ）
11．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
12． 用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是360°。 （ ）
13．任意三根小棒都可以围成一个三角形。（ ）
三、填空题
14．数一数，填一填
个长方形
个平行四边形
个角 个三角形
个锐角 个钝角 个直角
15． 一个等腰三角形中，它的一个底角是40°，那么它的顶角是 °，按角分，这个三角形是 三角形。
16．一个等腰三角形的两边长分别为3厘米、6厘米，则这个三角形的周长是 厘米。
17．在三角形 ABC 中，∠A=35°，∠B=25°，则么∠C= °按角分类这是 三角形。
18．一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是 ；一个三
角形的一个内角是80°，另一个内角是40°，这是一个 三角形。
19．一个等腰三角形的周长是32分米，其中条腰是9 分米，另外两条边的长分别是 分米和 分米。
20． 如图，是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的一个大三角形，其中∠ 1 = °。
四、解答题
21．一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。它的一条腰长多少厘米
22．如图，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意：∠A=90°）
23．一个等腰三角形的底角是42°，它的顶角是多少度？
24．一个等腰三角形的周长是30 cm，底比腰长3 cm。它的底长多少厘米？(先画出线段图，再解答)
答案解析部分
1．C
解：9+9+4=22（厘米）
故答案为：C。
因为4+4＜9，所以等腰三角形不可能是4厘米、4厘米、9厘米。
2．C
解：A项中，==0.8；
B项中，0.46和0.460大小相同，0.46的计数单位是0.01，0.460的计数单位是0.01；
C项中，第三条边的长度小于4；
D项中，25×14=25×（10+4）=25×10+25×4=250+100=350，运用的是乘法分配律。
故答案为：C。
分数化小数，用分子除以分母即可；
两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；
三角形的两边之和大于第三边；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
3．B
解：180°-50°-40°=90°，它原来的形状是直角三角形 。
故答案为：B。
三角形内角和-其中两个角的度数=第三个角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
4．B
解：OB-OA＜AB＜OA+OB，
则13-5＜AB＜13+5，
即8＜AB＜18，
符合条件的是10米。
故答案为：B。
根据三角形的三边关系确定AB的范围，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
5．B
解：加固成三角形的形状，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
6．C
解：①2、2、3；②2、3、4；③2、4、4；④2、4、5；⑤3、4、4；⑥3、4、5；⑦4、4、5；共7个不同的三角形。
故答案为：C。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形三边之间的关系判断能搭出三角形的个数即可。
7．A
解：因为最小的角是50°，180°-50°=130°，130°-50°=80°<90°，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
剩下的两个角的度数是180°-50°=130°，因为最小的度数是50°，那么剩下的两个角都比50°大，如果剩下的两个角中有一个角也是50°，那么剩下的那一个角是130°-50°=80°，所以这个三角形是锐角三角形。
8．B
解：（180°-100°）÷2
=80°÷2
=40°
故答案为：B。
三角形的内角和-顶角的度数=两个底角的度数，两个底角的度数÷2=一个底角的度数。
9．正确
解：有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形。
故答案为：正确。
三角形有3种，每种三角形至少有2个锐角。
10．错误
因为3+3=6，所以用三根分别长3厘米、3厘米、6厘米的小棒不能摆成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
11．错误
解：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，原题干说法错误。
故答案为：错误。
有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三个角都是锐角的三角形一定是锐角三角形。
12．错误
解：拼成的三角形的内角和是180°。 原题说法错误。
故答案为：错误。
只要是三角形，内角和都是180度，据此解答。
13．错误
解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
14．9；6；12；6；5；2；1
解：9个长方形；6个平行四边形；12个角；6个三角形；5个锐角；2个钝角；1个直角。
故答案为：9；6；12；6；5；2；1。
依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空；直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角。
15．100°；钝角
解：180°－40°×2
=180°－80°
=100°
100°是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
三角形的内角和是180°，等腰三角形的底角相等，所以已知底角求顶角：180°－底角×2=顶角；
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。
16．15
解：6+6+3=15（厘米）
故答案为：15。
等腰三角形两条腰长度相等，因为三角形任意两边之和大于第三边，因此这个等腰三角形另外一条边的长度是6厘米，这样把这三条边的长度相加即可求出周长。
17．120；钝角
解：180-35-25
=145-25
=120（度），按角分这个三角形是钝角三角形。
故答案为：120；钝角。
∠C=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
18．80°；锐角
解：顶角：180°-50°×2
=180°-100°
=80°；
180°-80°-40°
=100°-40°
=60°，
80°＜90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形；
故答案为：80°；锐角。
等腰三角形的底角度数相等，因此，求顶角，用内角和180°减去底角度数乘2即可解答；先用内角和180°减去两个已知角的度数求出第三个角的度数，三角形中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形，据此解答。
19．9；14
解：32-9-9=14（分米）
另外两条边的长分别是9分米和14分米
故答案为：9；14。
等腰三角形两条腰相等，一条腰长9分米，另一条腰长也是9分米；等腰三角形的周长-腰长×2=底边长。
20．30
解：180°-60°=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°。
故答案为：30。
等边三角形的每个内角是60°；
等腰三角形的顶角=180°-等腰三角形的一个内角；
所以∠1=等腰三角形的底角=（180°-顶角）÷2。
21．解：（37-3）÷2
=34÷2
=17（厘米）
答：它的一条腰长17厘米。
它的一条腰长=（三角形的周长-底边长）÷2。
22．解：180-（45-20）×2
=180-25×2
=180-50
=130（度）
答：∠3的度数为130°。
因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠1就等于45°-20°=25°，∠1与∠2的和就是50度，180度-∠1与∠2的和=∠3的度数。
23．解：180-42-42
=138-42
=96（度）
答：它的顶角是96度。
等腰三角形两个底角度数相等，因此用三角形内角和减去两个底角度数即可求出顶角度数。
24．解：
(30-3)÷3
=27÷3
=9(cm)
9+3=12(cm)
答：它的底长12厘米。
等腰三角形的周长-3厘米=3条腰长，3条腰长÷3=1条腰长，1条腰长+3厘米=底边长。
一、选择题
1．一个等腰三角形的两条边分别是4cm和9cm，它的周长是（ ）。
A．17cm B．17cm或22cm C．22cm D．无法确定
2．下面说法错误的是（ ）。
A．=0.8
B．0.46和0.460的计数单位不同，但大小相同
C．一个三角形的两条边都是2 cm，那么第三条边的长度大于4 cm
D．用简便方法计算25×14时应用了乘法分配律
3．下图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它原来的形状是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
4．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA=5m，OB=13 m，A、B两点的距离可能是（ ）。
A．8m B．10m C．18m
5．台风来临之前，园林部门要对城区的行道树进行加固（如下图），这样树木就不容易被台风刮倒了。这是运用了三角形的（ ）。
A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性
6．从长度分别为2cm，2cm，3cm，4cm，4cm，5cm的6根小棒中，任选3根搭三角形，一共能搭出（ ）个不同的三角形。
A．9 B．8 C．7 D．6
7．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．以上三种都有可能
8．一个等腰三角形的顶角是100°，它的底角是（ ）。
A．80° B．40° C．50°
二、判断题
9．有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形（ ）
10．用三根分别长3厘米、3厘米、6厘米的小棒能摆成一个三角形。（ ）
11．有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
12． 用两个完全相同的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形的内角和是360°。 （ ）
13．任意三根小棒都可以围成一个三角形。（ ）
三、填空题
14．数一数，填一填
个长方形
个平行四边形
个角 个三角形
个锐角 个钝角 个直角
15． 一个等腰三角形中，它的一个底角是40°，那么它的顶角是 °，按角分，这个三角形是 三角形。
16．一个等腰三角形的两边长分别为3厘米、6厘米，则这个三角形的周长是 厘米。
17．在三角形 ABC 中，∠A=35°，∠B=25°，则么∠C= °按角分类这是 三角形。
18．一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是 ；一个三
角形的一个内角是80°，另一个内角是40°，这是一个 三角形。
19．一个等腰三角形的周长是32分米，其中条腰是9 分米，另外两条边的长分别是 分米和 分米。
20． 如图，是一个等腰三角形和一个等边三角形组成的一个大三角形，其中∠ 1 = °。
四、解答题
21．一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米。它的一条腰长多少厘米
22．如图，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意：∠A=90°）
23．一个等腰三角形的底角是42°，它的顶角是多少度？
24．一个等腰三角形的周长是30 cm，底比腰长3 cm。它的底长多少厘米？(先画出线段图，再解答)
答案解析部分
1．C
解：9+9+4=22（厘米）
故答案为：C。
因为4+4＜9，所以等腰三角形不可能是4厘米、4厘米、9厘米。
2．C
解：A项中，==0.8；
B项中，0.46和0.460大小相同，0.46的计数单位是0.01，0.460的计数单位是0.01；
C项中，第三条边的长度小于4；
D项中，25×14=25×（10+4）=25×10+25×4=250+100=350，运用的是乘法分配律。
故答案为：C。
分数化小数，用分子除以分母即可；
两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001；
三角形的两边之和大于第三边；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
3．B
解：180°-50°-40°=90°，它原来的形状是直角三角形 。
故答案为：B。
三角形内角和-其中两个角的度数=第三个角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
4．B
解：OB-OA＜AB＜OA+OB，
则13-5＜AB＜13+5，
即8＜AB＜18，
符合条件的是10米。
故答案为：B。
根据三角形的三边关系确定AB的范围，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
5．B
解：加固成三角形的形状，这是运用了三角形的稳定性。
故答案为：B。
三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
6．C
解：①2、2、3；②2、3、4；③2、4、4；④2、4、5；⑤3、4、4；⑥3、4、5；⑦4、4、5；共7个不同的三角形。
故答案为：C。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形三边之间的关系判断能搭出三角形的个数即可。
7．A
解：因为最小的角是50°，180°-50°=130°，130°-50°=80°<90°，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：A。
剩下的两个角的度数是180°-50°=130°，因为最小的度数是50°，那么剩下的两个角都比50°大，如果剩下的两个角中有一个角也是50°，那么剩下的那一个角是130°-50°=80°，所以这个三角形是锐角三角形。
8．B
解：（180°-100°）÷2
=80°÷2
=40°
故答案为：B。
三角形的内角和-顶角的度数=两个底角的度数，两个底角的度数÷2=一个底角的度数。
9．正确
解：有一个角是锐角的三角形，可能是钝角三角形。
故答案为：正确。
三角形有3种，每种三角形至少有2个锐角。
10．错误
因为3+3=6，所以用三根分别长3厘米、3厘米、6厘米的小棒不能摆成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
11．错误
解：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，原题干说法错误。
故答案为：错误。
有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三个角都是锐角的三角形一定是锐角三角形。
12．错误
解：拼成的三角形的内角和是180°。 原题说法错误。
故答案为：错误。
只要是三角形，内角和都是180度，据此解答。
13．错误
解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
14．9；6；12；6；5；2；1
解：9个长方形；6个平行四边形；12个角；6个三角形；5个锐角；2个钝角；1个直角。
故答案为：9；6；12；6；5；2；1。
依据对平面图形长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的认识，先数一数，再填空；直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角。
15．100°；钝角
解：180°－40°×2
=180°－80°
=100°
100°是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
三角形的内角和是180°，等腰三角形的底角相等，所以已知底角求顶角：180°－底角×2=顶角；
钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。
16．15
解：6+6+3=15（厘米）
故答案为：15。
等腰三角形两条腰长度相等，因为三角形任意两边之和大于第三边，因此这个等腰三角形另外一条边的长度是6厘米，这样把这三条边的长度相加即可求出周长。
17．120；钝角
解：180-35-25
=145-25
=120（度），按角分这个三角形是钝角三角形。
故答案为：120；钝角。
∠C=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
18．80°；锐角
解：顶角：180°-50°×2
=180°-100°
=80°；
180°-80°-40°
=100°-40°
=60°，
80°＜90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形；
故答案为：80°；锐角。
等腰三角形的底角度数相等，因此，求顶角，用内角和180°减去底角度数乘2即可解答；先用内角和180°减去两个已知角的度数求出第三个角的度数，三角形中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形，据此解答。
19．9；14
解：32-9-9=14（分米）
另外两条边的长分别是9分米和14分米
故答案为：9；14。
等腰三角形两条腰相等，一条腰长9分米，另一条腰长也是9分米；等腰三角形的周长-腰长×2=底边长。
20．30
解：180°-60°=120°，
180°-120°=60°，
60°÷2=30°。
故答案为：30。
等边三角形的每个内角是60°；
等腰三角形的顶角=180°-等腰三角形的一个内角；
所以∠1=等腰三角形的底角=（180°-顶角）÷2。
21．解：（37-3）÷2
=34÷2
=17（厘米）
答：它的一条腰长17厘米。
它的一条腰长=（三角形的周长-底边长）÷2。
22．解：180-（45-20）×2
=180-25×2
=180-50
=130（度）
答：∠3的度数为130°。
因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠1就等于45°-20°=25°，∠1与∠2的和就是50度，180度-∠1与∠2的和=∠3的度数。
23．解：180-42-42
=138-42
=96（度）
答：它的顶角是96度。
等腰三角形两个底角度数相等，因此用三角形内角和减去两个底角度数即可求出顶角度数。
24．解：
(30-3)÷3
=27÷3
=9(cm)
9+3=12(cm)
答：它的底长12厘米。
等腰三角形的周长-3厘米=3条腰长，3条腰长÷3=1条腰长，1条腰长+3厘米=底边长。