第一单元 简易方程 培优卷(含答案解析)--2024-2025学年苏教版五年级数学下册

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名称 第一单元 简易方程 培优卷(含答案解析)--2024-2025学年苏教版五年级数学下册
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2025-02-19 19:54:55

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第一单元 简易方程 培优卷
一、选择题
1.环形跑道一圈长400米,奇奇和爸爸同时从起点出发反向跑,奇奇的爸爸的平均速度比奇奇快100米/分钟,经过0.8分钟两人第一次相遇。奇奇平均每分钟跑(  )米。
A.100 B.200 C.300 D.400
2.一个梯形的面积是48cm2,上底5cm,下底7cm,高是多少厘米?设高x厘米,可列方程(  )。
A.5×7×x=48 B.(5+7)x=48 C.(5+7)x÷2=48
3.下列式子中,第(  )式是方程。
A.7+5=12 B.x+5= 5x C.10.-3x D.2x+1<5
4.下面说法中正确的有(  )个。
①含有未知数的式子叫作方程。
②因为7.2÷8+3x 是含有未知数的式子,所以它是方程。
③2m+3.2=2.5×8含有未知数,又是等式,所以它是方程。
A.1 B.2 C.3
5.下列方程的解与方程3(x-6)=21的解相同的是(  )。
A.3x=21 B.10-x=7 C.3x-13=26
6.下面的说法正确的是(  )。
A.等式一定是方程。
B.方程一定是等式。
C.等式两边同时乘或除以同一个数,所得的结果仍然是等式。
7. 奇奇打算用一根长48厘米的铁丝围成一个三角形,要让三角形的三条边长度是三个连续的偶数,那么最长的一条边长是(  )厘米。
A.12 B.14 C.16 D.18
8. 根据线段图,下列方程成立的是(  )。
①120x+80x=960 ②(120+80)x=960
③960-120x=80x ④960÷x=120+80
A.① B.①② C.①②③ D.①②③④
二、判断题
9.等式的两边同时加上或减去同一个数,等式左右两边仍然相等。 (  )
10.方程4x+3=15的解与方程20x= 60的解相同。(  )
11.含有未知数的式子就是方程。(  )
12.3x=5-3.2和3x+3.2=5的解相同。(  )
13.等式的两边同时乘或除以同一个数,所得的结果仍然是等式.( )
三、填空题
14.规定 “ ” 为一种新运筫, 对任意两数 和 都有 , 如 。已知 , 那么 的值是   。
15.如果x+14=25,那么 4x+3=   ;25.8-2x   4(填>、<或=符号)。
16.使算式成立,方框内应填的数是   。
17.如图,长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少120平方厘米。梯形的面积是   平方厘米。
18.如果 1.5x+12=34.5,那么2x﹣17.5=   ;如果4x=2.4 和x+☆=7.2 中的 x 的值相等, 那么☆表示的数是   。
19.A,B两村庄分别在一条公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1公里,B到L的距离|BD|为2公里,C,D两处相距6公里,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A,B两个村庄直线到此处处理垃圾距离相等,应建在离C处多少公里   。
20.两数之和是2026,其中一个加数的个位是0,如果把0去掉,就比另一个加数的2倍还多1,则这两个加数分别是   和   .
21. 离家近的同学步行去学校集合。妙妙家、甜甜家和学校在一条直线上(学校在中间),妙妙和甜甜同时从家出发向学校走去,15分钟后妙妙到达学校,已知妙妙和甜甜家相距2160米,妙妙每分钟走70米,则甜甜家距学校   米。
四、计算题
22.解方程
①1.8x+2.2x=7.6 ②1.2x-0.6×4=3.6
五、解答题
23.射击比赛多年来一直是奥运首金的产生,东京奥运会女子10米气步枪决赛中,中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌。成功的背后是运动员刻苦训练的结果。一名射击运动员统计了近两天的射击成绩,这名运动员两天射击的次数相同,若第一天射中十环以上的次数比十环以下的次数的4倍多2次,第二次射中十环及以上的次数比第一天增加了8次,正好是十环以下次数的6倍。则这名运动员每天射击多少次?
24.“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船,若它与“雪龙号”同时同地出发,已知“雪龙号”航速约为2.78千米/时,经过4小时后“雪龙2号”在“雪龙号”前方约7.4千米处,则“雪龙2号”的航速约是多少
25.某市电力部门对居民生活用电实行“峰谷电价”和“非峰谷电价”,可由每户居民预先自主选择,具体电价如表所示:现某居民户10月份用电100千瓦时。
(1)若居民户选择“峰谷电价”,其中低谷时段用电x千瓦时,请用x的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费。
电价分类 时段 电价(元千瓦时)
非蜂谷电价 全天24小时 0.538
峰谷电价 高峰时段 上午8:00~晚上22:00 0.568
低谷时段 晚上22:00~次日晨8:00 0.288
(2)若该居民户选择“峰谷电价”比“非峰谷电价”少缴电费13.8元,问该居民户高峰时段用电多少千瓦时?
26.乐乐一家到北京游玩,购买的2月3日中午12:25从郑州东站出发的高铁票,15:25到达北京西站。郑州到北京的铁路线全长约690km。与此同时,从北京开往郑州的一列普通火车的速度是115千米/时。假设两列火车的行驶线路相同,请问这两列火车何时相遇?
(1)画线段图分析题中的数量关系。
(2)列方程解答。
(3)你算得对吗?在下面写出你的检验过程。
27.下表显示了某一次钓鱼比赛的结果,上行的值表示钓到鱼的条数,下行的值表示钓到n条鱼的参赛人数。
n 0 1 2 3 …… 13 14 15
钓到n条鱼的人数 9 5 7 23 …… 5 2 1
当天的报纸对这次比赛做了如下的报道:
①获胜者钓到15条鱼;
②对钓到3条或3条以上的所有参赛者来说,每人平均钓到6条鱼;
③对钓到12条或者12条以下的鱼的参赛者来说,每人平均钓到5条鱼。
问:本次钓到鱼的总条数是多少?
答案解析部分
1.B
解:设奇奇平均每分钟跑x米,
奇奇和爸爸的速度之和是:400÷0.8=500(米/分钟),
则可列方程为:x+(x+100)=500,
解得,x=200
故答案为:B
设奇奇平均每分钟跑x米,奇奇和爸爸的速度之和是400÷0.8=500(米/分钟),则可列方程为:x+(x+100)=500,然后解方程即可
2.C
解:根据梯形的面积公式,可列方程:(5+7)x÷2=48。
故答案为:C。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
3.B
解:A选项,不含未知数,所以不是方程;
B选项,是含有未知数的等式,是方程;
C选项:不是等式,所以不是方程;
D选项:不是等式,所以不是方程;
故答案为:B。
根据方程的定义:含有未知数的等式是方程,进行解答。
4.A
解:首先,明确方程的定义:含有未知数的等式。
接着,逐一分析每个陈述:
① 含有未知数的式子叫作方程。此陈述错误,因为方程是含有未知数的等式,而不仅仅是式子。
② 因为 是含有未知数的式子,所以它是方程。此陈述错误,因为 只是代数式,并不是等式,所以它不是方程。
③ 含有未知数,又是等式,所以它是方程。此陈述正确,因为该式子既含有未知数,又是一个等式,所以它是方程。
综上所述,只有一个陈述是正确的,所以选择A。
故答案为:A。
首先,需要明确方程的定义,即含有未知数的等式。然后,根据这个定义,逐一分析每个陈述,判断其是否正确。最后,根据分析结果,选择正确的选项。
5.C
解:3(x-6)=21,解得,x=13
A:3x=21,解得,x=7,故A错误
B:10-x=7,解得,x=3,故B错误
C:3x-13=26,解得,x=13,故C正确
故答案为:C
先对题干中的方程进行运算,然后再对选项中的方程逐一进行运算,将结果与原方程的结果进行比较即可
6.B
解:A项:等式不一定是方程,如3+5=8,原题干说法错误;
B项:方程一定是等式,原题干说法正确;
C项:等式两边同时乘或除以同一个数(0除外),所得的结果仍然是等式,原题干说法错误。
故答案为:B。
含有未知数的等式叫做方程,方程一定是等式,等式不一定是方程;
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
7.D
解:根据题目要求,设连续的偶数为x 2、x、x+2,
根据题意,可得:
x 2+x+x+2=48
解得,x=16
所以,这三个连续的偶数为14、16、18。
即最长的边长为18厘米。
故答案为:D
根据题目要求,设连续的偶数为x 2、x、x+2,其中x是这三个连续偶数中的中间数。根据题目条件,这三条边的总长应为48厘米,因此可以建立等式如下:x 2+x+x+2=48,解方程即可,最后再确定最长的边即可
8.D
解: 方程①表示两车相遇时,甲、乙两车行驶路程之和等于两地之间距离,故①正确;
方程②表示两车相遇时,两车速度之和乘相遇时间等于两地之间距离,故②正确;
方程③表示两车相遇时,两地之间距离减去甲车行驶路程等于乙车行驶路程,故③正确;
方程④表示两车相遇时,路程之和除以时间等于两车速度之和,故④正确。
故答案为:D。
根据两车相遇时,甲、乙两车行驶路程之和等于两地之间距离,故①正确;两车速度之和乘相遇时间等于两地之间距离,故②正确;两地之间距离减去甲车行驶路程等于乙车行驶路程,故③正确;路程之和除以时间等于两车速度之和,故④正确。
9.正确
解:等式的两边同时加上或减去同一个数,等式左右两边仍然相等,说法正确。
故答案为:正确。
根据等式的性质判断即可。
10.错误
解:方程4x+3=15的解与方程20x= 60的解相同,所以x=3。
故答案为:错误。
解方程时,先把相同的项放在一起计算,即把含有x的项放在等号的左边,把常数项放在等号的右边,然后等号两边同时除以x前面的系数,就可以解得x的值。
11.错误
含有未知数的式子不一定是方程。本题说法错误。
故答案为:错误。
举例:3x+7, 含有未知数,但不是方程;
含有未知数的等式才是方程。
12.正确
解:3x=5-3.2
3x+3.2=5-3.2+3.2
3x+3.2=5
原题说法正确
故答案为:正确。
第一个方程的两边同时加上3.2,得到第二个方程,两个方程一样,所以解相同。
13.错误
解:等式两边同时乘或除以同一个非0数,所得的结果仍然是等式。原题说法错误。
故答案为:错误。
等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,同时乘或除以同一个非0数,等式仍然成立。
14.2
解:
故答案为:2。
等式的基本性质1:等式两边同时加或减同一个数等式仍相等;等式的基本性质2:等式两边同时乘以一个相同的数或同时除以一个相同且不为0的数,等式仍成立。
根据题意,6x=,x6=,两式相加结果为8,根据等式的基本性质解答即可。
15.47;<
解:x+14=25
x=25-14
x=11
4x+3=4×11+3=47
25.8-2x=25.8-2×11=3.8,则25.8-2x<4。
故答案为:47;<。
解方程 x+14=25 ,得出x=11,则4x+3=4×11+3=47; 25.8-2x =25.8-2×11=3.8<4。
16.1
解:
故答案为:1。
将方框 看作未知数,根据等式的性质解方程即可求出方框的值。
17.360
解:设三角形的底是x厘米,则梯形的上底是(30-x)厘米。
(30-x+30)×20÷2-20x÷2=120
(60-x)×10-10x=120
20x=600-120
20x=480
x=480÷20
x=24
30-x=30-24=6
(6+30)×20÷2
=36×20÷2
=720÷2
=360(平方厘米)。
故答案为:360。
设三角形的底是x厘米,则梯形的上底是(30-x)厘米,依据等量关系式:(梯形的上底+下底)×高÷2-三角形的底×高÷2=梯形比三角形多的面积,求出梯形的上底,则梯形的面积=(梯形的上底+下底)×高÷2。
18.12.5;6.6
19.3.5
解:设垃圾站距离C点为x公里,
1+x=8-x
解得:x=3.5
故答案为:3.5
根据题意找到一个x值,使得A到垃圾站的距离等于B到垃圾站的距离。对于A来说,从A到垃圾站的距离可以分为两部分:从A到C的距离(1公里)和从C到垃圾站的距离(x公里)。所以,A到垃圾站的总距离为(1+x)公里。对于B来说,从B到垃圾站的距离也分为两部分:从B到D的距离(2公里)和从D到垃圾站的距离。由于D点与C点之间的距离为6公里,所以从D到垃圾站的距离可以表示为\(6-x)公里。因此,B到垃圾站的总距离为(2+(6-x)=8-x)公里。为了使A和B到垃圾站的距离相等,设置方程解得答案即可。
20.1930;96
解:设另一个加数是x,则一个加数是(2x +1)×10,
x+(2x+1)×10=2026
21x+10=2026
21x=2016
x=96
2026-96=1930;
故答案为:96;1930。
设另一个加数是x,则一个加数是(2x+1)×10,然后根据两数之和是2026列方程解答即可。
21.1110
解:设甜甜家距离学校x米,根据题意,可得
x+15×70=2160
解得,x=1110
故答案为:1110
设甜甜家距离学校x米,根据“妙妙每分钟走70米, 15分钟后妙妙到达学校 ”,根据路程=时间×速度,算出妙妙家距离学校的距离;再根据“ 妙妙和甜甜家相距2160米 ”,将妙妙家的距离加上甜甜家的距离,即可建立方程:x+15×70=2160,解方程即可
22.①1.8x+2.2x=7.6
解: 4x=7.6
4x÷4=7.6÷4
x=1.9
②1.2x-0.6×4=3.6
解: 1.2x-2.4=3.6
1.2x-2.4+2.4=3.6+2.4
1.2x=6
1.2x÷1.2=6÷1.2
x=5
①先计算1.8x+2.2x=4x,然后根据等式的基本性质,方程两边同时除以4,然后计算即可求出x的值;
②先计算0.6×4=2.4,然后根据等式的基本性质,方程两边同时加上2.4,然后再同时除以1.2,最后计算即可求出x的值。
23.解:设第一天射中十环以下的次数为x次,则射中射中十环及以上的次数为(4x+2)次。
4x+2+8=6(x-8)
4x+10=6x-48
6x-4x=48+10
2x=58
x=58÷2
x=29
4x+2=4×29+2
=116+2
=118
29+118=147(次)
答:这名运动员每天射击147次。
设第一天射中十环以下的次数为x次,则射中射中十环及以上的次数为(4x+2)次,根据第二天射中十环及以上次数比第一天增加了8次,正好是十环以下次数的6倍,列出方程求出x的值,再计算即可。
24.解:设“雪龙2号”的航速为x千米/时。
4x-2.78×4=7.4
4x-11.12=7.4
4x-11.12+11.12=7.4+11.12
4X=18.52
x=4.63
答:“雪龙2号”的航速约是4.63千米/时。
经过4小时后“雪龙2号”在“雪龙号”前方约7.4千米处。等量关系式是“雪龙2号”4小时的航程-“雪龙”4小时航程=7.4千米,据此列方程求解。
25.(1)解:该居民户10月份用电100千瓦时,其中低谷时段用电x千瓦时,则高峰时段用电(100-x)千瓦时,
0.568×(100-x)+0.288x=(56.8-0.28x)元
答:该居民户这个月应缴纳的电费为(56.8-0.28x)元。
(2)解:设该居民户高峰时段用电y千瓦时。
0.568y+0.288(100-y)=0.538×100-13.8
Y=40
答:该居民户高峰时段用电40千瓦时。
(1)根据低谷时段用电x千瓦时,得出高峰时段用电千瓦时,再根据不同的收费标准,即可列出代数式;
(2)设低谷时段用电量为x千瓦时,则高峰时段用电量为千瓦时,根据题意列出方程,即可求解.
26.(1)解:如图:
(2)解:设两列火车x小时后相遇。
15:25-12:25=3(小时)
(690÷3)x+115x=690
230x+115x=690
345x=690
345x÷345=690÷345
x=2
答:两列火车2小时后相遇。
(3)解:690÷3×2+115×2
=460+230
=690(千米)
答:计算得对。
(1)画出一条线段表示郑州到北京的路程,高铁从郑州出发,普通火车从北京出发;
(2)等量关系:高铁行的路程+普通火车行的路程=总路程,先设出未知数,然后根据等量关系列方程解答即可;
(3)可以用速度乘时间,分别求出两车相遇时行驶的路程,把两车行驶的路程相加,如果得到两地的总路程,则计算正确。
27.解:设参赛选手的总人数为x,
钓到3条或更多条鱼的人数:x-(9+5+7)=x-21
钓到12条或更少鱼的人数为:x-(5+2+1)=x-8
6(x-21)+2×7+1×5=5(x-8)+13×5+14×2+15×1
解得x = 175。
所以,共钓鱼的总数为:
6(x-21)+2×7+1×5
=6(175-21)+14+5
=6×154+19=924+19
=943(条)
答:本次钓到鱼的总条数是943。
设定参赛选手的总人数为x,根据题目中的信息计算钓到3条或更多条鱼的人数,以及钓到12条或更少的人数写出含x的代数式,根据题目中的平均数信息建立一个关于x的方程,这个方程将包含所有参赛选手钓到的鱼的总数,解方程得到参赛选手的总人数x,最后利用x的值计算出钓到的鱼的总数。
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