第一单元 简易方程 基础卷(含答案)--2024-2025学年苏教版五年级数学下册试卷

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名称 第一单元 简易方程 基础卷(含答案)--2024-2025学年苏教版五年级数学下册试卷
格式 docx
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资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2025-02-19 19:54:46

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第一单元 简易方程 基础卷
一、选择题
1.下面各题中的数量关系可以用方程4x+6=30表示的是(  )
A.合唱队一共有30人,男生有x人,女生人数是男生的4倍
B.合唱队女生比男生多30人,男生有x人,女生人数是男生的4倍
C.合唱队一共有30人,男生有x人,女生人数比男生的4倍还多6人
D.合唱队的女生有30人,男生有x人,女生人数比男生的4倍还多6人
2.下列方程的解与方程3(x-6)=21的解相同的是(  )。
A.3x=21 B.10-x=7 C.3x-13=26
3.今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是(  )。
A.60岁、6岁 B.50岁、5岁 C.40岁、4岁 D.30岁、3岁
4.已知x+2y=7,3x+2y=13,则x=(  )。
A.5 B.4 C.3 D.2
5.体育商店一个足球80元,一个篮球60元。学校要买足球和篮球共30个,足球的总价比篮球贵440元,学校买篮球(  )个。
A.8 B.14 C.16 D.22
6. 下列(  )是方程x+4x=13+87的解。
A.x=10 B.x=20 C.x=25 D.x=30
7.下列方程中,(  )的解是。
A. B. C. D.
8.小学阶段学的很多数学知识之间有着密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是(  )
A. B.
C. D.
二、判断题
9.x=2.5 是方程14.5-2x=9.5的解。(  )
10.等式两边都乘或除以同一个数,等式仍然成立.
11.已知a+4=b﹣4,则a<b。(  )
12.如果1.2x-1.3=3.5,那么x 2+3x=28。(  )
13.所有的方程都是等式.(  )
三、填空题
14.晓晓在计算4×(△+85)÷5时,漏掉了小括号,错算成了4×△+85÷5,结果得77。这道题的正确结果是   。
15.在①x+2.4=5 ②15÷b ③3x+4x=28 ④6n<3.6 ⑤59-19=40 ⑥4y=0.4方程有   ,等式有   (填序号)。
16. 如图, 的质量是   kg。
17.若不论k取什么实数,关于x的方程(m,n是常数)的解总是x=1,则m+n=   。
18.五(1)班做了 120 朵花,比五(2)班做的2 倍少 10 朵,设五(2)班做了x朵花,列方程为   。
19.中国的造纸术对世界文明发展产生巨大影响。春风小学组织五年级师生参观中国造纸博物馆。若每6个人分成一组,则多出5人,若每7个人分成一组,则多出1人,且分成的组数相同。若每8个人分成一组,则能分成   组,还多出   人。
20.x的5倍与36的差是12,列方程是   。
21.果园里面有桃树、李树和荔枝树,李树比荔枝树的3倍多28棵,荔枝树比桃树少70棵,桃树李树总和是荔枝树的6倍,这三种树共有   棵。
四、计算题
22. 解下列方程,带*的需要检验。
(1)60-x=52
(2)3x=10.8
(3)*5×7+2x=49
(4)*7.8x-3.6x=8.4
五、解答题
23.品牌棕子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折。已知打折前,买6盒甲品牌棕子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌棕子和40盒乙品牌粽子5200 元。
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌棕子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
24.结合上面的演示,完成下面的问题。
据统计,我国神舟十六号飞行时间与神舟十号飞行时间之和为169天,神舟十六号飞行时间比神舟十号飞行时间的10倍还多4天,神舟十六号飞行时间是多少
25.甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行,已知甲、乙两人的速度比是2:3,甲比乙早出发15分钟,经过1小时45分钟遇见乙,此时甲比乙少走6千米,求:
(1)甲、乙两人骑车的速度。
(2)A、B两地的距离
26. 一架飞机所带的油最多可以用12小时,飞机顺风每小时飞行1500千米,飞回时逆风,每小时飞行1200千米,飞机最多飞出多少千米就应返回?
27. 路上老师分享了一个有趣的数学题。《算学启蒙》中有这样一道题:“良马每天行240里路程,驽马每天行150里路程,驽马先行12天,则良马什么时候可以追上它 ”请你根据这道题列出方程并求解。
答案解析部分
1.D
解:A.根据题意列方程为:x+4x=30,不符合题意;
B.根据题意列方程为:4x-x=30,不符合题意;
C.根据题意列方程为:4x+6+x=30,不符合题意;
D.根据题意列方程为:4x+6=30,符合题意。
故答案为:D。
观察题干,分析数量关系,设出未知数列出方程解答即可选择。
2.C
解:3(x-6)=21,解得,x=13
A:3x=21,解得,x=7,故A错误
B:10-x=7,解得,x=3,故B错误
C:3x-13=26,解得,x=13,故C正确
故答案为:C
先对题干中的方程进行运算,然后再对选项中的方程逐一进行运算,将结果与原方程的结果进行比较即可
3.D
解:设今年儿子的年龄是x岁,根据题意,可得
10x+6=4(x+6)
解得,x=3
所以,今年父亲的年龄是:3×10=30(岁)
故答案为:D
设今年儿子的年龄是x岁,则父亲今年的年龄是10x岁,那么6年后儿子的年龄是x+6岁,父亲的年龄是10x+6岁,再根据“6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,”知道6年后父亲年龄=儿子年龄×4,由此列出方程解决问题.
4.C
解:由x+2y=7,可得,x=7-2y,
将x=7-2y代入3x+2y=13,得到
3(7-2y)+2y=13
解得,y=2
将y=2代入x=7-2y
可得,x=7-2×2=7-4=3
故答案为:C
由x+2y=7,得到x=7-2y,然后代入3x+2y=13,求出y,然后再将y代入x=7-2y,即可求解
5.B
解:设学校购买篮球的数量为x个,那么购买足球的数量为(30 - x)个。
80(30 - x) - 60x = 440
2400 - 80x - 60x = 440
140x = 1960
x = 14
故答案为:B。
本题是关于价格、数量与总价之间关系的应用题。题目已知足球和篮球的单价,以及购买的总数与足球总价比篮球总价贵的金额。我们需要找到满足这些条件的篮球购买数量。在解决这类应用题时,关键在于设立适当的未知数,利用题目给出的条件建立等式,然后求解未知数。本题通过设立篮球购买数量为未知数x,根据题目条件列出等式并求解,最终得到学校购买篮球的数量为14个。
6.B
解方程:x+4x=13+87,5x=100,x=20。
故答案为:B.
解方程求出x的值,然后作出选择,在解方程的过程中 x+4x 看作5x.
7.D
解:A:
x=1.2-0.4
x=0.8
B:
x=1-0.6
x=0.4
C:
6x=12-3
x=96
x=1.5
D:
2x=3.2
x=3.22
x=1.6
故答案为:D。
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
8.A
解:选项A中,长方形属于特殊的平行四边形,但是梯形不属于平行四边形,所以该选项表示错误;
选项B中,三角形按照角可以划分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,所以该选项表示正确;
选项C中,方程也是等式的一种,所以该选项表示正确;
选项D中,一个数的最大因数是它本身,最小倍数也是它本身,所以a既是a的因数也是a的倍数,该选项表示正确;
故答案为:A。
根据四边形的分类、三角形的分类、等式以及因数与倍数的关系进行解答。
9.正确
解:14.5-2x=14.5-2×2.5=14.5-5=9.5,分成左边等于右边,所以x=2.5是方程14.5-2x=9.5的解。原题说法正确。
故答案为:正确。
把x的值代入方程左边,然后方程左边与右边相等,那么这个数就是方程的解。
10.错误
解:等式的两边只有同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数(0除外),等式的左右两边仍相等;
所以等式两边都乘或除以同一个数,等式仍成立的说法是错误的.
故答案为:错误.
等式的性质:等式的两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个数(0除外),等式的左右两边仍相等;据此进行判断.此题考查学生对等式性质内容的理解,要注意:当等式的两边同时除以一个数时,必须得0除外,等式才仍然相等.
11.正确
解: a+4=b -4
a+4-4=b -4 -4
a=b -8
a+8=b -8+8
b = a +8
所以a<b ,原题说法正确。
故答案为:正确。
依据等式的性质可得到b =a +8,进而得出a<b 。
12.正确
解:如果1.2x-1.3=3.5,那么x=4,所以x2+3x=28。
故答案为:正确。
先根据1.2x-1.3=3.5解出x的值,然后把x的值代入x2+3x计算出结果。
13.正确
解:所有的方程都是偶数。
故答案为:正确。
因为方程是含有未知数的等式,所以所有的方程都是等式。
14.80
解:4×△+85÷5=77
4×△+17=77
4×△=60
△=15
把△=15代入
4×(△+85)÷5=4×(15+85)÷5=4×100÷5=400÷5=80。
故答案为:80。
先根据4×△+85÷5=77求出三角形的值,再把三角形的值代入4×(△+85)÷5中求出结果。
15.①③⑥;①③⑤⑥
解:方程有:①x+2.4=5 ③3x+4x=28 ⑥4y=0.4;
等式有:①x+2.4=5 ③3x+4x=28 ⑤59-19=40 ⑥4y=0.4。
故答案为:①③⑥;①③⑤⑥。
含有未知数的等式叫做方程;用等号表示相等关系的式子叫等式。
16.8.5
解:由右边图形可知:1个球和1个正方体的质量和是15÷2=7.5(千克);所以一个圆柱体的质量是16-7.5=8.5(千克)。
故答案为:8.5。
首先根据右图中得到1个球和1个正方体的质量之和是多少千克,然后再计算左图中1个圆柱体的质量即可。
17.2.5
将 x=1 代入方程得: 整理可得:
因为K无论取什么实数, 关于x的方程(m,n是常数)的解总是x=1,
则 故解得,则
故答案为:2.5
由题,先将x=1带入,将原方程进行化简,整理得关于m、n、k的等式,又k的取值对方程的求解无影响,因此k前边的系数必为0,则有,故解得m、n的值,问题得解。
18.2x-10=120
解:设五(2)班做了x朵,根据题意可列方程:2x-10=120
故答案为:2x-10=120。
根据题意,设五(2)班做了x朵,则有关系式:五(1)班做的朵数=五(2)班做的朵数×2-10,把数代入列方程即可。
19.3;5
设分成x组,列得方程是6x+5=7x+1,解得x=4,6x4+5=29,29÷8=3(组)……5(人),所以能分3组,还多出5人。
故答案为:3;5.
分成的组数相同 ,设组数为x组,两种分组方法的总人数相同,列出方程6x+5=7x+1,求解方程的解,再计算总人数,然后把总人数按每8个人分成一组,计算分成的组数和剩余人数。
20.5x-36=12
解:列方程是:5x-36=12。
故答案为:5x-36=12。
求一个数的几倍是多少,用这个数×几;
求两个数的差,把这两个数用“-”连接起来即可。
21.343
解:设荔枝树有x棵,则李树有(3x+28)棵,桃树有(x+70)棵,由题意得,
(3x+28)+(x+70)=6x,
2x=98,
x=49,
李树有:3×49+28=175(棵),
桃树有:49+70=119(棵),
三种树共有:49+175+119=343(棵).
根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍,可推出三种树的总棵树相当于荔枝树的7倍,
三种树共有:49×7=343(棵 ).
答:这三种树共有343棵.
故答案为:343
设荔枝树有x棵,则李树有(3x+28)棵,桃树有(x+70)棵,再根据桃树+李树=荔枝树×6倍,列出方程并解方程,进而求出三种树的棵树,进一步求得总棵树即可.
22.(1)解:60-x=52
60-x+x=52+x
52+x-52=60-52
x=8
(2)解:3x=10.8
3x÷3=10.8÷3
x=3.6
(3)解:5×7+2x=49
35+2x=49
35+2x-35=49-35
2x=14
2x÷2=14÷2
x=7
检验:方程左边=5×7+2x
=35+2×7
=49
=方程右边
所以,x=7是方程的解。
(4)解:7.8x-3.6x=8.4
4.2x=8.4
4.2x÷4.2=8.4÷4.2
x=2
检验:方程左边=7.8x-3.6x
=7.8×2-3.6×2
=8.4
=方程右边
所以,x=2是方程的解。
根据一元一次方程的解法步骤:
移项 :将方程中的未知数项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边。移项时必须变号,通常将含未知数的项移到左边,常数项移到右边。依据是等式的性质。
合并同类项 :将方程中的同类项合并,化为ax=b的形式(其中a≠0)。依据是乘法分配律的逆用。
系数化为1 :在方程两边同时除以未知数的系数a,使x前面的系数变为1,从而得到方程的解x=b/a。依据是等式性质。
一元一次方程的检验方法:
将方程中的解代入原方程,验证等式是否成立。具体步骤如下:
解出方程的根:通过求解方程,得到方程的根(解)。
将根代入原方程:将求得的根代入原方程中,将根的值替换方程中的变量。
验证等式是否成立:将代入后的表达式进行计算,检查等式两边是否相等。
如果等式两边相等,那么代入的根是方程的解,方程成立。如果等式两边不相等,那么代入的根不是方程的解,方程不成立。
23.(1)解:设甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元, y元。
由题意可列应程: ,
解得: ,
所以打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为70元,80元;
(2)解:根据题干信息,可知
(1-0.8)×70×80+(1-0.75)×80×100
=0.2×70×80+0.25×80×100
=1120+2000
=3120元。
答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元.
(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,根据“打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数,即可求出节省的钱数.
24.解:设神舟十号飞行时间为x天。
10x+4=169-x,
解得x=15,
15×10+4=154(天),
答:神舟十六号飞行时间是154天。
设神舟十号飞行时间为x天,然后根据“神舟十六号飞行时间比神舟十号飞行时间的10倍还多4天”用神舟十号飞行的时间乘以10,然后再加上4,求出神舟十六号的飞行时间,最后再根据“ 神舟十六号飞行时间与神舟十号飞行时间之和为169天 ”,建立方程:10x+4=169-x,然后求出神舟十号的飞行时间,最后再将x代入神舟十六号的式子中,求出神舟十六号的飞行时间即可。
25.(1)解:(1)1小时45分钟=1.75小时,15分钟=0.25小时,
设甲的速度为2x,乙的速度为3x.可得,,解得x=6.
所以甲的速度为12,乙的速度为18.
答:甲的速度为12千米/时,乙的速度为18千米/时
(2)解:(2)1.7512+1.518=48(千米).
答:A、B两地的距离是48千米.
(1)设甲的速度为2x,乙的速度为3x.根据等量关系:甲比乙少走6千米列出方程求解即可.
(2)利用(1)中求得的数据,解:A、B两地的距离是多少千米即可.
26.解:设飞机最多飞出x千米就应返回。
+=12
4x+5x=12×6000
9x=12×6000
9x=72000
x=72000÷9
x=8000
答:飞机最多飞出8000千米就应返回。
题中的等量关系是:顺风飞行的时间+逆风飞行时间=最多飞行时间,根据速度×时间=路程,都是同一架飞机所以往返的路程相同,据此列比例,设飞机最多飞出x千米就应返回,列比例:+=12,解比例,即可解答。
27.解:设良马x天能追上驽马。
则150x+150×12=240x,
解得x=20,
答:良马20天可以追上驽马。
设良马x天能追上驽马,根据“驽马每天行150里路程,驽马先行12天”,可先求出驽马12天跑的路程,然后再根据“ 良马追上驽马 ”的距离,建立方程:150x+150×12=240x,解方程即可求解
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