苏科版数学七年级下册7.1同底数幂的乘法（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·长春期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·防城月考）迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·嘉定期中）已知，则 ．
5．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1） ．
（2） ．
7．（2024七下·项城月考）某银行去年新增居民存款3亿元人民币．
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示）
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
二、巩固提高
8．计算： ．
9．（2024七下·石家庄期中）已知为正整数，且，求的值．
10． 已知 ， 求 的值．
11．（2024七下·新化期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：其中，，为正整数类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ．
12．（2022七下·紫金期中）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
三、拓展提升
13．（2024七下·东台月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则．
（1）若，则：① ； ② 当 ；
（2）若，化简：．
14．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
4．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
5．【答案】（1）解：原式=x3+6=x9.
（2）解：原式=51+6+3=510.
（3）解：原式=x2m+5m-2=x7m-2.
（4）解：原式=（2y-x）2·（2y-x）3=（2y-x）2+3=（2y-x）5.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，即底数不变，指数相加；（4）根据偶次方的非负性先将改写成，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.
6．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式 .
【知识点】同底数幂的乘法；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）原式为底数均为2的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）原式为底数均为-10的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加， 最后因为是偶次幂的原因，要把负号去掉.
7．【答案】（1）
（2）10天
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的乘法
8．【答案】解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】解：，
∴，
．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】将条件的两个等式相乘，等号左边为4x+y，等号右边整理成以4为底数的幂的乘积形式，然后运用同底数幂乘法法则，直接得到关于x+y的值.
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
……，
依此类推可得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意计算出g(2)、g(3)的值，从而得到规律，再根据g（2023）g（2024）=g（4047），进行求解即可．
12．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方将代数式变形为，再将 代入计算即可；
（2）利用同底数幂的除法和幂的乘方将代数式 am-3n变形为，再将代入计算即可。
13．【答案】（1）①125；②2
（2）
【知识点】同底数幂的乘法
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出常规算式，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案.
1 / 1苏科版数学七年级下册7.1同底数幂的乘法（分层练习）
一、基础夯实
1．（2024七下·禅城月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a3.a2=a5，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得.
2．（2024九上·长春期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
3．（2024八上·防城月考）迄今为止，神舟号飞船已经将多位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
4．（2024七上·嘉定期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
5．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式=x3+6=x9.
（2）解：原式=51+6+3=510.
（3）解：原式=x2m+5m-2=x7m-2.
（4）解：原式=（2y-x）2·（2y-x）3=（2y-x）2+3=（2y-x）5.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，即底数不变，指数相加；（4）根据偶次方的非负性先将改写成，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.
6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式 .
【知识点】同底数幂的乘法；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）原式为底数均为2的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可；
（2）原式为底数均为-10的幂的相乘形式，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加， 最后因为是偶次幂的原因，要把负号去掉.
7．（2024七下·项城月考）某银行去年新增居民存款3亿元人民币．
（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示）
（2）一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
【答案】（1）
（2）10天
【知识点】同底数幂的除法；科学记数法表示数的乘法
二、巩固提高
8．计算： ．
【答案】解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法即可求出答案.
9．（2024七下·石家庄期中）已知为正整数，且，求的值．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
10． 已知 ， 求 的值．
【答案】解：，
∴，
．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】将条件的两个等式相乘，等号左边为4x+y，等号右边整理成以4为底数的幂的乘积形式，然后运用同底数幂乘法法则，直接得到关于x+y的值.
11．（2024七下·新化期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：其中，，为正整数类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
……，
依此类推可得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意计算出g(2)、g(3)的值，从而得到规律，再根据g（2023）g（2024）=g（4047），进行求解即可．
12．（2022七下·紫金期中）“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an， 所以an=5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法和幂的乘方将代数式变形为，再将 代入计算即可；
（2）利用同底数幂的除法和幂的乘方将代数式 am-3n变形为，再将代入计算即可。
三、拓展提升
13．（2024七下·东台月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则．
（1）若，则：① ； ② 当 ；
（2）若，化简：．
【答案】（1）①125；②2
（2）
【知识点】同底数幂的乘法
14．规定新运算“ ” ． 例如 ， 则 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据新运算法则列出常规算式，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到答案.
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