5.1　从实际问题到方程 练习(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

5.1　从实际问题到方程
1．下列各式中，是方程的是(　　)
A．3－2＝1　 B．y－5　
C．3m＞2　 D．x＝5
2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是(　　)
A．－4　 B．4　　 C．－8　 D．8
3．下面方程后面的大括号内有一组数，从中找出方程的解．
3x＋1＝x＋5{0，1，2}．
4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则可列方程为(　　)
A．0.8x－10＝90　　
B．0.08x－10＝90
C．90－0.8x＝10　　
D．x－0.8x－10＝90
5．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问：合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x，可列方程为．
1．(2024济宁嘉祥县期末)下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2＋x－2＝0；④＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0.是方程的有(　　)
A．3个　 B．4个　 C．5个　 D．6个
2．(2024广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为(　　)
A．＋＋＝1
B．＋＋＝100
C．3x＋4x＋5x＝1
D．3x＋4x＋5x＝100
3．(数学文化)中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．《九章算术》第八章名为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x、y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则表示的方程是________________________________________________________________________．
4．(应用意识)在一次手工活动中，甲班制作工艺品的数量比乙班多20%，乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个．设乙班制作工艺品的数量为x个．
(1)列两个不同的含x的整式表示甲班制作工艺品的数量；
(2)根据题意列出含有未知数x的方程；
(3)检验乙班、甲班制作工艺品的数量是不是分别为25个、35个．
【详解答案】
课堂达标
1．D　2.D
3．解：当x＝0时，左边＝1，右边＝5，左边≠右边，
∴x＝0不是方程的解；
当x＝1时，左边＝3×1＋1＝4，右边＝1＋5＝6，
左边≠右边，∴x＝1不是方程的解；
当x＝2时，左边＝3×2＋1＝7，右边＝2＋5＝7，
左边＝右边，∴x＝2是方程的解．
4．A
5．5x＋45＝7x＋3
课后提升
1．B　解析：根据方程的定义可得，①③④⑥是方程，②⑤不是方程，故方程有4个．故选B.
2．B　解析：设出租的田有x亩，根据题意，得×1＋×1＋×1＝100，整理，得＋＋＝100.故选B.
3．x＋2y＝32　解析：由题意，得x＋2y＝32.
4．解：(1)由乙班制作工艺品的数量为x个，甲班制作工艺品的数量比乙班多20%，得甲班制作工艺品的数量为(1＋20%)x个；由乙班制作工艺品的数量为x个，且乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个，得甲班制作工艺品的数量为2(x－10)个．
(2)(1＋20%)x＝2(x－10).
(3)把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.∵左边＝右边，∴x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．∴乙班制作工艺品的数量是25个，甲班制作工艺品的数量是(1＋20%)×25＝30(个)，不是35个．