5.2 解一元一次方程
1．等式的性质与方程的简单变形
第1课时 等式的基本性质
1．若＝，则ab＝( )
A．6 B． C．1 D．
2．下列运用等式的性质变形正确的是( )
A．若x＝y，则x＋5＝y－5
B．若a2＝b2，则a＝b
C．若＝，则a＝b
D．若ax＝ay，则x＝y
3．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果x＋8＝10，那么x＝10＋________；
(2)如果4x＝3x＋7，那么4x－________＝7；
(3)如果－3x＝8，那么x＝________；
(4)如果x＝－2，那么________＝－6.
1．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母，得IR＝U，那么其变形的依据是( )
A．等式的基本性质1
B．等式的基本性质2
C．分数的基本性质
D．去括号法则
2．如图，一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的( )
A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍
3．将方程2x＋y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是( )
A．y＝4＋2x B．y＝4－2x
C．x＝2＋y D．x＝2－y
4．下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中，不正确的是( )
A．若a＝b，则a±c＝b±c
B．若am＝bm，则a＝b
C．若＝，则a＝b
D．a＝b，且m≠0，则＝
5．(2024哈尔滨南岗区月考)已知ax＝ay，下列等式变形不一定成立的是( )
A．4＋ax＝4＋ay B．＝
C．3－ax＝3－ay D．x＝y
6．(推理能力)△、□、○、☆各代表一个数．
(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□.求△和□的值；
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，则○是否等于◎？
【详解答案】
课堂达标
1．A 2.C
3．(1)(－8) (2)3x (3)－ (4)x
课后提升
1．B 解析：I＝，去分母，得IR＝U，其变形的依据是等式的基本性质2.故选B.
2．C 解析：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球的质量为y.
由题意，得x＋9y＝3x＋y，∴x＝4y.
∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍．故选C.
3．B 解析：根据等式的基本性质1，方程两边同时减2x，得y＝4－2x.故选B.
4．B 解析：若a＝b，因为等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，所以a±c＝b±c，故A正确，不符合题意；若am＝bm，当m＝0时，a＝b不一定成立，故B错误，符合题意；若＝，因为等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，所以a＝b，故C正确，不符合题意；若a＝b，且m≠0，因为等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
所以＝，故D正确，不符合题意．故选B.
5．D 解析：等式两边同时加4，得4＋ax＝4＋ay，故A选项的等式变形正确；由于b2＋1≠0，等式两边同时除以b2＋1，得＝，故B选项的等式变形正确；等式两边同时乘以－1，得－ax＝－ay，再在等式两边同时加3，得3－ax＝3－ay，故C选项的等式变形正确；若a≠0，等式两边同时除以a，则x＝y，故D选项的等式变形错误．故选D.
6．解：(1)∵△＋□＝24，
△＝□＋□＋□，
∴□＋□＋□＋□＝24.
∴□＝6.
∴△＝24－6＝18.
(2)○＝◎.理由如下：
∵○＋☆＝160，◎＋☆＝160，
∴○＝160－☆，◎＝160－☆.
∴○＝◎.第3课时 利用方程的变形求复杂方程的解
1．若代数式3x－1的值为5，则x等于( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
2．若－a4b2x－2和2axby＋3是同类项，则x＝________，y＝________.
3．(2024吉安月考)已知5a＋8b＝3b＋10，利用等式的基本性质可得a＋b＋10＝________．
4．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3).王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由．
1．(新定义试题)定义a b＝2a＋b，则方程3 x＝4 2的解为( )
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝2 D．x＝－2
2．下列方程的变形，四位同学中计算结果正确的是( )
A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪
3．解下列方程：
(1)2x＋3＝11－6x；
(2)3y－＝y－4；
(3)3.5x－5＝0.5x＋10－2x；
(4)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x.
4. 若y1＝3x＋4，y2＝－5x＋6.
(1)x取什么值时，y1与y2的值相等？
(2)x取什么值时，y1与y2互为相反数？
5．(运算能力)定义一种新运算“ ”：a b＝a－2b，比如：2 (－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.
(1)求(－3) 2的值；
(2)若(x－3) x＝1，求x的值．
【详解答案】
课堂达标
1．A 2.4 3 3.12
4．解：同意刘敏的观点．理由如下：当a＋3＝0时，x为任意有理数；当a＋3≠0时，等式两边同时除以(a＋3)，得x＝4.
课后提升
1．A 解析：∵a b＝2a＋b，
∴3 x＝6＋x，4 2＝10.
∴6＋x＝10.∴x＝4.故选A.
2．D 解析：小明：∵2＋x＝5，∴x＝5－2，错误．小红：∵3x＝7，∴x＝，错误．小英：∵3－2x－4＝－1，∴3－2x＝－1＋4，错误．小聪：∵y＝，∴y＝2，正确．故选D.
3．解：(1)2x＋3＝11－6x，
移项，得2x＋6x＝11－3.
合并同类项，得8x＝8.
将未知数的系数化为1，得x＝1.
(2)3y－＝y－4，
移项，得3y－y＝－4.
合并同类项，得y＝－.
将未知数的系数化为1，得y＝－.
(3)3.5x－5＝0.5x＋10－2x，
移项，得3.5x－0.5x＋2x＝10＋5.
合并同类项，得5x＝15.
将未知数的系数化为1，得x＝3.
(4)－5x＋6＋7x＝1＋2x－3＋8x，
移项，得－5x＋7x－2x－8x＝1－3－6.
合并同类项，得－8x＝－8.
将未知数的系数化为1，得x＝1.
4．解：(1)由题意，得3x＋4＝－5x＋6.
移项，得3x＋5x＝6－4.
合并同类项，得8x＝2.
将未知数的系数化为1，得x＝.
(2)由题意，得3x＋4＝5x－6.
移项，得3x－5x＝－4－6.
合并同类项，得－2x＝－10.
将未知数的系数化为1，得x＝5.
5．解：(1)根据题中的新定义，得原式＝－3－4＝－7.
(2)根据题中的新定义，得x－3－2x＝1.
移项、合并同类项，得－x＝4.
解得x＝－4.第2课时 利用方程的变形求简单方程的解
1．(2024昆明期末)下列式子的变形中，错误的是( )
A．若2a＝b，则4a＝2b
B．若 3a－2＝5a，则3a＋5a＝2
C．若3x＝y，则3x＋m＝y＋m
D．若6a＝4b，则3a＝2b
2．已知等式3x－8＝1两边同时加上________，得3x＝________，再将等式两边________，得x＝________．
3. (2024惠州龙门县期末)解方程5x－3＝2x＋2，移项正确的是( )
A.5x－2x＝3＋2 B．5x＋2x＝3＋2
C．5x－2x＝2－3 D．5x＋2x＝2－3
4．解方程2x－5＝1＋x移项后正确的是( )
A．2x－x＝1－5
B．2x－x＝1＋5
C．2x＋x＝1＋5
D．－2x－x＝1＋5
5．方程－1＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝3
C．x＝5 D．x＝6
6．已知代数式5a＋1与a－3的值相等，则a＝________．
1．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是( )
A．－6 B．－3 C．－4 D．－5
2. 下列变形正确且属于移项的有( )
①由5x＋6＝0，得5x＝－6；
②由3x＝4x＋8，得3x－4x＝－8；
③由2x＝4x－2＋3x，得2x＝4x＋3x－2；
④由3x＝4，得x＝.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．7 D．－7
4. 方程4x＋3＝－3x－1的解是x＝________.
5．运用方程的变形规则解下列方程：
(1)x＋1＝；
(2)2x－1＝2；
(3)3x＝2x＋12.
6．(运算能力)能不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝？为什么？反之，能不能从x＝得到(a＋3)x＝b－1？为什么？
【详解答案】
课堂达标
1．B 2.8 9 同时除以3 3
3．A 4.B 5.D 6.－1
课后提升
1．A 解析：把x＝2代入方程，得6＋a＝0，解得a＝－6.故选A.
2．A 解析：①中，移项后得5x＝－6，故①符合题意；②中，移项后得3x－4x＝8，故②不符合题意；③中，移项后得2x－4x－3x＝－2，故③不符合题意；④中，移项后得3x－4＝0，故④不符合题意．故选A.
3．A 解析：把x＝1代入2x＋m＝5，得2＋m＝5，解得m＝3.故选A.
4．－ 解析：4x＋3＝－3x－1，移项，得7x＝－4，系数化为1，得x＝－.
5．解：(1)两边都减去1，得x＝－.
(2)两边都加上1，得2x＝3.两边都除以2，得x＝.
(3)两边都减去2x，得x＝12.
6．解：不能从(a＋3)x＝b－1得到x＝，由于a＋3是否为0不确定，而等式两边不能同时除以0.
能从x＝得到(a＋3)x＝b－1，由于条件中已隐含着条件a＋3≠0，等式x＝两边同时乘以(a＋3)，就能得到(a＋3)x＝b－1.
