6.1　二元一次方程组和它的解 练习(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

6.1　二元一次方程组和它的解
1．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．xy＝1 B．x2－1＝0
C．x－y＝1 D．x＋＝1
2．若方程mx－2y＝3x＋4是关于x、y的二元一次方程，则m满足(　　)
A．m≠－2 B．m≠0
C．m≠3 D．m≠4
3．若是关于x、y的二元一次方程x－ay＝4的一组解，则a的值为(　　)
A．1　 B．2 C．3　 D．4
4．(2024惠山月考)已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是(　　)
A． B．
C． D．
5．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
6．若方程组是关于x、y的二元一次方程组，则代数式2a＋b＋c的值是________．
7．解为的二元一次方程组是(　　)
A． B．
C． D．
8. 下列是二元一次方程组的解的是(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
9. 端午节时，王老师用72元钱购买荷包和五彩绳的数量为20，其中荷包每个4元，五彩绳每条3元．设王老师买了x个荷包，y条五彩绳，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　)
A．　　 B．
C．　　 D．
10．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm，则列出的方程组为____________.
1．下列方程组中，二元一次方程组有(　　)
① ② ③ ④
A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个
2．若是二元一次方程ax＋y＝3的一个解，则下列x、y的值也是该方程的解的是(　　)
A．　　　 B．
C．　　　　 D．
3．若方程(a＋1)x＋3y|a|＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为(　　)
A．－1　　 B．±1　 C．0　 D．1
4．(数学文化)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
5．(2024宿迁中考)若关于x、y的二元一次方程组的解是则关于x、y的方程组的解是________．
6. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 025＋.
7．(应用意识)某电视台在黄金时段的2 min广告时间内，计划插播长度为15 s和30 s的两种广告.15 s广告每播一次收费0.6万元，30 s广告每播一次收费1万元．要求每种广告播放不少于2次．
(1)两种广告的播放次数有多少种安排方式？
(2)电视台选择哪种方案播放收益大？
【详解答案】
课堂达标
1．C　2.C　3.C　4.B　5.D
6．6　7.D　8.D　9.B
10.
课后提升
1．B　解析：①该方程组符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②该方程组中第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③该方程组符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选B.
2．B　解析：∵是二元一次方程ax＋y＝3的一个解，∴a＋0＝3.
∴a＝3.
∴二元一次方程为3x＋y＝3.
将选项依次代入方程，可得为方程的解，故选B.
3．D　解析：∵方程(a＋1)x＋3y|a|＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a＋1≠0且|a|＝1，即a≠－1且a＝±1.∴a＝1.故选D.
4．A　解析：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，∴7x＋7＝y；
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，∴9(x－1)＝y.
根据题意可列方程组为
故选A.
5.　解析：将方程组
整理，得
∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴x－2＝3，2y＝－2.
解得x＝5，y＝－1，
即关于x、y的方程组的解是
6．解：把代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解这个方程，得b＝10.
把代入方程①中，得5a＋5×4＝15，解这个方程，得a＝－1.
又－b＝－1，
∴a2 025＋＝(－1)2 025＋(－1)2 024＝－1＋1＝0.
7．解：(1)设15 s的广告播x次，30 s的广告播y次，则15x＋30y＝120.
∵x大于或等于2，y大于或等于2，且x、y为整数，
∴或
故两种广告的播放次数有2种安排方式．
(2)当时，收益为2×0.6＋3×1＝4.2(万元)；
当时，收益为4×0.6＋1×2＝4.4(万元).
∵4.4＞4.2，
∴电视台在播放时收益最大的播放方案是15 s的广告播放4次，30 s的广告播放2次．