6.3　三元一次方程组及其解法 练习(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

*6.3　三元一次方程组及其解法
1．下列方程组中三元一次方程组的个数是(　　)
① ②
③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(教材P45习题6.3T3变式)已知方程组则x＋y＋z的值是(　　)
A．9　 B．8　 C．7　　 D．6
3．解下列方程组：
(1)
(2)
4．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购买铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购买铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购买铅笔、作业本、签字笔各1件共需(　　)
A．2.5元 B．3元 C．3.5元 D．4.5元
5．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件．买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%.最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？
1．方程组的解是(　　)
A． B．
C． D．
2．方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为(　　)
A．0 B． C．－ D．
3．(2024洛阳新安县期末)三元一次方程组的解是________．
4．(2024重庆两江新区月考)今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．则他在丙换币机上换了________次．
5．解方程组：
6．汽车在平路上每小时行驶30 km，上坡每小时行驶28 km，下坡每小时行驶35 km，共行驶了142 km，去时行驶了4.5 h，回来时用去4.7 h，则平路有多少千米？去时上、下坡路各多少千米？
7．(运算能力)【教材呈现】华东师大版6.2二元一次方程组的解法
例1：解方程组 解：由①，得y＝7－x，③ 将③代入②，得3x＋7－x＝17. 解得x＝5. 将x＝5代入③，得y＝2. 所以
小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试：
(1)如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，那可以列出方程组____________；
(2)求解出上述x、y、z的值．
【详解答案】
课堂达标
1．B　2.A
3. 解：(1)
把①代入②，得5x＋6x－21＋2z＝2，即11x＋2z＝23.④
④与③组成方程组
解这个方程组，得
把x＝2代入①，得y＝－3.
∴原方程组的解为
(2)
①＋②，得5x＋y＝26.④
①＋③，得3x＋5y＝42.⑤
④与⑤组成方程组
解这个方程组，得
把代入③，得z＝8.
∴原方程组的解为
4．D
5．解：设买1件的顾客有a人，买2件的顾客有b人，买3件的顾客有c人，原定价为x元，由题意，得
解得
答：买3件的顾客有14人．
课后提升
1．B　解析：
①＋③，得4a＝－4，
解得a＝－1，
②＋③，得5a－2b＝－9，④
把a＝－1代入④，得－5－2b＝－9，
解得b＝2，
把a＝－1，b＝2代入①，得－1＋2＋c＝0，解得c＝－1，
故原方程组的解为
故选B.
2．C　解析：
①－②，得x－z＝10，④
③＋④，得2x＝14，
解得x＝7，
把x＝7代入①，得7＋y＝8，
解得y＝1，
把x＝7代入③，得z＋7＝4，
解得z＝－3，
∴原方程组的解为
把代入kx＋2y－z＝－5，得7k＋2×1－(－3)＝－5，
解得k＝－.故选C.
3. 　解析：
①＋②，得x－z＝2，④
③＋④，得2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入④，得z＝2，
把z＝2代入②，得y＝3，
则方程组的解为
4．8　解析：设在甲机换了x次，乙机换了y次，丙机换了z次，
在甲机上每换一次多1个；
在乙机上每换一次多3个；
在丙机上每换一次多9个．
进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个．
∴
由②－①，得2y＋8z＝68，
∴y＋4z＝34，∴y＝34－4z.
结合x＋y＋z＝12，能满足上面两式的值为x＝2，y＝2，z＝8.
即在丙机换了8次．
5．解：
将①代入②，得3(y＋z)＋y＝18，
整理，得4y＋3z＝18，④
将①代入③，得y＋z＋y＋z＝10，
整理，得y＋z＝5，⑤
⑤×3，得3y＋3z＝15，⑥
④－⑥，得y＝3，
把y＝3代入⑤，得3＋z＝5，
解得z＝2，
把y＝3，z＝2代入①，得x＝5，
∴原方程组的解为
6．解：设去时上坡路有x km，平路有y km，下坡路有z km，
由题意，得
解得
答：平路有30 km，去时上坡路为42 km，下坡路为70 km.
7．解：(1)
(2)
由①，得z＝x－3，④
将②和④代入③，得5－(x－3)＝2x－5＋1，
解得x＝4，
将x＝4代入①②，得4－z＝3，y＝8－5＝3，
∴z＝1，y＝3.
∴