7.2　不等式的基本性质 练习(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

7.2　不等式的基本性质
1．(2024上海中考)如果x＞y，那么下列正确的是(　　)
A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5
C．5x＞5y D．－5x＞－5y
2．如果a－b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．＞1 B．a－2＜b－2
C．a＞b D．2b＜2a
3．若x＞y，且(a＋3)x＜(a＋3)y，则a的取值范围是(　　)
A．a＞－3 B．a＜－3
C．a＜3 D．a≥－3
4．(教材P62例1变式)如果a＞b，那么a＋3______b＋3.(填“>”或“<”)
5．比较大小：
(1)若a＞b，则2a________2b；
(2)若a≤b，则a－2________b－2；
(3)若a＞b，则－3a________－3b；
(4)若a＜b，则a＋5________b＋5.
6．已知3＞－2，判断下列各式的大小关系：
(1)3＋a________－2＋a；
(2)3－a________－2－a；
(3)3a________－2a(a＜0)；
(4)________－(a＞0).
7．(2024乐山中考)不等式x－2＜0的解集是(　　)
A．x＜2 B．x＞2
C．x＜－2 D．x＞－2
8．(2024福建中考)不等式3x－2＜1的解集是________．
9．解不等式：
(1)3x－2>x＋4；
(2)3x－2＜4.
1．(2024苏州中考)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＋1＜b B．a－1＜b
C．a＞b D．a＋1＞b
2．(2024长春中考)不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
A．若a＞b，则a＋c＞b＋c
B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D．若a＞b，c＞0，则＞
3．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
4．(2024北京海淀区月考)如果由x＜y可得到ax＞ay，那么a应满足的条件是(　　)
A．a≥0　 B．a≤0 C．a＞0　 D．a＜0
5．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x＞，写出一个满足条件的a的值：____________．
6．根据不等式的性质，把下列各不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．(a为常数)
(1)x＞－x－2；
(2)x＜(6－x).
7．当x取什么值时，代数式3x＋2的值分别满足下列条件？
(1)小于4x＋3的值；
(2)不小于4x＋3的值．
8．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的两边都除以(1－a)，得x<，试化简：|a－1|＋|a＋2|.
9．已知关于x、y的方程组
(1)若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解x与y满足条件x－y＜0，求k的取值范围．
10．(运算能力)阅读与理解．
若不等式①的解都是不等式②的解，则称不等式②是不等式①的覆盖不等式．例如：不等式x＞1的解都是不等式x≥－1的解，则x≥－1是x＞1的覆盖不等式．
根据以上信息，回答问题：
(1)请你判断：不等式x＜－1________不等式x＜－3的覆盖不等式(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x的不等式3x＋a＜2是1－3x＞0的覆盖不等式，且1－3x＞0也是关于x的不等式3x＋a＜2的覆盖不等式，求a的值；
(3)若x＜－2是关于x的不等式ax－6＞0的覆盖不等式，试确定a的取值范围．
【详解答案】
课堂达标
1．C　2.B　3.B　4.＞
5．(1)＞　(2)≤　(3)＜　(4)＜
6．(1)＞　(2)＞　(3)＜　(4)＞
7．A　8.x＜1
9．解：(1)不等式的两边都加上－x＋2，得3x－x>4＋2，
即2x>6，不等式的两边都除以2，得x>3.
∴原不等式的解集是x>3.
(2)不等式的两边都加上2，
得3x－2＋2<4＋2，即3x<6.
不等式的两边都除以3，得x<2.
∴原不等式的解集是x<2.
课后提升
1．D　解析：若a＞b－1，不等式两边加1可得a＋1＞b，故A不合题意，D符合题意，根据a＞b－1，得不到a－1＜b，a＞b，故B、C不符合题意．故选D.
2．A　解析：由题意，得a＞b，∴a＋c＞b＋c.∴图中两人的对话体现的数学原理是若a＞b，则a＋c＞b＋c.故选A.
3．A　解析：∵x＋1≥2，∴x≥1.在数轴上表示为：．故选A.
4．D　解析：根据不等式的基本性质3，得当a＜0时，由x＜y，得ax＞ay.故选D.
5．－1(答案不唯一)　解析：∵不等式ax＜3的解集为x＞，∴a＜0.则a的值可以为－1.(答案不唯一)
6．解：(1)根据不等式的基本性质1，
不等式两边都加上x，不等号的方向不变，
得x＋x＞－x－2＋x，即x＞－2.
(2)根据不等式的基本性质1，
不等式两边都加上x，不等号的方向不变，
得x＋x＜(6－x)＋x，
得x＜×6－x＋x，得x＜3.
7．解：(1)根据题意，解不等式3x＋2＜4x＋3，得x＞－1.
∴当x＞－1时，3x＋2的值小于4x＋3的值．
(2)根据题意，解不等式3x＋2≥4x＋3，得x≤－1.
∴当x≤－1时，3x＋2的值不小于4x＋3的值．
8．解：∵两边除以(1－a)后不等号的方向发生了改变，
∴1－a＜0，解得a＞1.
∴|a－1|＋|a＋2|＝(a－1)＋(a＋2)＝2a＋1.
9．解：(1)
①＋②，得3x＋3y＝3k＋3，
整理，得x＋y＝k＋1.
∵x与y互为相反数，∴x＋y＝0，即k＋1＝0，
解得k＝－1.
(2)②－①，得x－y＝k＋3，
∵x－y＜0，∴k＋3＜0.∴k＜－3.
10．解：(1)是
(2)依题意，得＝，
解得a＝1.
(3)∵x＜－2是关于x的不等式ax－6＞0的覆盖不等式，
∴a＜0，不等式ax－6＞0的解集为x<.
∴≤－2，解得a≥－3.
故a的取值范围是－3≤a＜0.