7.4解一元一次不等式组试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

7.4　解一元一次不等式组
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列各式不是一元一次不等式组的是(　　)
A． B．
C． D．
3．(2024遂宁中考)不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
4．下面不等式组无解的是(　　)
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集是(　　)
A．x＞1 B．x≤4
C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4
6．(2024济南中考)解不等式组：
并写出它的所有整数解．
7．某商场购进A、B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
(1)求A、B两种商品每件进价各为多少元；
(2)该商场计划购进A、B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A、B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？
1．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(　　)
2．(2024河南中考)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(　　)
A．x＞2　 B．x＜0
C．x＜－2　 D．x＞－3
3．若关于x的不等式组的解集为x>3，则a的取值范围是(　　)
A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3
4．不等式组的整数解有________个．
5．(2024常州中考)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80 km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32 s，第二个路口显示红灯倒计时44 s，此时车辆分别距离两个路口480 m和880 m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30 s、50 s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45 s、60 s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40 km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)的取值范围是____________．
6．(1)解不等式组：
(2)求不等式组的整数解．
7．某中学决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 450元．那么有哪几种购买方案？
8．(应用意识)“文房四宝”即笔、墨、纸、砚．某中学计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1 100元．
(1)求每套甲、乙两种型号“文房四宝”的价格分别是多少元；
(2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8 600元，并且根据学生需求，要求购买乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问：有几种购买方案？最低费用是多少元？
【详解答案】
课堂达标
1．A　2.B　3.B　4.C　5.D
6．解：解不等式①，得x＞－1，
解不等式②，得x＜4，
原不等式组的解集是－1＜x＜4，
∴整数解为0，1，2，3.
7．解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，
根据题意，得
解得
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件．
(2)设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品，根据题意，得
解得19≤m≤20，
∴m的最大值为20.
答：购进A商品的件数最多为20件．
课后提升
1．C　解析：
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥－3，
将两个不等式的解集表示在数轴上如下：
故选C.
2．A　解析：∵－x＞1，
∴x＜－1.
A．无解，故此选项符合题意；
B．的解集是x＜－1，故此选项不符合题意；
C．的解集是x＜－2，故此选项不符合题意；
D．的解集是－3＜x＜－1，故此选项不符合题意．故选A.
3．D　解析：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>a.∵关于x的不等式组 的解集为x>3，∴a≤3.故选D.
4．4　解析：解不等式x＞，得
x＞－2，解不等式5x－3＜9＋x，得
x＜3，
所以不等式组的解集为－2＜x＜3.
所以不等式组的整数解为－1，0，1，2，即不等式组有4个整数解．
5．54≤v≤72　解析：v km/h＝ m/s.根据题意，得
解得54≤v≤72，
∴车速v(km/h)的取值范围是54≤v≤72.
6．解：(1)解不等式3(x－1)＜4＋2x，得x＜7，
解不等式＜2x，得x＞－1，
所以不等式组的解集为－1＜x＜7.
(2)
由①，得x＞－2，
由②，得x≤1，
故此不等式组的解集为－2＜x≤1，
故不等式组的整数解为－1，0，1.
7．解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意，得
解得
答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元．
(2)设购买m个篮球，则购买(50－m)个足球，
根据题意，得
解得30≤m≤.
又∵m为正整数，
∴m可以为30，31.
∴共有2种购买方案．
方案1：购买30个篮球，20个足球；
方案2：购买31个篮球，19个足球．
8．解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x－40)元，
由题意可得5x＋10(x－40)＝1 100，
解得x＝100，
x－40＝60.
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型号“文房四宝”的价格是60元．
(2)设需购买乙型号“文房四宝”m套，则需购买甲型号“文房四宝”(120－m)套，
由题意可得
解得85≤m＜90.
又∵m为正整数，
∴m可以取85，86，87，88，89.
∴共有5种购买方案．
方案1：购买35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购买34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购买33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购买32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购买31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”．
∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，
∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低．
∴最低费用是31×100＋60×89＝8 440(元).