8.1　与三角形有关的边和角　3．三角形的三边关系（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

3．三角形的三边关系
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)
A．1，3，4 B．2，3，7
C．3，5，7 D．3，3，7
2．在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是(　　)
A．1 cm B．2 cm C．13 cm D．14 cm
3．(2024韶关月考)如图，人字梯的支架AB、AC的长度都为2 m(连结处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是(　　)
A．3 m　 B．4.2 m
C．5 m　 D．6 m
4．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜8 B．5＜x＜13
C．3＜x＜13 D．8≤x＜13
5．(开放性试题)已知三角形两边长分别为2，3，则第三边的长可以是________．
6．(教材P91练习T2变式)一木工师傅有两根长分别为80 cm、150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm、105 cm、200 cm、300 cm四根木条，他可以选择长为__________的木条．
7．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数(单位：cm)，求这个三角形第三边的长．
8．如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并说明理由．
9．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是(　　)
A.三角形具有稳定性
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
10．在同一平面内将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中不具有稳定性的是(　　)
1．下列是利用了三角形的稳定性的有(　　)
①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④信号塔上部的三角形结构．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　　)
A．1 B．5 C．7 D．9
3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8 m，PB＝6 m，那么A、B之间的距离不可能是(　　)
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
5．已知a、b、c为三角形的三边，则|c－a－b|＋|b＋c－a|化简后的值为(　　)
A．2b　 B．a＋b　 C．2c　 D．2c－2a
6．一个三角形的三条边长分别为6，7，x＋1，则x的取值范围是________．
7．若a、b、c满足(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，则以a、b、c为边长________(填“能”或“不能”)构成三角形，若能构成三角形，则此三角形的周长为________．
8．已知a、b、c为△ABC的三边长，b＝2，c＝3，且a为方程|x－4|＝2的解，请你求出△ABC的边长a.
9．在△ABC中，BC＝10，AB＝2.
(1)若AC是偶数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．
10．已知三角形的两边长为3和6，第三边的边长为a.
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
11．(应用意识)某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表．学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为2 m和5 m的钢管，还需要购买一根．
规格/m 1 2 3 4 5 6
价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35
(1)有哪几种规格的钢管可供选择？
(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则一共需要花多少钱购买钢管？
【详解答案】
课堂达标
1．C　2.C　3.A　4.D
5．2(答案不唯一)
6．105 cm或200 cm
7．解：设三角形的第三边长为x cm，
由题意，得7－2＜x＜7＋2，
解得5＜x＜9.
∵第三边的长为奇数，
∴x＝7.
答：这个三角形第三边的长为7 cm.
8．解：△ABC的周长＞2AD.
理由如下：在△ABD中，AB＋BD＞AD，在△ACD中，AC＋CD＞AD，
∴AB＋BD＋AC＋CD＞2AD，
即AB＋AC＋BC＞2AD.
∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC，
∴△ABC的周长＞2AD.
9．A　10.C
课后提升
1．C　解析：①③④均利用了三角形的稳定性．故选C.
2．B　解析：由题意，得4－33．D　解析：由三角形三边关系，得8－6＜AB＜8＋6，∴2＜AB＜14.
∴A、B之间的距离不可能是14 m．故选D.
4．D　解析：已知4条木棍的长分别为3，4，5，7；
①选3＋4，5，7组成三角形，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选5＋4，7，3组成三角形，则三边长为9，7，3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选5＋7，3，4组成三角形，则三边长为12，4，3，而4＋3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选7＋3，5，4组成三角形，则三边长为10，5，4，而5＋4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为9.故选D.
5．A　解析：∵a、b、c是三角形的三边，∴c－a－b＜0，b＋c－a＞0.
∴|c－a－b|＋|b＋c－a|
＝－(c－a－b)＋(b＋c－a)
＝a＋b－c＋b＋c－a
＝2b.故选A.
6．0＜x＜12　解析：由题意，得7－6＜x＋1＜7＋6，解得0＜x＜12.
7．能　23　解析：∵(a－8)2≥0，|b－5|≥0，|c－10|≥0，(a－8)2＋|b－5|＋|c－10|＝0，
∴a－8＝0，b－5＝0，c－10＝0.
解得a＝8，b＝5，c＝10.
∵5＋8＝13＞10，即a＋b＞c，
∴以a、b、c为边能构成三角形．
∴此三角形的周长为a＋b＋c＝8＋5＋10＝23.
8．解：∵a为方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝±2，解得a＝6或2.
∵a、b、c为△ABC的三边长，b＋c＝5＜6，
∴a＝6不合题意，舍去．∴a＝2.
9．解：(1)由三角形的三边关系可知10－2＜AC＜10＋2，即8＜AC＜12.
∵AC是偶数，
∴AC＝10.
(2)∵△ABD的周长为20，
∴AB＋AD＋BD＝20.
∵AB＝2，
∴AD＋BD＝18.
∵BD是△ABC的中线，如图，
∴AD＝CD.
∴CD＋BD＝18.
∵BC＝10，
∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝18＋10＝28.
10．解：(1)∵已知三角形的两边长为3和6，第三边的边长为a，
∴6－3＜a＜6＋3.
∴3＜a＜9.
(2)由(1)可知3＜a＜9，当a为整数，且周长最大时，a＝8，
此时周长为3＋6＋8＝17.
11．解：(1)设第三根钢管的长度为x m，则5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7.
∴长度为4 m、5 m、6 m的钢管可供选择．
(2)∵三角形支架的周长为偶数，
∴三边长分别为2 m、5 m、5 m.
∵15×1＋30×2＝75(元)，
∴一共需要花75元购买钢管．