9.1.2 轴对称的再认识 练习(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.2 轴对称的再认识 练习(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 19:52:04 | ||
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文档简介
2．轴对称的再认识
1．点A与点A′关于直线l对称，则下列说法最全面且最准确的是( )
A．直线l是线段AA′的垂直平分线
B．直线l是垂直于线段AA′的直线
C．直线l是平分线段AA′的直线
D．直线l是过线段AA′中点的直线
2．下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴；③两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称．其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
4．已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是( )
5．(教材P121练习T5变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，按下列步骤作图：①以点A为圆心、小于AC的长为半径作弧，分别交边AC、AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线AM交边BC于点F.则∠CAF的大小为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．下列图形中，对称轴最多的是( )
7．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
8．如图，△ABC与△DEF关于某直线对称，请画出它们的对称轴．
1．(2024南昌月考)如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是( )
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，则作法的合理顺序是( )
①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③①②
3．如图，在△ABC中，∠A＝74°，∠B＝56°.尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF.则∠ECF的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．如图，已知∠AOB＝40°，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作PQ∥OB交OA于点Q，则∠OPQ的度数是________°.
5．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为________．
6．(2024深圳龙岗区月考)如图，在△ABC中，AB＝AC.
尺规作图：(保留作图痕迹)分别作∠BAC的平分线AD及∠BAC的外角的平分线AN，AD交BC于点D.
7．(2024金华义乌月考)如图，在△ABC中，AB＞BC.
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．
8．(几何直观)如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD折叠，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，求∠BAD的度数．
【详解答案】
课堂达标
1．A 2.B
3．解：边AB的垂直平分线DE如图所示．
4．D 5.B 6.D 7.C
8．解：连结BE，画出BE的垂直平分线，即为所求的对称轴，如图所示．
课后提升
1．C 解析：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有4条，即m＝4，A.涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；B.涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；C.涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有4条，符合题意；D.涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意．故选C.
2．C 解析：作一个角的平分线的过程为：②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C；①作射线OC.则射线OC平分∠AOB.所以作法的合理顺序是②③①.故选C.
3．B 解析：∵∠A＝74°，∠B＝56°，
∴∠ACE＝∠A＋∠B＝74°＋56°＝130°.
由题意可知，CF平分∠ACE，
∴∠ECF＝∠ACE＝65°.故选B.
4．20 解析：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝20°.∵PQ∥OB，∴∠OPQ＝∠BOP＝20°.
5．130° 解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°.
∴∠BCA＝∠DCA＝180°－65°－50°＝65°.
∴∠BCD的大小为65°×2＝130°.
6．解：如图，AD、AN即为所求作．
7．解：(1)如图，线段AD即为所求．
(2)∵∠C＝80°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝110°.
8．解：由折叠的性质，得∠ADB′＝
∠ADB.
∵B′D⊥BC，∴∠BDB′＝90°.
①当B′在BC下方时，如图1，
∵∠ADB＋∠ADB′＋∠BDB′＝360°，
∴∠ADB＝×(360°－90°)＝135°.
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝25°.
图1
②当B′在BC上方时，如图2，
∵∠ADB＋∠ADB′＝90°，
∴∠ADB＝×90°＝45°.
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝115°.
图2
综上，∠BAD的度数为25°或115°.
1．点A与点A′关于直线l对称，则下列说法最全面且最准确的是( )
A．直线l是线段AA′的垂直平分线
B．直线l是垂直于线段AA′的直线
C．直线l是平分线段AA′的直线
D．直线l是过线段AA′中点的直线
2．下列说法：①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线所在的直线就是它的对称轴；③两点关于连结它们的线段的垂直平分线对称．其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
4．已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是( )
5．(教材P121练习T5变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，按下列步骤作图：①以点A为圆心、小于AC的长为半径作弧，分别交边AC、AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线AM交边BC于点F.则∠CAF的大小为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．下列图形中，对称轴最多的是( )
7．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
8．如图，△ABC与△DEF关于某直线对称，请画出它们的对称轴．
1．(2024南昌月考)如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是( )
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，则作法的合理顺序是( )
①作射线OC；②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③①②
3．如图，在△ABC中，∠A＝74°，∠B＝56°.尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF.则∠ECF的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
4．如图，已知∠AOB＝40°，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作PQ∥OB交OA于点Q，则∠OPQ的度数是________°.
5．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为________．
6．(2024深圳龙岗区月考)如图，在△ABC中，AB＝AC.
尺规作图：(保留作图痕迹)分别作∠BAC的平分线AD及∠BAC的外角的平分线AN，AD交BC于点D.
7．(2024金华义乌月考)如图，在△ABC中，AB＞BC.
(1)尺规作图：作∠BAC的平分线，交BC于点D；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠ADB的度数．
8．(几何直观)如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD折叠，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，求∠BAD的度数．
【详解答案】
课堂达标
1．A 2.B
3．解：边AB的垂直平分线DE如图所示．
4．D 5.B 6.D 7.C
8．解：连结BE，画出BE的垂直平分线，即为所求的对称轴，如图所示．
课后提升
1．C 解析：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有4条，即m＝4，A.涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；B.涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意；C.涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有4条，符合题意；D.涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有1条，不符合题意．故选C.
2．C 解析：作一个角的平分线的过程为：②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C；①作射线OC.则射线OC平分∠AOB.所以作法的合理顺序是②③①.故选C.
3．B 解析：∵∠A＝74°，∠B＝56°，
∴∠ACE＝∠A＋∠B＝74°＋56°＝130°.
由题意可知，CF平分∠ACE，
∴∠ECF＝∠ACE＝65°.故选B.
4．20 解析：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP＝20°.∵PQ∥OB，∴∠OPQ＝∠BOP＝20°.
5．130° 解析：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°.
∴∠BCA＝∠DCA＝180°－65°－50°＝65°.
∴∠BCD的大小为65°×2＝130°.
6．解：如图，AD、AN即为所求作．
7．解：(1)如图，线段AD即为所求．
(2)∵∠C＝80°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝60°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°.
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝110°.
8．解：由折叠的性质，得∠ADB′＝
∠ADB.
∵B′D⊥BC，∴∠BDB′＝90°.
①当B′在BC下方时，如图1，
∵∠ADB＋∠ADB′＋∠BDB′＝360°，
∴∠ADB＝×(360°－90°)＝135°.
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝25°.
图1
②当B′在BC上方时，如图2，
∵∠ADB＋∠ADB′＝90°，
∴∠ADB＝×90°＝45°.
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝115°.
图2
综上，∠BAD的度数为25°或115°.