9.2.2 平移的特征 练习(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

2．平移的特征
1．(2024重庆江北区开学考试)如图，△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图所示，∠C＝90°，AC＝6，将直角三角形ACB沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝3，则阴影部分的面积为________.
3．如图，在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．
4．如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF.
(1)若∠B＝80°，∠F＝32°，求∠A的度数；
(2)若BC＝5，EC＝3，求CF的长．
5．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上(网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，将△ABC平移，使点A到点A1的位置．
(1)画出平移后的△A1B1C1；
(2)连结AA1、BB1，则线段AA1与BB1的关系是__________；
(3)求△A1B1C1的面积．
1．如图，平移直线AB至CD，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．60° C．100° D．120°
2．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320 m，则道路的总长为(　　)
A．120 m B．160 m
C．240 m D．320 m
3．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝________°.
4．把边长分别为4和2的两个正方形A、B如图放置，把正方形B沿着水平方向向左平移，正方形A固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形B面积的时，此时平移的距离是________．
5．(教材P133例变式)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF(A、B、C的对应点分别为D、E、F)，请在方格纸中画出△DEF；
(2)若EM是△DEF的中线，求△DEM的面积．
6．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长．
7．(几何直观)如图，平面内点A、B沿同一方向平移相同距离分别得到点C、D，连结AB、BC，延长AC到点E，连结BE、DE，BC恰好平分∠ABE.
(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；
(2)若∠AED＝∠ABC＋∠EBD，试说明：BC∥DE.
【详解答案】
课堂达标
1．A　2.9　3.6　
4．解：(1)∵△DEF由△ABC沿BC方向平移得到，
∴∠2＝∠F＝32°.
又∵∠B＝80°，
∴∠A＝180°－32°－80°＝68°.
(2)由平移可知，EF＝BC，
∴EF－EC＝BC－EC，
即CF＝BE.
又∵BC＝5，EC＝3，
∴BE＝BC－EC＝5－3＝2.
∴CF＝BE＝2.
5．解：(1)如图所示，△A1B1C1即
为所求．
(2)平行且相等
(3)△A1B1C1的面积为3×4－×2×3－×1×2－×2×4＝4.
课后提升
1．B　解析：如图，
∵平移直线AB至CD，
∴AB∥CD.
∴∠BMF＝∠2.
∵∠BMF＝∠1＝60°，
∴∠2＝60°.故选B.
2．B　解析：∵长方形草坪周长为320 m，∴长方形的长和宽(一组邻边)之和为160 m．由平移知道路的总长等于长方形一组邻边长之和，
∴道路的总长为160 m．故选B.
3．110　
解析：反向延长∠2的一边交直线b于点A，如图．∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b.∴∠5＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.∵∠2＝∠4＋∠5，∠3＝∠4，
∴∠2－∠3＝∠5＝110°.
4.或　解析：由题意可知：重叠部分的面积是2×2×＝1，重叠部分的一边长是2，相邻边长是1 ÷2＝，如图1，当正方形B在正方形A右侧时，正方形B平移的距离是，
图1
如图2，当正方形B在正方形A左侧时，正方形B平移的距离是4－＋2＝.
图2
故平移的距离是或.
5．解：(1)如图，△DEF即为所求．
(2)S△DEF＝2×4－×1×2－×1×4－×2×2＝8－1－2－2＝3.
∵EM是△DEF的中线，
∴S△DEM＝S△DEF＝×3＝.
6．解：由平移的性质可知BC＝EF，AC＝DF，AD＝BE＝1.
∵△ABC的周长为10，
∴AB＋BC＋AC＝10.
∴AB＋EF＋DF＝10.
∴四边形ABFD的周长＝AB＋EF＋DF＋AD＋BE＝12.
7．解：(1)由平移的性质可知AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝100°.
∵∠CBE＝40°，
∴∠EBD＝∠CBD－∠CBE＝100°－40°＝60°.
(2)∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠EBC.
∵∠AED＝∠ABC＋∠EBD，
∴∠AED＝∠EBC＋∠EBD＝∠CBD.
∵∠CBD＝∠ACB，
∴∠AED＝∠ACB.
∴BC∥DE.