9.3.2 旋转的特征 练习(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.3.2 旋转的特征 练习(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 19:59:13 | ||
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文档简介
2．旋转的特征
1．(2024无锡中考)如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为( )
A．65° B．70° C．80° D．85°
2．(2024滨州中考)一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为________°.
图1 图2
3．如图，将木条a、b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________.
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点E落在AB边上，点A的对应点为点D，连结AD，求∠ADE的度数．(注：等腰三角形的两个底角相等)
5．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列画图正确的是( )
A B
C D
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D、E均为格点(网格线的交点).
(1)画出△ABC 关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
1．(2024天津中考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( )
A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE
C．AB＝EF D．BF⊥CE
2．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )
A．60° B．75° C．85° D．90°
3．如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是________．
4．(2024雅安中考)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是__________．(注：等腰三角形的两个底角相等)
5．如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上．
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC向左平移3格，再向下平移4格后得到的△A2B2C2；
(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3.
6．(运算能力)如图1， 将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°.
(1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝________；
(2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
【详解答案】
课堂达标
1．B 2.75 3.35°
4．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝50°，
∴∠CAB＝40°.
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点E恰好在AB上，
∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，∠EDB＝∠CAB＝40°.
∴∠BAD＝∠ADB＝×(180°－50°)＝65°.
∴∠ADE＝∠ADB－∠EDB＝25°.
5．D
6．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．
课后提升
1．D 解析：设BF与CE相交于点H，如图所示．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°.
∵∠B＝30°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCE－∠B＝90°.
∴BF⊥CE.故D选项正确．
设∠ACH＝x°，
∴∠ACB＝60°－x°.
∵∠B＝30°，
∴∠EDC＝∠BAC＝180°－30°－(60°－x°)＝90°＋x°.
∴∠EDC＋∠ACD＝90°＋x°＋60°＝150°＋x°.
∵x°不一定等于30°，
∴∠EDC＋∠ACD不一定等于180°.
∴AC∥DE不一定成立．故B选项不正确．
∵∠ACB＝60°－x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，
∴∠ACB＝∠ACD不一定成立．故A选项不正确．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴AB＝ED＝EF＋FD.
∴AB＞EF.故C选项不正确．故选D.
2．C 解析：由旋转的特征，得∠BAD＝∠CAE＝65°，∠C＝∠E＝70°.又∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝65°＋20°＝85°．故选C.
3．75° 解析：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠OAC＝25°.∵将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，∴∠BAC＝∠B′AC′＝50°，∠B′AO′＝∠O′AC′＝25°.
∴∠OAO′＝∠OAC′－∠O′AC′＝100°－25°＝75°.
4．30°或150° 解析：当点D在点A的左侧时，如图1所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝70°.
∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝70°.
∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝70°－40°＝30°.
当点D在点A的右侧时，如图2所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝(180°－∠BAC)＝70°.
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝70°.
∴∠BAE＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE＝40°＋70°＋40°＝150°.
∴当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°.
5．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．
6．解：(1)105°
(2)∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°.
∴∠DON＝∠D＝45°.
∴CD∥AB.
∴∠CEN＝180°－∠ONM＝180°－30°＝150°.
(3)如图1，CD在AB上方时，设OD与MN相交于点F.
∵CD∥MN，
∴∠OFM＝∠D＝45°.
∴∠NOD＝∠OFM－∠ONM＝45°－30°＝15°.
∴∠AOC＝180°－90°－15°＝75°.
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于点F.
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°.
在△DOF中，∠DOF＝180°－∠D－∠DFO＝180°－45°－60°＝75°，
∴旋转角度为75°＋180°＝255°.
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
1．(2024无锡中考)如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′.当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为( )
A．65° B．70° C．80° D．85°
2．(2024滨州中考)一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为________°.
图1 图2
3．如图，将木条a、b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是________.
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得△DBE，使点E落在AB边上，点A的对应点为点D，连结AD，求∠ADE的度数．(注：等腰三角形的两个底角相等)
5．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列画图正确的是( )
A B
C D
6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形，点D、E均为格点(网格线的交点).
(1)画出△ABC 关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
1．(2024天津中考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( )
A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE
C．AB＝EF D．BF⊥CE
2．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )
A．60° B．75° C．85° D．90°
3．如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是________．
4．(2024雅安中考)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是__________．(注：等腰三角形的两个底角相等)
5．如图，△ABC的顶点均在正方形的格点上．
(1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC向左平移3格，再向下平移4格后得到的△A2B2C2；
(3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3.
6．(运算能力)如图1， 将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°.
(1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝________；
(2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
【详解答案】
课堂达标
1．B 2.75 3.35°
4．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝50°，
∴∠CAB＝40°.
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点E恰好在AB上，
∴BA＝BD，∠ABC＝∠DBA＝50°，∠EDB＝∠CAB＝40°.
∴∠BAD＝∠ADB＝×(180°－50°)＝65°.
∴∠ADE＝∠ADB－∠EDB＝25°.
5．D
6．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．
课后提升
1．D 解析：设BF与CE相交于点H，如图所示．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°.
∵∠B＝30°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCE－∠B＝90°.
∴BF⊥CE.故D选项正确．
设∠ACH＝x°，
∴∠ACB＝60°－x°.
∵∠B＝30°，
∴∠EDC＝∠BAC＝180°－30°－(60°－x°)＝90°＋x°.
∴∠EDC＋∠ACD＝90°＋x°＋60°＝150°＋x°.
∵x°不一定等于30°，
∴∠EDC＋∠ACD不一定等于180°.
∴AC∥DE不一定成立．故B选项不正确．
∵∠ACB＝60°－x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，
∴∠ACB＝∠ACD不一定成立．故A选项不正确．
∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴AB＝ED＝EF＋FD.
∴AB＞EF.故C选项不正确．故选D.
2．C 解析：由旋转的特征，得∠BAD＝∠CAE＝65°，∠C＝∠E＝70°.又∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝65°＋20°＝85°．故选C.
3．75° 解析：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠OAC＝25°.∵将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，∴∠BAC＝∠B′AC′＝50°，∠B′AO′＝∠O′AC′＝25°.
∴∠OAO′＝∠OAC′－∠O′AC′＝100°－25°＝75°.
4．30°或150° 解析：当点D在点A的左侧时，如图1所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝70°.
∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝70°.
∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝70°－40°＝30°.
当点D在点A的右侧时，如图2所示．
∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝(180°－∠BAC)＝70°.
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝70°.
∴∠BAE＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE＝40°＋70°＋40°＝150°.
∴当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°.
5．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．
6．解：(1)105°
(2)∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°.
∴∠DON＝∠D＝45°.
∴CD∥AB.
∴∠CEN＝180°－∠ONM＝180°－30°＝150°.
(3)如图1，CD在AB上方时，设OD与MN相交于点F.
∵CD∥MN，
∴∠OFM＝∠D＝45°.
∴∠NOD＝∠OFM－∠ONM＝45°－30°＝15°.
∴∠AOC＝180°－90°－15°＝75°.
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于点F.
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°.
在△DOF中，∠DOF＝180°－∠D－∠DFO＝180°－45°－60°＝75°，
∴旋转角度为75°＋180°＝255°.
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．