9.3.3 旋转对称图形 练习(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

3．旋转对称图形
1．如图是由一个弯月绕某点旋转若干次而生成的，每次旋转的度数是(　　)
A．30° B．60° C．80° D．90°
2．如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)
A．72° B．108° C．144° D．216°
3．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为________．
4．观察图中的四个图案：
(1)它们是旋转对称图形吗？如果是，它们的旋转中心各在何处？各个图形至少旋转多大角度后能与自身重合？
(2)图中有轴对称图形吗？如果有，哪几个是？分别有几条对称轴？
1．一个正三角形绕其两条高线交点旋转后和原图形重合，则可能旋转了(　　)
A．180° B．240° C．90° D．60°
2．观察如图所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则角度α最小是________°.
4．(几何直观)如图所示的风车图案绕点O旋转90°和180°都能和自身重合，四边形EFGH是正方形，且∠B＝2∠BEF，试求∠A和∠AHG的度数．
【详解答案】
课堂达标
1．B　2.B　3.72°
4．解：(1)它们都是旋转对称图形，旋转中心为各自图形的中心．题图①至少旋转60°能与自身重合；题图②至少旋转60°能与自身重合；题图③至少旋转120°能与自身重合；题图④至少旋转90°能与自身重合．
(2)题图中有轴对称图形，题图②③④是轴对称图形；题图②有6条对称轴；题图③有3条对称轴；题图④有4条对称轴．
课后提升
1．B　解析：如图所示，
∵BE和CF分别是△ABC的高线，
∴∠EBC＝∠FCB＝30°.
∴∠BOC＝180°－30°－30°＝120°.
∴当△ABC绕点O旋转120°的整数倍的度数时，所得图形会和原图形重合，显然只有B选项符合题意．故选B.
2．B　解析：①旋转120°后，图形可以与原来的图形重合，故正确；②旋转120°后，图形无法与原来的图形重合，故错误；③旋转120°后，图形无法与原来的图形重合，故错误；④旋转120°后，图形可以与原来的图形重合，故正确．故选B.
3．60　解析：360°÷6＝60°，则题中图案绕着它的中心旋转60°或60°的整数倍后能够与它本身重合，则α最小为60°.
4．解：∵四边形EFGH是正方形，
∴∠EFH＝45°.
∵∠EFH＝∠B＋∠BEF，
∠B＝2∠BEF，
∴∠EFH＝2∠BEF＋∠BEF＝45°.
∴∠BEF＝15°.
∴∠B＝2∠BEF＝30°.
∵∠B与∠A是对应角，
∴∠A＝30°.
根据旋转的性质可知∠BEF＝∠AHE，
∴∠AHE＝15°.
∴∠AHG＝15°＋90°＝105°.