第5章 一元一次方程 评估测试卷(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
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| 名称 | 第5章 一元一次方程 评估测试卷(含答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 20:04:08 | ||
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文档简介
第5章一元一次方程评估测试卷
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．2x－y＝1 B．y－9＝2y
C．y＝6x D．＝7
2．若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．3
3．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么＝(c≠0)
C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
4．(2024哈尔滨南岗区月考)解方程 －1＝时，去分母正确的是( )
A．3x－3＝2(x－1) B．3x－6＝2x－1
C．3x－6＝2(x－1) D．3x－3＝2x－1
5．依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中，依据是变形规则1的是( )
A．去分母 B．去括号
C．化未知数的系数为1 D．移项
6．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是( )
甲 乙
A．81x＝36(x＋5)
B．81x＝36(x－5)
C．甲容器中液体的体积为405
D．乙容器中液面的高度为10
7．龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1 kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6 kg瓷泥制作这些茶具，设用x kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为( )
A．6×3x＝1×9(6－x)
B．1×3x＝6×9(6－x)
C．3x＝9(6－x)
D．3x＝6(6－x)
8．某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的纪录，共得22分，则该队胜了( )
A．9场 B．8场 C．7场 D．6场
9．(数学文化)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则x＋y的值为( )
A．1 B．9 C．5 D．4
10．(数学文化)在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1＋＋＋＋＋…中，“…”代表按规律不断求和，设1＋＋＋＋＋…＝x.则有x＝1＋x，解得x＝2，故1＋＋＋＋＋…＝2.类似地1＋＋＋＋…的结果为( )
A． B． C． D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．方程2x＝－10的解为x＝________．
12．学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种2棵，则剩下50棵树苗未种；如果每人种3棵，则缺150棵树苗，则参与植树的七年级学生有________人．
13．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为________.
14．(新定义试题)用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝a2b＋a－b，如：1△3＝12×3＋1－3＝1，若2△x＝x＋6(其中x为有理数)，则x的值为________.
15．若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化．如下表：
x －3 －1 0 1 3 …
ax＋b －3 1 3 5 9 …
则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解是________．
16．(2024长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1 978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2 010)，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(8分)解方程：
(1)(2024新疆中考)2(x－1)－3＝x；
(2) －＝1.
18．(5分)以下是亮亮解方程－1＝x的解答过程．
解：去分母，得3x－1－1＝2x.
移项，得3x－2x＝1＋1.
合并同类项，得x＝2.
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
19．(5分)如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
20．(8分)已知2x－12与x＋3互为相反数，求x的值．
21．(10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60 ℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间．
(物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度)
22．(10分)(新定义试题)我们定义，关于同一个未知数的方程A和B，如果两个方程的解相同，那么称方程A与B为同解方程．
(1)若关于x的方程A：3－2x＝0与方程B：＝2是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的方程C：x－2＝ab与方程D：x－4＝0是同解方程，其中a，b是整数，试求a，b的值．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票总数比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，这个班共展出多少枚邮票？
24．(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)s.
(1)数轴上点B表示的数是________；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
25.(10分)知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像(1)|a|＝5，(2)|a－3|＝5，(3)|a＋2|＝6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
(1)|a|＝|a－0|＝5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a－0＝5或a－0＝－5，对应的数有两个，分别是5和－5.
解：因为|a|＝5，所以a＝5或a＝－5.
(2)|a－3|＝5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以a－3＝5或a－3＝－5，对应的数有两个，分别是8和－2.
解：因为|a－3|＝5，所以a－3＝5或a－3＝－5，解得a＝8或a＝－2.
知识应用：
(1)求出下列未知数的值．
①|a－6|＝2；
②|a＋7|＝3.
知识探究：
(2)求出|a－3|＋|a－5|的最小值．
26．(10分)张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．
张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠．”
李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用还省了12元．”
27．(12分)某物业计划修整小区绿化带，现有甲、乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整16 m2，乙队计划每天修整24 m2，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用20天．修整期间，甲、乙两队的人工费用分别为800元/天和1 200元/天．
(1)这项工程共需修整绿化带多少平方米？
(2)此项工程先由甲、乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%，且每天工资随之上涨了20%，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，乙队共修整多少天？
(3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资300元/天，如果按(2)的方式完成小区绿化，整项工程所需费用与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？
【详解答案】
1．B 解析：A.2x－y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.y－9＝2y，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；C.y＝6x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.＝7，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选B.
2．C 解析：∵x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，∴－2＋3a＋1＝0，3a＋1＝2.故选C.
3．C 解析：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式的基本性质1，所以成立．故选C.
4．C 解析：方程两边同时乘以6，得3x－6＝2(x－1).故选C.
5．D 解析：对于选项A，去分母是依据规则2；对于选项B，去括号是依据去括号法则；对于选项C，化未知数的系数为1是依据规则2；对于选项D，移项是依据规则1.故选D.
6．A 解析：由题图可知，V甲＝9×9x＝81x，V乙＝6×6(x＋5)＝36(x＋5)，
∵两个长方体容器中液体体积相同，
∴81x＝36(x＋5).解得x＝4，∴V甲＝V乙＝81x＝324，乙容器中液面的高度为4＋5＝9.故选A.
7．A 解析：设用x kg瓷泥做茶壶，则用(6－x)kg瓷泥做茶杯，
根据题意，得6×3x＝9(6－x).故选A.
8．B 解析：设该队胜了x场，则平了(14－x)场，由题意可得2x＋(14－x)＝22，解得x＝8.故选B.
9．A 解析：根据题意，可得x＋0＋(－5)＝1＋(－2)＋(－5)，解得x＝－1，∴y＋(－2)＝1＋(－1)，解得y＝2.∴x＋y＝－1＋2＝1.故选A.
10．B 解析：设1＋＋＋＋…＝x，则1＋＋＋＋…＝1＋，
∴x＝1＋x，解得x＝.故选B.
11．－5 解析：方程2x＝－10，解得x＝－5.
12．200 解析：设参与植树的七年级学生有x人，依题意，得2x＋50＝3x－150，解得x＝200.
13．x＝－1 解析：把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程为－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1.
14．2 解析：∵a△b＝a2b＋a－b，
2△x＝x＋6，
∴22x＋2－x＝x＋6.
解得x＝2.
15．x＝0 解析：关于x的一元一次方程－ax－b＝－3可化为ax＋b＝3，
由表格可知，当x＝0时，ax＋b＝3，
∴关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为x＝0.
16．2009 解析：设这位参与者的出生年份对应的四位数为x，选取的数字为m，
(10m＋4.6)×10＋1 978－x＝915
∴100m＋46＋1 978－x＝915，
∴x＝1 109＋100m.
∵参与者为在校中学生，∴m＝9.∴x＝2 009.即这位参与者的出生年份是2009.
17．解：(1)2(x－1)－3＝x，
去括号，得2x－2－3＝x，
移项，得2x－x＝2＋3，
合并同类项，得x＝5.
(2)去分母，得4(2x－6)－3(x＋18)＝12，
去括号，得8x－24－3x－54＝12，
移项，得8x－3x＝12＋24＋54，
合并同类项，得5x＝90，
系数化为1，得x＝18.
18．解：亮亮的解答过程有错误．正确的解答过程如下：
去分母，得3x－1－2＝2x，
移项，得3x－2x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3.
19．解：设正方形的边长为x cm，根据题意，得
4x＝5(x－4)，
解得x＝20.
∴每一个长条的面积为4×20＝80(cm2).
20．解：根据题意，得2x－12＋x＋3＝0，
解得x＝3.
21．解：设该学生接温水的时间为x s，
根据题意可得20x×(60－30)＝(280－20x)×(100－60)，
解得x＝8，
∴20×8＝160(mL).
∵280－160＝120(mL)，
∴120÷15＝8(s).
∴该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s.
22．解：(1)解方程A：3－2x＝0，
得x＝，
解方程B：＝2，
得x＝，
∵方程A与方程B是同解方程，
∴＝.
解得m＝－3.
(2)解方程C：x－2＝ab，得x＝ab＋2.
解方程D：x－4＝0，得x＝4.
∵方程C与方程D是同解方程，
∴ab＋2＝4.
∴ab＝2.
∵a，b是整数，
∴a＝2，b＝1或a＝1，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝－1，b＝－2.
23．解：设这个班共x人，根据题意，得3x＋24＝4x－26，
解得x＝50，
3×50＋24＝174(枚).
答：这个班共展出174枚邮票．
24．解：(1)－4
(2)①点P运动t s时追上点Q，
根据题意得6t＝10＋4t，
解得t＝5.
答：当点P运动5 s时，点P与点Q相遇．
②当点P不超过点Q时，则10＋4t－6t＝8，
解得t＝1.
当点P超过点Q时，则10＋4t＋8＝6t，
解得t＝9.
答：当点P运动1 s或9 s时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
25．解：(1)①因为|a－6|＝2，
所以a－6＝2或a－6＝－2.
解得a＝8或a＝4.
②因为|a＋7|＝3，
所以a＋7＝3或a＋7＝－3.
解得a＝－4或a＝－10.
(2)因为|a－3|＋|a－5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，
所以|a－3|＋|a－5|的最小值是2.
26．解：设李明上次所买书籍的原价是x元．
由题意，得0.8x＋20＝x－12，
解得x＝160.
答：李明上次所买书籍的原价是160元.
27．解：(1)设这项工程共需修整绿化带x m2，
由题意，得－20＝，
解得x＝960.
∴这项工程共需修整绿化带960 m2.
(2)设甲队工作时间为t天，则乙队工作时间为(2t＋4)天，
由题意，得16t＋24t＋24(1＋25%)·(2t＋4－t)＝960，
解得t＝12.
∴2t＋4＝28.
∴乙队共修整28天．
(3)①单独聘用甲队所需费用为：
(800＋300)×＝66 000(元)；
②乙队按原速原价所需费用为：
(1 200＋300)×＝60 000(元)；
③按(2)的方式所需费用为：(800＋1 200)×12＋300×28＋1 200×(1＋20%)(28－12)＝55 440(元).
∴按(2)的方式更省钱．
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．2x－y＝1 B．y－9＝2y
C．y＝6x D．＝7
2．若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．3
3．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是( )
A．如果a＝b，那么ac＝bc
B．如果a＝b，那么＝(c≠0)
C．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
D．如果a＝b，那么a2＝b2
4．(2024哈尔滨南岗区月考)解方程 －1＝时，去分母正确的是( )
A．3x－3＝2(x－1) B．3x－6＝2x－1
C．3x－6＝2(x－1) D．3x－3＝2x－1
5．依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变．解一元一次方程的一般步骤中，依据是变形规则1的是( )
A．去分母 B．去括号
C．化未知数的系数为1 D．移项
6．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是( )
甲 乙
A．81x＝36(x＋5)
B．81x＝36(x－5)
C．甲容器中液体的体积为405
D．乙容器中液面的高度为10
7．龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1 kg瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6 kg瓷泥制作这些茶具，设用x kg瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为( )
A．6×3x＝1×9(6－x)
B．1×3x＝6×9(6－x)
C．3x＝9(6－x)
D．3x＝6(6－x)
8．某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的纪录，共得22分，则该队胜了( )
A．9场 B．8场 C．7场 D．6场
9．(数学文化)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则x＋y的值为( )
A．1 B．9 C．5 D．4
10．(数学文化)在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在1＋＋＋＋＋…中，“…”代表按规律不断求和，设1＋＋＋＋＋…＝x.则有x＝1＋x，解得x＝2，故1＋＋＋＋＋…＝2.类似地1＋＋＋＋…的结果为( )
A． B． C． D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．方程2x＝－10的解为x＝________．
12．学校号召七年级学生秋季植树，如果每人种2棵，则剩下50棵树苗未种；如果每人种3棵，则缺150棵树苗，则参与植树的七年级学生有________人．
13．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为________.
14．(新定义试题)用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝a2b＋a－b，如：1△3＝12×3＋1－3＝1，若2△x＝x＋6(其中x为有理数)，则x的值为________.
15．若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化．如下表：
x －3 －1 0 1 3 …
ax＋b －3 1 3 5 9 …
则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解是________．
16．(2024长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1 978，最后减去参与者的出生年份(注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2 010)，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(8分)解方程：
(1)(2024新疆中考)2(x－1)－3＝x；
(2) －＝1.
18．(5分)以下是亮亮解方程－1＝x的解答过程．
解：去分母，得3x－1－1＝2x.
移项，得3x－2x＝1＋1.
合并同类项，得x＝2.
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
19．(5分)如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
20．(8分)已知2x－12与x＋3互为相反数，求x的值．
21．(10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为100 ℃，流速为15 mL/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60 ℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间．
(物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度)
22．(10分)(新定义试题)我们定义，关于同一个未知数的方程A和B，如果两个方程的解相同，那么称方程A与B为同解方程．
(1)若关于x的方程A：3－2x＝0与方程B：＝2是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的方程C：x－2＝ab与方程D：x－4＝0是同解方程，其中a，b是整数，试求a，b的值．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票总数比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，这个班共展出多少枚邮票？
24．(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)s.
(1)数轴上点B表示的数是________；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
25.(10分)知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像(1)|a|＝5，(2)|a－3|＝5，(3)|a＋2|＝6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
(1)|a|＝|a－0|＝5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a－0＝5或a－0＝－5，对应的数有两个，分别是5和－5.
解：因为|a|＝5，所以a＝5或a＝－5.
(2)|a－3|＝5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以a－3＝5或a－3＝－5，对应的数有两个，分别是8和－2.
解：因为|a－3|＝5，所以a－3＝5或a－3＝－5，解得a＝8或a＝－2.
知识应用：
(1)求出下列未知数的值．
①|a－6|＝2；
②|a＋7|＝3.
知识探究：
(2)求出|a－3|＋|a－5|的最小值．
26．(10分)张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．
张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠．”
李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用还省了12元．”
27．(12分)某物业计划修整小区绿化带，现有甲、乙两个工程队均有意愿承接此项工程，已知甲队计划每天修整16 m2，乙队计划每天修整24 m2，若单独完成这项工作，甲队比乙队要多用20天．修整期间，甲、乙两队的人工费用分别为800元/天和1 200元/天．
(1)这项工程共需修整绿化带多少平方米？
(2)此项工程先由甲、乙两队按原计划修整速度合作一段时间后，甲队因事停工．乙队立刻将自己每天的修整速度提高25%，且每天工资随之上涨了20%，独立完成剩下工作，已知乙队的全部工作时间是甲队工作时间的2倍还多4天，乙队共修整多少天？
(3)在绿化带修整过程中，每天还需聘请一名园艺师现场指导，并由物业额外支付工资300元/天，如果按(2)的方式完成小区绿化，整项工程所需费用与单独聘用甲队或乙队按原速原价完成该项工程相比较，哪一方案更省钱？
【详解答案】
1．B 解析：A.2x－y＝1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.y－9＝2y，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；C.y＝6x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.＝7，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选B.
2．C 解析：∵x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，∴－2＋3a＋1＝0，3a＋1＝2.故选C.
3．C 解析：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a＋c＝b＋c，利用等式的基本性质1，所以成立．故选C.
4．C 解析：方程两边同时乘以6，得3x－6＝2(x－1).故选C.
5．D 解析：对于选项A，去分母是依据规则2；对于选项B，去括号是依据去括号法则；对于选项C，化未知数的系数为1是依据规则2；对于选项D，移项是依据规则1.故选D.
6．A 解析：由题图可知，V甲＝9×9x＝81x，V乙＝6×6(x＋5)＝36(x＋5)，
∵两个长方体容器中液体体积相同，
∴81x＝36(x＋5).解得x＝4，∴V甲＝V乙＝81x＝324，乙容器中液面的高度为4＋5＝9.故选A.
7．A 解析：设用x kg瓷泥做茶壶，则用(6－x)kg瓷泥做茶杯，
根据题意，得6×3x＝9(6－x).故选A.
8．B 解析：设该队胜了x场，则平了(14－x)场，由题意可得2x＋(14－x)＝22，解得x＝8.故选B.
9．A 解析：根据题意，可得x＋0＋(－5)＝1＋(－2)＋(－5)，解得x＝－1，∴y＋(－2)＝1＋(－1)，解得y＝2.∴x＋y＝－1＋2＝1.故选A.
10．B 解析：设1＋＋＋＋…＝x，则1＋＋＋＋…＝1＋，
∴x＝1＋x，解得x＝.故选B.
11．－5 解析：方程2x＝－10，解得x＝－5.
12．200 解析：设参与植树的七年级学生有x人，依题意，得2x＋50＝3x－150，解得x＝200.
13．x＝－1 解析：把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程为－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1.
14．2 解析：∵a△b＝a2b＋a－b，
2△x＝x＋6，
∴22x＋2－x＝x＋6.
解得x＝2.
15．x＝0 解析：关于x的一元一次方程－ax－b＝－3可化为ax＋b＝3，
由表格可知，当x＝0时，ax＋b＝3，
∴关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为x＝0.
16．2009 解析：设这位参与者的出生年份对应的四位数为x，选取的数字为m，
(10m＋4.6)×10＋1 978－x＝915
∴100m＋46＋1 978－x＝915，
∴x＝1 109＋100m.
∵参与者为在校中学生，∴m＝9.∴x＝2 009.即这位参与者的出生年份是2009.
17．解：(1)2(x－1)－3＝x，
去括号，得2x－2－3＝x，
移项，得2x－x＝2＋3，
合并同类项，得x＝5.
(2)去分母，得4(2x－6)－3(x＋18)＝12，
去括号，得8x－24－3x－54＝12，
移项，得8x－3x＝12＋24＋54，
合并同类项，得5x＝90，
系数化为1，得x＝18.
18．解：亮亮的解答过程有错误．正确的解答过程如下：
去分母，得3x－1－2＝2x，
移项，得3x－2x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3.
19．解：设正方形的边长为x cm，根据题意，得
4x＝5(x－4)，
解得x＝20.
∴每一个长条的面积为4×20＝80(cm2).
20．解：根据题意，得2x－12＋x＋3＝0，
解得x＝3.
21．解：设该学生接温水的时间为x s，
根据题意可得20x×(60－30)＝(280－20x)×(100－60)，
解得x＝8，
∴20×8＝160(mL).
∵280－160＝120(mL)，
∴120÷15＝8(s).
∴该学生接温水的时间为8 s，接开水的时间为8 s.
22．解：(1)解方程A：3－2x＝0，
得x＝，
解方程B：＝2，
得x＝，
∵方程A与方程B是同解方程，
∴＝.
解得m＝－3.
(2)解方程C：x－2＝ab，得x＝ab＋2.
解方程D：x－4＝0，得x＝4.
∵方程C与方程D是同解方程，
∴ab＋2＝4.
∴ab＝2.
∵a，b是整数，
∴a＝2，b＝1或a＝1，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝－1，b＝－2.
23．解：设这个班共x人，根据题意，得3x＋24＝4x－26，
解得x＝50，
3×50＋24＝174(枚).
答：这个班共展出174枚邮票．
24．解：(1)－4
(2)①点P运动t s时追上点Q，
根据题意得6t＝10＋4t，
解得t＝5.
答：当点P运动5 s时，点P与点Q相遇．
②当点P不超过点Q时，则10＋4t－6t＝8，
解得t＝1.
当点P超过点Q时，则10＋4t＋8＝6t，
解得t＝9.
答：当点P运动1 s或9 s时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
25．解：(1)①因为|a－6|＝2，
所以a－6＝2或a－6＝－2.
解得a＝8或a＝4.
②因为|a＋7|＝3，
所以a＋7＝3或a＋7＝－3.
解得a＝－4或a＝－10.
(2)因为|a－3|＋|a－5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，
所以|a－3|＋|a－5|的最小值是2.
26．解：设李明上次所买书籍的原价是x元．
由题意，得0.8x＋20＝x－12，
解得x＝160.
答：李明上次所买书籍的原价是160元.
27．解：(1)设这项工程共需修整绿化带x m2，
由题意，得－20＝，
解得x＝960.
∴这项工程共需修整绿化带960 m2.
(2)设甲队工作时间为t天，则乙队工作时间为(2t＋4)天，
由题意，得16t＋24t＋24(1＋25%)·(2t＋4－t)＝960，
解得t＝12.
∴2t＋4＝28.
∴乙队共修整28天．
(3)①单独聘用甲队所需费用为：
(800＋300)×＝66 000(元)；
②乙队按原速原价所需费用为：
(1 200＋300)×＝60 000(元)；
③按(2)的方式所需费用为：(800＋1 200)×12＋300×28＋1 200×(1＋20%)(28－12)＝55 440(元).
∴按(2)的方式更省钱．