第5章一元一次方程 专题训练一　一元一次方程的解法（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

专题训练一　一元一次方程的解法
1．已知方程(a－3)x|a|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay＋6＝0的解是(　　)
A．y＝2 B．y＝－2
C．y＝2或y＝－2 D．y＝1
2．(2024滁州凤阳县期末)解方程(3x＋2)－2(2x－1)＝1，去括号的结果正确的是(　　)
A．3x＋2－2x＋1＝1　
B．3x＋2－4x＋1＝1
C．3x＋2－4x－2＝1　
D．3x＋2－4x＋2＝1
3．解方程＝2.下列几种解法中，较简便的是(　　)
A．先两边同乘以6
B．先两边同乘以5
C．先去括号，再移项
D．括号内先通分
4．解方程：
＋8＝9.
5．(2024咸宁通山县期末)在解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C．3x－1－4x＋3＝1
D．3x－1－4x＋3＝6
6．方程＋＝的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝6
7．小军在解关于x的方程－1＝去分母时，方程左边的－1没有乘以10，因而求得方程的解为x＝4，则这个方程的正确解为________.
8．解方程：
(1)1－＝；
(2)－＝－1；
(3)－＝x－；
(4)－＝－＋.
9．以下是圆圆解方程－＝1的解答过程．
解：去分母，得2(x＋1)－3(x－3)＝1.
去括号，得2x＋2－3x－6＝1.
移项、合并同类项，得x＝5.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
10．(1)当x取何值时，与的值相等？
(2)当x取何值时，与的值互为相反数？
11．当m为何值时，关于x的方程2(2x－m)＝2x－(－x＋1)的解是方程x－2＝m的解的3倍？
12．已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解比方程3x＋2m＝6x＋1的解大5，求这两个方程的解．
13．(1)如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中的横线上．
序号 方程 方程的解
1 －(x－2)＝1 x＝________
2 －(x－3)＝1 x＝
3 －(x－4)＝1 x＝
… … …
(2)方程－(x－a)＝1的解是x＝，求a的值．该方程是否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
【详解答案】
1．A　解析：∵(a－3)x|a|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|－2＝1，a－3≠0.解得a＝－3，可得－3y＋6＝0，解得y＝2.故选A.
2．D　解析：(3x＋2)－2(2x－1)＝1，
去括号，得3x＋2－4x＋2＝1.
故选D.
3．C
4．解：移项、合并同类项，得
＝1.
两边同时乘以8，得
＋7＝8.
移项、合并同类项，得
＝1.
两边同时乘以6，得(x－1)＋5＝6.
移项、合并同类项，得(x－1)＝1.
两边同时乘以4，得x－1＝4.
移项、合并同类项，得x＝5.
5．B　解析：去分母，得3(x－1)－2(2x＋3)＝6.故选B.
6．B　解析：去分母，得2(x－1)＋(x＋2)＝3(4－x).去括号，得2x－2＋x＋2＝12－3x.移项、合并同类项，得6x＝12.解得x＝2.故选B.
7．x＝－5　解析：将x＝4代入4x＋2－1＝5x＋5m，得4×4＋2－1＝5×4＋5m，解得m＝－.原方程去分母，得4x＋2－10＝5x＋5m，
把m＝－代入，得4x＋2－10＝5x－3，解得x＝－5.
8．解：(1)去分母，得4－(3x＋1)＝
2(3－x).
去括号，得4－3x－1＝6－2x.
移项，得－3x＋2x＝6－4＋1.
合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－3.
(2)去分母，得3(3x－1)－2(2x－2)＝－6.
去括号，得9x－3－4x＋4＝－6.
移项，得9x－4x＝－6＋3－4.
合并同类项，得5x＝－7.
系数化为1，得x＝－.
(3)原方程可变形为－＝x－.
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得x＝.
(4)移项，得＋＝＋.
两边通分后相加，得
＝，
即－＝.
去分母、去括号，得－12＝20－5x.
移项，得5x＝20＋12.
合并同类项，得5x＝32.
系数化为1，得x＝.
9．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：
去分母，得2(x＋1)－3(x－3)＝6.
去括号，得2x＋2－3x＋9＝6.
移项、合并同类项，得－x＝－5.
系数化为1，得x＝5.
10．解：(1)根据题意，列方程为＝.
去分母，得2(2x－3)＝3(x＋5).
去括号，得4x－6＝3x＋15.
移项、合并同类项，得x＝21.
故当x＝21时，它们的值相等．
(2)根据题意，列方程为＝－.
去分母，得2(2x－3)＝－3(x＋5).
去括号，得4x－6＝－3x－15.
移项、合并同类项，得7x＝－9.
系数化为1，得x＝－.
故当x＝－时，它们的值互为相反数．
11．解：解方程2(2x－m)＝2x－(－x＋1)，
去括号，得4x－2m＝2x＋x－1.
移项，得4x－2x－x＝2m－1.
合并同类项，得x＝2m－1.
解方程x－2＝m，得x＝m＋2.
∵关于x的方程2(2x－m)＝2x－(－x＋1)的解是方程x－2＝m的解的3倍，
∴2m－1＝3(m＋2).
去括号，得2m－1＝3m＋6.
移项，得2m－3m＝6＋1.
合并同类项，得－m＝7.
系数化为1，得m＝－7.
12．解：由题意，得4x＋2m＝3x＋1，
解得x＝－2m＋1.
由3x＋2m＝6x＋1，
解得x＝(2m－1).
∵关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解比方程3x＋2m＝6x＋1的解大5，
∴(－2m＋1)－(2m－1)＝5，
解得 m＝－.
∴－2m＋1＝，
(2m－1)＝－.
∴这两个方程的解为x＝和x＝－.
13．解：(1)
(2)把x＝代入方程－(x－a)＝1中，得－＝1，解得a＝8.此时，方程可写成－(x－8)＝1.观察可知，它是(1)中所给出的一列方程中的一个方程，且是第7个方程．