第6章一次方程组 评估测试卷（含详解） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

第6章一次方程组 评估测试卷
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)
A．　 B．
C．　 D．
2．若是方程3x＋ay＝5的解，则a的值是(　　)
A．1 B．－1 C．4 D．－4
3．(2024辽宁中考)我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为(　　)
A．　 B．
C． D．
4．代入法解方程组时，代入正确的是(　　)
A．y－2y＋1＝4 B．3y－1－2y＝4
C．y－2(3y－1)＝4 D．2y－1－3y＝4
5．二元一次方程组的解是(　　)
A. B． C． D．
6．如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形ABCD，CD＝7，大长方形ABCD的周长为(　　)
A.33
B．34
C．35
D．36
7．已知二元一次方程组如果用加减消元法消去n，则下列方法可行的是(　　)
A．①×2＋②×3 B．①×3＋②×2
C．①×2－②×3 D．①×3－②×2
8．(新定义试题)规定“△”为有序数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc).如果对任意有理数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为(　　)
A．(0，1) B．(1，0)
C．(－1，0) D．(0，－1)
9．已知方程组则x＋y＋z的值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
10．(数学文化)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．下列方案中：①设车数为x辆，列方程为：3(x－2)＝2x＋9.
②设人数为y人，列方程为：＋2＝.
③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：
④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：
正确的有(　　)
A．①②③④ B．①②③
C．②③④ D．①②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．把二元一次方程6x－5y＝7中的x用y表示出来是____________．
12．方程组的解是________．
13．解方程组时，小强正确解得而小刚只看错了c，解得那么当x＝－1时，ax2＋bx＋c的值为________．
14．若(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，则ab＝________．
15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a＋b＝________．
16．某同学参加英语竞赛得了66分，已知试题为20道选择题，做对一题得5分，做错一题扣2分，不做得0分．该同学有4道题未做，则他做对了________道题．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)解下列方程组：
(1)(2024广西中考)
(2)
18．(6分)解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①－②，得3x＝－3；
解法二：由②得3x＋(x－2y)＝5，③
把①代入③，得3x＋2＝5……
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 ________的解题过程有错误(填“一”或“二”)；解二元一次方程组的基本思想是________．
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
19．(6分)已知二元一次方程组求的值．
20．(8分)已知关于x、y的方程组
(1)当x＝1时，求y的值．
(2)若x－y＝3，求k的值．
21．(10分)【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子．
操作：如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝4 dm，AD＝6 dm，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子．
计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长．
22．(10分)(2024大庆肇源县月考)某县第四中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需多少钱？
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)如图，用一个大容器和一个长10 cm，宽5 cm，高12 cm的长方体容器测量大球与小球的体积．第一次在大容器中放入1个大球和3个小球，此时长方体内水面高4 cm；第二次在大容器中放入2个大球和8个小球，此时长方体内水面高9 cm.求每个大球、小球的体积分别是多少．
24．(10分)某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套？
25.(10分)如图所示，某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为228 m的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形．
(1)小长方形的长和宽分别为多少米？
(2)计划在空地上种各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价200元，经计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
26．(10分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质．
(1)依据题意，填写下表．
项目 甲原料x/g 乙原料y/g
其中所含蛋白质/单位 ________ ________
其中所含铁质/单位 ________ ________
(2)如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
27．(12分)“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
(1)求A、B两种车型各有多少个座位；
(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案(两种车型都要租用)？并列出所有的租车方案．
【详解答案】
1．C　解析：A.第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C．是二元一次方程组，符合题意；
D．含有未知数的项的次数有不是1的，不是二元一次方程组，不符合题意．故选C.
2．B　解析：把代入方程，得3－2a＝5，解得a＝－1.故选B.
3．D　解析：∵上有35个头，∴x＋y＝35.∵下有94条腿，∴2x＋4y＝94.∴根据题意可列方程组故选D.
4．B　解析：将①代入②，得3y－1－2y＝4.故选B.
5．A　解析：把②代入①，得x＋9x＝30，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝9，所以方程组的解为故选A.
6．B　解析：设小长方形的长为x，宽为y.
由题图可知解得
∴长方形ABCD的长为10，宽为7.
∴长方形ABCD的周长为2×(10＋7)＝34.故选B.
7．B　解析：加减消元法消去一个未知数要把相同未知数的系数化相等或互为相反数，互为相反数就加，相等就减．所以B选项符合题意，故选B.
8．B　解析：由定义，知(a，b)△(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，
则ax＋by＝a，①
ay＋bx＝b，②
由①＋②，得
(a＋b)x＋(a＋b)y＝a＋b，
∵a，b是任意有理数，
∴x＋y＝1.③
由①－②，得
(a－b)x－(a－b)y＝a－b，
∴x－y＝1.④
由③④，解得x＝1，y＝0.
∴(x，y)为(1，0).故选B.
9．A　解析：
①＋②＋③，得
2x＋2y＋2z＝3＋(－6)＋9，
∴x＋y＋z＝3.故选A.
10. D　解析：①设车数为x辆，列方程为：3(x－2)＝2x＋9，正确，符合题意；
②设人数为y人，列方程为：＋2＝，正确，符合题意；
③设车数为x辆，人数为y人，列方程组为：原方程错误，不符合题意；
④设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：正确，符合题意．
综上所述，正确的有①②④.故选D.
11．x＝　解析：由方程6x－5y＝7，得x＝.
12.　解析：
①×2－②得－x＝－12，
解得x＝12，
将x＝12代入①，得y＝4，
∴方程组的解为
13．2　解析：由题意得是方程组的解，
∴2a＋2b＝6①，2c－8＝－2.
∴c＝3.
∵小刚只看错了c，解得
∴是方程ax＋by＝6的解．
∴－2a＋4b＝6②.
∴联立①②解得
∴当x＝－1时，ax2＋bx＋c的值为1×(－1)2＋2×(－1)＋3＝2.
14．－8　解析：∵(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，
∴解得
则ab＝(－2)3＝－8.
15．1　解析：依题意，知是方程组的解，
∴
①＋②，得7a＋7b＝7，
方程两边都除以7，得a＋b＝1.
16．14　解析：设他做对了x道题，做错了y道题．由题意，
得解得
17．解：(1)
①＋②，得2x＝4，解得x＝2.
①－②，得4y＝2，解得y＝.
∴方程组的解为
(2)
把①代入②，得4(y＋4)＋3y＝23，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝1＋4＝5，
∴原方程组的解为
18. 解：(1)一　消元
(2)①－②，得－3x＝－3，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得1－2y＝2，
解得y＝－，
则方程组的解为
19．解：
②－①×2，得2y＝7，
解得y＝，
把y＝代入①，得＋x＝1，解得x＝－，
∴＝＝＝－＝－6.
20．解：(1)
把x＝1代入①，得2＋y＝9，
解得y＝7.
(2)
解方程组得
把代入②，得20－2＝9k－18，
解得k＝4.
21. 解：设这个有盖长方体盒子的高为x dm，底面正方形的边长为y dm，根据题意，得
解得
答：这个有盖长方体盒子的高为1 dm，底面正方形的边长为2 dm.
22．解：设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，
根据题意，得
解得
∴10x＋15y＝10×20＋15×12＝380.
答：购买10个A型放大镜和15个B型放大镜共需380元．
23．解：设每个大球的体积是x cm3，每个小球的体积是y cm3，由题意，得
解得
答：每个大球的体积是125 cm3，每个小球的体积是25 cm3.
24．解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母．
由题意，得
解得
答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套．
25．解：(1)设小长方形的长为x m，宽为y m.
根据题意，得
解得
答：小长方形的长为30 m，宽为12 m.
(2)200×(30×2)×(30＋12×2)＝648 000(元).
答：预计花费648 000元．
26．解：(1)由题意填表如下：
项目 甲原料x/g 乙原料y/g
其中所含蛋白质/单位 0.4x y
其中所含铁质/单位 0.8x 0.8y
(2)设每餐含甲原料x g，乙原料y g恰好能满足运动员的需要，
根据题意，得
解得
答：每餐含甲原料30 g，乙原料20 g时恰好能满足运动员的需要．
27．解：(1)设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意，得
解得
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
(2)设租用A、B两种车型的辆数分别为m和n，
根据题意可得45m＋60n＝480，则有n＝＝8－m，
当m＝4时，n＝8－×4＝5，
当m＝8时，n＝8－×8＝2.
所以，共有2种租车方案，分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．