第6章一次方程组 专题训练四　求含参数的二元一次方程组中的参数值（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

专题训练四　求含参数的二元一次方程组中的参数值
1．若方程组的解中x与y的值互为相反数，则m的值为(　　)
A．1　 B．2 C．3 D．4
2．若二元一次方程组的解中x与y满足x＋y＝10，则m的值为__________．
3．已知关于x、y的方程组
的解中x与y的和为2，则a的值为________．
4．若二元一次方程组的解中x与y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为________.
5．当m为何值时，方程组 的解满足|x＋y|＝0
6．若二元一次方程组的解为则a＋b的值为(　　)
A．－28　 B．－14　 C．－4　　 D．14
7. 在解关于x、y的方程组
时，小明由于将方程①的“－”，看成了“＋”，因而得到的解为则原方程组的解为(　　)
A． B．
C． D．
8．(2024成都温江区月考)已知关于x、y的方程组和有相同的解，则(2a＋3b)2 024的值为________．
9．已知关于x、y的方程xa－2－2ya－b＋3＝1是二元一次方程，求(a－b)3的值．
10．在等式y＝kx＋b中，k和b为常数，且k≠0，y随x的变化而变化．当x＝－2时，y＝3；当x＝3时，y＝－1.
(1)求k、b的值；
(2)当x＝－1时，y的值是多少？
11．已知是关于m、n的二元一次方程3m＋an＝18的一组解．
(1)求a的值；
(2)请用含有m的代数式表示n.
12．对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y＝ax－by＋2.例如：2※1＝2a－b＋2.
(1)若1※(－1)＝－4，3※2＝4，求a、b的值；
(2)在(1)的条件下，试说明：x※y＝(x－2)※(y－1).
13．阅读材料并回答下列问题：
当数m、n满足m－n＝6时，就称点P(m－1，3n＋1)为“可爱点”．例如：点E(3，1)，令得m－n＝4≠6，所以E(3，1)不是“可爱点”；F(4，－2)，令得m－n＝6，所以F(4，－2)是“可爱点”．
(1)请判断点A(7，1)是否为“可爱点”：________(填“是”或“否”)；
(2)若以关于x、y的方程组的解为坐标的点B(x，y)是“可爱点”，求t的值；
(3)若以关于x、y的方程组的解为坐标的点C(x，y)是“可爱点”，求正整数a、b的值．
14．把y＝ax＋b(其中a、b是常数，x、y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax＋b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
(1)求“雅系二元一次方程”y＝5x－6的“完美值”；
(2)x＝－3是“雅系二元一次方程”y＝x＋m的“完美值”，求m的值；
(3)是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝－x＋n与y＝3x－n＋1(n是常数)的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
【详解答案】
1．B　解析：∵方程组
的解中x与y的值互为相反数，∴x＝－y.又∵2x－y＝6，∴－2y－y＝6，解得y＝－2.∴x＝2.∵mx－(m＋1)y＝10，∴2m＋2(m＋1)＝10，解得m＝2.故选B.
2．17　解析：∵的解中x与y满足x＋y＝10，
∴
则①－②，得y＋4y＝12，解得y＝2.4，把y＝2.4代入x＋y＝10，得x＝7.6，则把y＝2.4和x＝7.6代入3x－2y＝m＋1，得3×7.6－2×2.4＝m＋1，解得m＝17.
3．2　解析：
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得解得
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2.
4．2　解析：由①－②，得y＝3－m，把y＝3－m代入②，得x＋3－m＝2m，解得x＝3m－3，当x为腰长时，因为2x＋y＝7，所以2(3m－3)＋3－m＝7，解得m＝2，此时x＝3，y＝1，能构成三角形；当y为腰长时，因为2y＋x＝7，所以2(3－m)＋3m－3＝7，解得m＝4，此时x＝9，y＝－1，不合题意，构不成三角形，故m＝2.
5．解：∵方程组的解满足
|x＋y|＝0，∴x＋y＝0.
∴y＝－x.
把y＝－x代入方程组中，得 解得
故当m的值为8时，方程组 的解满足|x＋y|＝0.
6．C　解析：把代入
得
把②代入①，得5a－3×(－3a)＝28，解得a＝2，把a＝2代入②，得b＝－6，∴a＋b＝2＋(－6)＝－4.故选C.
7．C　解析：把代入
中可得
解得
把代入中可得
解得
故选C.
8．1　解析：解得
将其代入方程组得
解得
则2a＋3b＝－4＋3＝－1，
那么原式＝(－1)2 024＝1.
9．解：依题意，得
解得
故(a－b)3＝(－2)3＝－8.
10．解：(1)依题意，得
解这个方程组，得
∴k＝－，b＝.
(2)∵y＝－x＋，
∴当x＝－1时，y＝－×(－1)＋＝.
11．解：(1)将代入3m＋an＝18，得3×2＋3a＝18，
解得a＝4.
(2)∵a＝4，
∴原方程可变为3m＋4n＝18.
∴4n＝18－3m.
∴n＝.
12．解：(1)∵x※y＝ax－by＋2，1※(－1)＝－4，3※2＝4，
∴a＋b＋2＝－4，3a－2b＋2＝4.
由a＋b＋2＝－4，得b＝－6－a.
将b＝－6－a代入3a－2b＋2＝4，得3a－2(－6－a)＋2＝4，
解得a＝－2，
∴b＝－6－a＝－4.
即a＝－2，b＝－4.
(2)由(1)知a＝－2，b＝－4.
∴x※y＝ax－by＋2＝－2x＋4y＋2，(x－2)※(y－1)＝a(x－2)－b(y－1)＋2＝－2(x－2)＋4(y－1)＋2＝－2x＋4y＋2.
∴x※y＝(x－2)※(y－1).
13．解：(1)否
(2)方程组的解为
∵点B是“可爱点”，
∴
∴
∵m－n＝6，
∴－＝6，
解得t＝10.
(3)方程组的解为
∵点C是“可爱点”，
∴
∴
∵m－n＝6，
∴－＝6，
解得b＝14－a.
∵a、b为正整数，
∴或或或
14．解：(1)由题意，得x＝5x－6，解得x＝.
∴“雅系二元一次方程”y＝5x－6的“完美值”为x＝.
(2)∵x＝－3是“雅系二元一次方程”y＝x＋m的“完美值”，
∴－3＝×(－3)＋m，
解得m＝－2.
(3)存在．
由x＝－x＋n，得x＝n.
由x＝3x－n＋1，得x＝.
∴n＝，解得n＝5.∴x＝2.
∴“完美值”为x＝2.