第7章一元一次不等式 专题训练六 解一元一次不等式(组) （含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
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| 名称 | 第7章一元一次不等式 专题训练六 解一元一次不等式(组) （含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 20:26:59 | ||
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文档简介
专题训练六 解一元一次不等式(组)
1．不等式x＋1≥2的解集为( )
A．x≥1 B．x≥－1
C．x≤－1 D．x≤1
2．已知数a、b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( )
A．－＜a＜0 B．＜b＜1
C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
3．在不等式mx＋n＞0中，m、n是常数且m≠0，当m＜0时，不等式的解集为________.
4．解不等式：1－＞.
5．(2024浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A．
B．
C．
D．
6．不等式组的解集是( )
A．x＞1 B．x＜－2
C．－2＜x＜1 D．x＜1
7．某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的解集为________．
8．(2024吉林中考)不等式组的解集是__________．
9．解不等式组：
10．给出下列不等式：①4x－1≤3x＋4；
②3(1－x)＜2(x－6)；③＞－3.从中选出2个组成不等式组，并解这个不等式组．
11．不等式组的整数解的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
12．不等式组 的所有整数解的和是________.
13．(1)解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解；
(2)解关于x的不等式组并求出它所有整数解的和．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m－4|－|m＋2|；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1.
15．(新定义试题)【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤－1的解，则x＞1是x≤－1的“相斥不等式”．
【应用】
(1)在不等式①x＞2，②x＜－2，③x≥－3这三个一元一次不等式中，是x＜－3的“相斥不等式”的有__________(填序号)；
(2)若关于x的不等式3x＋a≤4是2－3x＜0的“相斥不等式”，同时也是x＋2≥x＋1的“相斥不等式”，求a的取值范围；
(3)若x≥4是关于x的不等式kx＋3＞0(k是非零常数)的“相斥不等式”，求k的取值范围．
【详解答案】
1．A 解析：x＋1≥2，移项、合并同类项，得x≥1.故选A.
2．C 解析：∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1.∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.∴－1＜a＜－.故选项A错误，不合题意；∵b＝a＋1，－1＜a＜－，
∴0＜b＜.故选项B错误，不合题意；由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2.由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴－2＜2a＋4b＜1.故选项C正确，符合题意；∴－4＜4a＋2b＜－1.故选项D错误，不合题意．故选C.
3．x＜－ 解析：mx＋n＞0，mx＞－n，∵m＜0，∴x＜－.
4．解：1－＞，
去分母，得10－2(2－3x)＞5(1＋x).
去括号，得10－4＋6x＞5＋5x.
移项，得6x－5x＞5＋4－10.
合并同类项，得x＞－1.
5．A 解析：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4.
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选A.
6．A 解析：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＞－2，
∴不等式组的解集为x＞1.故选A.
7．－1≤x＜1
8. 2＜x＜3 解析：
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集是2＜x＜3.
9．解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＞2，
∴原不等式组的解集为x＞2.
10．解：选①②组成不等式组，
则
由①，得x≤5，
由②，得x＞3，
∴不等式组的解集是3＜x≤5.(答案不唯一)
11．C 解析：解不等式3＋x＞1，得x＞－2，解不等式2x－3≤1，得x≤2，则不等式组的解集为－2＜x≤2，即不等式组的整数解有－1，0，1，2这4个．故选C.
12．7 解析：
由①，得5x－3x>－3－2，整理，得2x>－5，解得x>－，
由②，得x－2≤14－3x，整理，得4x≤16，解得x≤4，
∴不等式组的解集为－∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4.
∴－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝7.
13．解：(1)
解不等式①，得x＞－1，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为－1＜x≤4.
不等式组的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的整数解为0，1，2，3，4.
(2)
解不等式①，得x≥－2，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集为－2≤x＜3.
∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2.
∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＝0.
14．解：(1)解方程组，得
∵x为非正数，y为负数，
∴解得－2＜m≤3.
(2)∵－2＜m≤3，
∴m－4＜0，m＋2＞0.
原式＝4－m－(m＋2)
＝4－m－m－1
＝3－m.
(3)∵2mx＋x＜2m＋1，
∴(2m＋1)x＜2m＋1.
∵不等式的解集为x＞1，
∴2m＋1＜0.∴m＜－.
又∵－2＜m≤3，∴－2＜m＜－.
∴整数m的值为－1.
15．解：(1)①③
(2)解不等式3x＋a≤4，得
x≤，
解不等式2－3x＜0，得x＞，
解不等式x＋2≥x＋1，得
x≥－2，
根据“相斥不等式”的定义得
解得a＞10.
(3)∵x≥4是关于x的不等式kx＋3＞0的“相斥不等式”，
∴k＜0.
解不等式kx＋3＞0，得x＜－，
∴－≤4.
解得k≤－.
1．不等式x＋1≥2的解集为( )
A．x≥1 B．x≥－1
C．x≤－1 D．x≤1
2．已知数a、b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( )
A．－＜a＜0 B．＜b＜1
C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜0
3．在不等式mx＋n＞0中，m、n是常数且m≠0，当m＜0时，不等式的解集为________.
4．解不等式：1－＞.
5．(2024浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A．
B．
C．
D．
6．不等式组的解集是( )
A．x＞1 B．x＜－2
C．－2＜x＜1 D．x＜1
7．某关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，该不等式组的解集为________．
8．(2024吉林中考)不等式组的解集是__________．
9．解不等式组：
10．给出下列不等式：①4x－1≤3x＋4；
②3(1－x)＜2(x－6)；③＞－3.从中选出2个组成不等式组，并解这个不等式组．
11．不等式组的整数解的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
12．不等式组 的所有整数解的和是________.
13．(1)解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解；
(2)解关于x的不等式组并求出它所有整数解的和．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m－4|－|m＋2|；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1.
15．(新定义试题)【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤－1的解，则x＞1是x≤－1的“相斥不等式”．
【应用】
(1)在不等式①x＞2，②x＜－2，③x≥－3这三个一元一次不等式中，是x＜－3的“相斥不等式”的有__________(填序号)；
(2)若关于x的不等式3x＋a≤4是2－3x＜0的“相斥不等式”，同时也是x＋2≥x＋1的“相斥不等式”，求a的取值范围；
(3)若x≥4是关于x的不等式kx＋3＞0(k是非零常数)的“相斥不等式”，求k的取值范围．
【详解答案】
1．A 解析：x＋1≥2，移项、合并同类项，得x≥1.故选A.
2．C 解析：∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1.∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.∴－1＜a＜－.故选项A错误，不合题意；∵b＝a＋1，－1＜a＜－，
∴0＜b＜.故选项B错误，不合题意；由－1＜a＜－，得－2＜2a＜－1，－4＜4a＜－2.由0＜b＜，得0＜4b＜2，0＜2b＜1，∴－2＜2a＋4b＜1.故选项C正确，符合题意；∴－4＜4a＋2b＜－1.故选项D错误，不合题意．故选C.
3．x＜－ 解析：mx＋n＞0，mx＞－n，∵m＜0，∴x＜－.
4．解：1－＞，
去分母，得10－2(2－3x)＞5(1＋x).
去括号，得10－4＋6x＞5＋5x.
移项，得6x－5x＞5＋4－10.
合并同类项，得x＞－1.
5．A 解析：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4，
∴原不等式组的解集为1≤x＜4.
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选A.
6．A 解析：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＞－2，
∴不等式组的解集为x＞1.故选A.
7．－1≤x＜1
8. 2＜x＜3 解析：
解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集是2＜x＜3.
9．解：
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＞2，
∴原不等式组的解集为x＞2.
10．解：选①②组成不等式组，
则
由①，得x≤5，
由②，得x＞3，
∴不等式组的解集是3＜x≤5.(答案不唯一)
11．C 解析：解不等式3＋x＞1，得x＞－2，解不等式2x－3≤1，得x≤2，则不等式组的解集为－2＜x≤2，即不等式组的整数解有－1，0，1，2这4个．故选C.
12．7 解析：
由①，得5x－3x>－3－2，整理，得2x>－5，解得x>－，
由②，得x－2≤14－3x，整理，得4x≤16，解得x≤4，
∴不等式组的解集为－
∴－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝7.
13．解：(1)
解不等式①，得x＞－1，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为－1＜x≤4.
不等式组的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的整数解为0，1，2，3，4.
(2)
解不等式①，得x≥－2，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集为－2≤x＜3.
∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2.
∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＝0.
14．解：(1)解方程组，得
∵x为非正数，y为负数，
∴解得－2＜m≤3.
(2)∵－2＜m≤3，
∴m－4＜0，m＋2＞0.
原式＝4－m－(m＋2)
＝4－m－m－1
＝3－m.
(3)∵2mx＋x＜2m＋1，
∴(2m＋1)x＜2m＋1.
∵不等式的解集为x＞1，
∴2m＋1＜0.∴m＜－.
又∵－2＜m≤3，∴－2＜m＜－.
∴整数m的值为－1.
15．解：(1)①③
(2)解不等式3x＋a≤4，得
x≤，
解不等式2－3x＜0，得x＞，
解不等式x＋2≥x＋1，得
x≥－2，
根据“相斥不等式”的定义得
解得a＞10.
(3)∵x≥4是关于x的不等式kx＋3＞0的“相斥不等式”，
∴k＜0.
解不等式kx＋3＞0，得x＜－，
∴－≤4.
解得k≤－.