第7章一元一次不等式 评估测试卷（含详解） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

第7章一元一次不等式 评估测试卷
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列各式中，是不等式的是(　　)
A．x＝3 B．x－1＞0
C．x＋y＝1 D．4x＋5
2．下列各数中，是不等式x＞1的解的是(　　)
A．－2 B．0 C．1 D．3
3．(2024杭州上城区月考)若a＞b，则下列不等式中成立的是(　　)
A．a－5＜b－5 B．＜
C．a＋5＞b＋5 D．－a＞－b
4．一元一次不等式组的解集为(　　)
A．x＜4 B．x≤3
C．3≤x＜4 D．x＞4
5．(2024雅安中考)不等式组的解集在数轴上表示为(　　)
A．
B．
C．　
D．
6．下面解不等式－＜的过程中，有错误的一步是(　　)
①去分母，得－2(2x－1)＜3(x＋2)；②去括号，得－4x＋2＜3x＋6；③移项、合并同类项，得－7x＜4；④未知数系数化为1，得x＜－.
A．① B．② C．③ D．④
7．不等式组的整数解有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(2024嘉兴期中)一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是(　　)
A．2x≥6 B．x－3＜0
C．3－x＜0 D．x＋3＞0
9．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2 500元．若她将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧购买蛋糕需花费(　　)
A．2 150元 B．2 250元
C．2 300元 D．2 450元
10．某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售．若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列正确的是(　　 )
A．依题意得150x－100≥20%×100
B．依题意得150×－100≥20%×150
C．该商品最少打八折
D．该商品最多打八折
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x＋1________6.(填“＞”或“＜”)
12．(2024山东四市中考)写出满足不等式组的一个整数解____________．
13．“x的4倍与y的差不小于5”用不等式表示为________．
14．现规定一种新运算，a※b＝2a－b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为________.
15．为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 260元，则有________种购买方案．
16．已知关于x、y的方程组的解满足－1＜x＋y＜3.则k的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(8分)(1)(2024盐城中考)求不等式≥x－1的正整数解．
(2)(2024临夏中考)解不等式组：
18．(4分)解不等式组并将解集表示在数轴上．
19．(6分)下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
－≥－4.
解：去分母，得2(x＋2)－3(7－3x)≥－24.…第一步
去括号，得2x＋4－21－9x≥－24.…第二步
移项，得2x－9x≥－24－4＋21.…第三步
合并同类项，得－7x≥－7.…第四步
系数化为1，得x≤1.…第五步
任务：
任务一：填空：
①上述解题过程中，第一步是依据_________________________________________________________________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________________________________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集；
任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
20．(8分)某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话：
你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你列举一个符合条件但是不符合结果的例子．
21．(10分)已知关于x、y的方程组
的解满足不等式组求满足条件的整数m的值．
22．(10分)(新定义试题)对于有理数a、b定义一种新运算a※b＝a＋b＋|a－b|，例如：(－1)※2＝(－1)＋2＋|－1－2|＝4.
(1)填空：2※3＝________，3※3＝________，(－2)※(－3)＝________．
(2)根据上面的填空猜想：若a＞b，则a※b的结果为________．
(3)判断“※”运算是否满足交换律并说明理由．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？
24．(10分)一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
25.(10分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
图1
　　图2
(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个.按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
(2)若每个竖式纸盒获利2元，每个横式纸盒获利3元，上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？
26．(10分)已知关于x的方程2x－a－5＝0.
(1)若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式1－＜ 的负整数解，求a的值．
27．(12分)(2024牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1 560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出，最终获利1 577元，请直接写出商店的进货方案．
【详解答案】
1．B　解析：A.x＝3是一元一次方程，不符合题意；B.x－1＞0是不等式，符合题意；C.x＋y＝1是二元一次方程，不符合题意；D.4x＋5是代数式，不符合题意．故选B.
2．D　解析：根据题意可得，3＞1.即3是不等式x＞1的解．故选D.
3．C　解析：A.∵a＞b，∴a－5＞b－5.故此选项不符合题意；B.∵a＞b，∴＞，故此选项不符合题意；C.∵a＞b，∴a＋5＞b＋5.故此选项符合题意；D.∵a＞b，∴－a＜－b.故此选项不符合题意．故选C.
4．B　解析：由2x＋1≥3x－2得x≤3，由4x－3＜13，得x＜4，则不等式组的解集为x≤3.故选B.
5．C　解析：解不等式3x－2≥4，得x≥2，解不等式2x＜x＋6，得x＜6，则不等式组的解集为2≤x＜6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选C.
6．D　解析：不等式－＜，
去分母，得－2(2x－1)＜3(x＋2)，
去括号，得－4x＋2＜3x＋6，
移项、合并同类项，得－7x＜4，
未知数系数化为1，得x＞－.故选D.
7．B　解析：
解不等式①，得x≤－，
解不等式②，得x＞－4，
∴不等式组的解集为－4＜x≤－.
∴整数解有－3、－2，共2个．故选B.
8．B　解析：A.不等式2x≥6的解集为x≥3，不符合题意；B.不等式x－3＜0的解集为x＜3，符合题意；C.不等式3－x＜0的解集为x＞3，不符合题意；D.不等式x＋3＞0的解集为x＞－3，不符合题意．故选B.
9．D　解析：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10－x)盒金枣蛋糕，依题意，
得
解得2≤x≤3，∵x是整数，∴x＝3.350×3＋200×(10－3)＝1 050＋1 400＝2 450(元).故阿慧花2 450元购买蛋糕．故选D.
10．D　解析：设打x折销售，根据题意得150×－100≥100×20%，
解得x≥8，则最多打八折．故选D.
11．＜　解析：根据图示，可得x＜5，
∴x＋1＜5＋1.∴x＋1＜6.
12．－1(答案不唯一)
解析：∵
由①，得x≥－1，
由②，得x＜3，
∴不等式组的解集为－1≤x＜3.
∴不等式组的一个整数解为－1.(答案不唯一)
13．4x－y≥5　解析：“x的4倍与y的差不小于5”用不等式表示为4x－y≥5.
14．1　解析：由题意，得2k－x≤3，解得x≥2k－3，由数轴得到不等式的解集为x≥－1, ∴2k－3＝－1，解得k＝1.
15．3　解析：设购买篮球x个，则购买足球(100－x)个，依题意，得
解得40≤x≤42.
又∵x为正整数，
∴x可以为40，41，42.
∴共有3种购买方案．
16．－2＜k＜2
解析：
①＋②，得5x＋5y＝5k＋5，
解得x＋y＝k＋1.
∵－1＜x＋y＜3，
∴－1＜k＋1＜3.
得
解得－2＜k＜2.
17．解：(1)≥x－1，
去分母，得1＋x≥3x－3，
移项，得x－3x≥－3－1，
合并同类项，得－2x≥－4，
系数化为1，得x≤2.
所以此不等式的正整数解为1，2.
(2)解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故原不等式组的解集为1≤x＜2.
18．解：解不等式2＋x＞7－4x，得x＞1，
解不等式x＜，得x＜4，
则不等式组的解集为1＜x＜4，
在数轴上表示如图所示：
19. 解：任务一：①不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变　②二　去括号时，括号前面是“－”，去掉括号后括号内的第二项没有变号
任务二：不等式的解集为x≥－.
任务三：(答案不唯一，合理即可)不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
20．解：不正确．
例如：当a＝4，b＝－3时，a>b，
当c＝2，d＝－8时，c>d.
而ac＝8，bd＝24，即ac∴他们的结论不正确．
21．解：由方程组，得3x＋y＝3m＋4，x＋5y＝m＋4.
∵∴
解得－4＜m≤－.
又∵m为整数，
∴m的值为－3或－2.
22．解：(1)6　6　－4
(2)2a
(3)“※”运算满足交换律，理由：
∵a※b＝a＋b＋|a－b|，b※a＝b＋a＋|b－a|＝a＋b＋|a－b|，
∴a※b＝b※a.
∴“※”运算满足交换律．
23．解：设他答对x道题，则答错或不答的题为(25－x)道，
根据题意，得4x－2(25－x)≥88，
解得x≥23.
答：他至少需要答对23道题．
24. 解：设以后6天内平均每天挖土x m3，由题意，得6x≥600－120，
解得x≥80.
答：以后6天内平均每天至少要挖土80 m3.
25．解：(1)由题意，得
解得38≤x≤40.
∵x为整数，∴x＝38，39，40.
∴有三种生产方案：
方案一：竖式纸盒生产38个，横式纸盒生产62个；
方案二：竖式纸盒生产39个，横式纸盒生产61个；
方案三：竖式纸盒生产40个，横式纸盒生产60个．
(2)∵每个横式纸盒的利润比竖式纸盒的利润大，
∴横式纸盒越多，利润越大．
∴最大利润为2×38＋3×62＝262(元).
∴选择方案一利润最大，最大利润是262元．
26．解：(1)2x－a－5＝0，
x＝，
∵该方程的解满足x≤2，
∴≤2.
∴a＋5≤4.
∴a≤－1.
(2)1－＜，
去分母，得6－3(x＋6)＜2(2x＋1)，
去括号，得6－3x－18＜4x＋2，
移项，得－3x－4x＜2＋18－6，
合并同类项，得－7x＜14，
系数化为1，得x＞－2，
∴该不等式的负整数解为－1.
由题意，得＝－1，
解得a＝－7.
27．解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则
解得
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元．
(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇(80－m)箱，则
解得40≤m≤42，
∵m为正整数，
∴m＝40，41，42.
故该商店有三种进货方案，分别为：
①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱．
(3)商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．
解析：当购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱时，根据题意，得(40－1)×(50－40)＋(40－1)×(180－150)＋＋＝1 577，
解得a＝9；
当购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱时，
根据题意，得(41－1)×(50－40)＋(39－1)×(180－150)＋＋＝1 577，
解得a≈9.9(是小数，不符合要求)；
当购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱时，
根据题意，得(42－1)×(50－40)＋(38－1)×(180－150)＋＋＝1 577，
解得a≈10.7(不符合要求).
所以商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．