第9章 轴对称、平移与旋转 评估测试卷（含详解） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第9章 轴对称、平移与旋转 评估测试卷（含详解） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 9.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 20:25:38 | ||
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文档简介
第9章轴对称 评估测试卷
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．荡秋千 B．飞驰的火车
C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪
2．(2024北京中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( )
A．α B．α－45°
C．45°－α D．90°－α
5．小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是( )
A．15：01 B．10：51
C．10：21 D．12：01
6．如图，若△ABC≌△DEF，且点B、E、C、F在同一直线上，则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DEF
C．AC∥DF D．AB∥DE
7．如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形．在得到的三角形的三个内角处各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是( )
8．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是( )
A．∠ACB＝∠DFE
B．AD∥BE
C．AB＝DE
D．平移的距离为线段BD的长
9．如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．如图，在长50 m、宽40 m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，路宽均为1 m，剩余部分均种植花草，则道路的面积是( )
A．50 m2 B．40 m2 C．90 m2 D．89 m2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝________°.
12．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D.则以下结论：①OB＝OD；②∠BAD＝∠ADC；③PQ垂直平分AC.其中正确结论的序号为________．
13．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是________．
14．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边的碰撞次数为2 025，则它与AB边的碰撞次数是________．
15．(2024江门蓬江区月考)如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，连结CE、BF，则下列结论：①BC＝FE；②AC∥EF；③∠ABF＝∠ACE；④EF⊥BF.其中正确的是________(填序号).
(注：等腰三角形的两个底角相等)
16．将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为________．
图1 图2 图3
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，求∠E＋∠D的度数．
18．(6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应点为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF；
(2)连结AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________．
19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，求∠DAC的度数．
20．(8分)(2024杭州上城区月考)如图，已知△ABC，其中AB＝AC.
(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图中，连结CE，若BC＝7，AC＝9，求△BCE的周长．
21．(10分)如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．
22．(10分)如图，△ABC≌△ADC，∠B＋∠D＝200°，∠BAD＝64°.
(1)求∠BCA的度数．
(2)若AB＝6，CD＝4，求四边形ABCD的周长．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF.若CH＝2 cm，EF＝4 cm，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
24．(10分)如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F.
(1)若∠DAC＝62°，求∠F的度数；
(2)若BC＝9 cm，当AD＝2EC时，求EC的长．
25.(10分)如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
26．(10分)(2024盐城盐都区月考)综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮：作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的(如图2).
小慧：你能详细解释为什么吗？
图1
图2
图3
图4
小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC＋CB＜AC′＋C′B.
∵直线l是点B、B′的对称轴，点C、C′在l上，
∴CB＝CB′，C′B＝C′B′……
请完整地写出小亮的证明过程．
【解决问题】
如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短(保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线).
27．(12分)如图，直线m、n相交于点P，且所成的锐角为45°，画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″，你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转中心和旋转角度．
【详解答案】
1．A 解析：根据题意可知，A.荡秋千属于旋转，符合题意；B.飞驰的火车属于平移，不符合题意；C.传送带移动属于平移，不符合题意；D.运动员掷出的标枪形成的路线是曲线，不符合题意．故选A.
2．B 解析：A.图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B.图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C.图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选B.
3．B 解析：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A、D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2.
∵CE＝3，∴BF＝CF＋BE＋CE＝2＋2＋3＝7.故选B.
4．C 解析：由旋转的性质可得∠CA′B′＝∠CAB＝α，∠ACA′＝90°，AC＝A′C，∴△ACA′为等腰直角三角形．∴∠AA′C＝45°.
∴∠AA′B′＝45°－α.故选C.
5．C 解析：电子表的实际时刻是10：21.故选C.
6．B 解析：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
∠ABC＝∠DEF.∴AC∥DF，AB∥DE.故选B.
7．A 解析：在对折后的三角形的三个内角处各剪去一个圆，展开后会得到6个圆，所以只有选项A符合题意．故选A.
8．D 解析：由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，故选项A不符合题意；由平移的性质可知，AD∥BE，故选项B不符合题意；由平移的性质可知，AB＝DE，故选项C不符合题意；由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意．故选D.
9．C 解析：由旋转可得，∠ABP＝∠CBQ，PB＝BQ.∴∠PBQ＝∠ABC＝90°.∴△PBQ是等腰直角三角形．∴∠BQP＝45°.故选C.
10．D 解析：长50 m、宽40 m的长方形地块的面积为50×40＝2 000(m2)，种植花草的面积为(50－1)×(40－1)＝1 911(m2)，故道路的面积为2 000－1 911＝89(m2).故选D.
11．105 解析：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′.
∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°.
∵∠B＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝105°.∴∠A′＝105°.
12．①③ 解析：∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴OB＝OD，故①正确；∴∠BAD＝∠DCB，
∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD≠∠ADC，故②错误；
∵点A和点C关于PQ对称，∴PQ垂直平分AC，故③正确．综上所述，正确结论的序号为①③.
13．609 解析：将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609.
14．675 解析：如图，
每6次碰撞为一个循环组依次循环，经过6次碰撞后电子回到出发点，且每次循环它与AB边碰撞2次，∵2 025÷6＝337……3，
∴它与AB边的碰撞次数是337×2＋1＝675.
15．①②③ 解析：由题意知，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，
∴△ABC≌△AFE，∠EAC＝∠FAB＝50°.
∵∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝∠EAF＝20°，∠ABC＝
∠AFE＝30°，AB＝AF，AC＝AE，BC＝FE.
故①符合题意．
∴∠ABF＝∠AFB＝(180°－∠FAB)＝65°，∠ACE＝∠AEC＝(180°－∠EAC)＝65°.
∴∠ABF＝∠ACE.
故③符合题意．
∴∠FAC＝∠FAB－∠BAC＝30°.
∴∠FAC＝∠EFA.
∴AC∥EF.
故②符合题意．
∴∠EFB＝∠EFA＋∠AFB＝30°＋65°＝95°.
故④不符合题意．
16．135° 解析：由题知，∠AOB＝×180°＝30°，由翻折知∠OAB＝∠DCE，∠CDE＝∠CED.
∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°－75°－75°＝30°.
∴∠OAB＝∠DCE＝×30°＝15°.
∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝180°－30°－15°＝135°.
17．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D.
∵∠AFC＋∠BCF＝150°，
∴∠A＋∠B＝360°－150°＝210°.
∴∠E＋∠D＝∠A＋∠B＝210°.
18．解：(1)如图．
(2)平行且相等
19．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴∠BAD＝60°.
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝60°－30°＝30°.
∴∠DAC的度数是30°.
20．解：(1)如图所示，直线DE即为所求．
(2)∵AB＝AC＝9，DE垂直平分AC，
∴DE是△ACE的对称轴．
∴AE＝EC.
∴△BCE的周长＝BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝16.
21．解：如图所示．
22．解：(1)∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D.
∵∠BAD＝64°，∠B＋∠D＝200°，
∴∠B＝∠D＝100°，∠BAC＝∠DAC＝32°.
∴∠BCA＝180°－100°－32°＝48°.
(2)∵△ABC≌△ADC，
∴AD＝AB＝6，BC＝CD＝4.
∴四边形ABCD的周长＝AD＋AB＋BC＋CD＝6＋6＋4＋4＝20.
23．解：∵将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF，
∴BE＝2 cm，BC＝EF＝4 cm，
S△ABC＝S△DEF.
∴BH＝BC－CH＝2 cm.
∴阴影部分的面积＝S△ABC－S△DBH＝S△DEF－S△DBH＝S梯形BHFE＝＝6 cm2.
24．解：(1)因为△DEF由△ABC沿射线BC方向平移得到，
所以AD∥BF，AC∥DF.
所以∠ACB＝∠DAC，∠F＝∠ACB.
所以∠F＝∠DAC＝62°.
(2)由平移可知，AD＝BE.
又因为AD＝2EC，
所以BE＝2EC，即BC＝3EC.
因为BC＝9 cm，
所以3EC＝9 cm.
所以EC＝3 cm.
25．解：∵点D为AB的中点，AB＝10 cm，
∴BD＝AD＝5 cm.
设点P运动的时间是x s，
则BP＝CQ＝3x cm，CP＝(8－3x)cm，
若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，
∴x＝.
此时BP＝3×＝5(cm)，CP＝8－5＝3(cm)，BP≠CP，故舍去；
若BD与CP是对应边，则BD＝CP，
∴5＝8－3x.
∴x＝1，符合题意．
综上，点P运动的时间是1 s.
26．解：【分析问题】根据题意可知，CB＝CB′，C′B＝C′B′，
∴AC＋CB＝AC＋CB′＝AB′，AC′＋C′B＝AC′＋C′B′.
∵AB′＜AC′＋C′B′，
∴AC＋CB＜AC′＋C′B.
∴作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方．
【解决问题】如图所示，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连结CD分别交OA、OB于E、F，则点E、F即为所求，路线PE、EF、PF即为最短路径．
27．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．
∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴PA＝PA′，PA与直线m的夹角等于PA′与直线m的夹角．
∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线n对称，
∴PA″＝PA′，PA″与直线n的夹角等于PA′与直线n的夹角．
∴PA＝PA″，∠APA″＝2×45°＝90°.
同理得到PB＝PB″，∠BPB″＝90°，PC＝PC″，∠CPC″＝90°.
∴△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A″B″C″.
旋转中心为点P，旋转角度为90°.
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．荡秋千 B．飞驰的火车
C．传送带移动 D．运动员掷出的标枪
2．(2024北京中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( )
A．α B．α－45°
C．45°－α D．90°－α
5．小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是( )
A．15：01 B．10：51
C．10：21 D．12：01
6．如图，若△ABC≌△DEF，且点B、E、C、F在同一直线上，则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DEF
C．AC∥DF D．AB∥DE
7．如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形．在得到的三角形的三个内角处各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是( )
8．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是( )
A．∠ACB＝∠DFE
B．AD∥BE
C．AB＝DE
D．平移的距离为线段BD的长
9．如图所示，P是正方形ABCD内一点，△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置，连结PQ，则∠BQP的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
10．如图，在长50 m、宽40 m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，路宽均为1 m，剩余部分均种植花草，则道路的面积是( )
A．50 m2 B．40 m2 C．90 m2 D．89 m2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝________°.
12．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A、B的对称点分别是点C、D.则以下结论：①OB＝OD；②∠BAD＝∠ADC；③PQ垂直平分AC.其中正确结论的序号为________．
13．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是________．
14．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边的碰撞次数为2 025，则它与AB边的碰撞次数是________．
15．(2024江门蓬江区月考)如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，连结CE、BF，则下列结论：①BC＝FE；②AC∥EF；③∠ABF＝∠ACE；④EF⊥BF.其中正确的是________(填序号).
(注：等腰三角形的两个底角相等)
16．将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为________．
图1 图2 图3
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，求∠E＋∠D的度数．
18．(6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A的对应点为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△DEF；
(2)连结AD、CF，则这两条线段之间的关系是________________．
19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，求∠DAC的度数．
20．(8分)(2024杭州上城区月考)如图，已知△ABC，其中AB＝AC.
(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图中，连结CE，若BC＝7，AC＝9，求△BCE的周长．
21．(10分)如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．
22．(10分)如图，△ABC≌△ADC，∠B＋∠D＝200°，∠BAD＝64°.
(1)求∠BCA的度数．
(2)若AB＝6，CD＝4，求四边形ABCD的周长．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF.若CH＝2 cm，EF＝4 cm，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
24．(10分)如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F.
(1)若∠DAC＝62°，求∠F的度数；
(2)若BC＝9 cm，当AD＝2EC时，求EC的长．
25.(10分)如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
26．(10分)(2024盐城盐都区月考)综合与实践
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马．如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点P饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮：作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的(如图2).
小慧：你能详细解释为什么吗？
图1
图2
图3
图4
小亮：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC′，B′C′，我只要证明AC＋CB＜AC′＋C′B.
∵直线l是点B、B′的对称轴，点C、C′在l上，
∴CB＝CB′，C′B＝C′B′……
请完整地写出小亮的证明过程．
【解决问题】
如图4，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短(保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线).
27．(12分)如图，直线m、n相交于点P，且所成的锐角为45°，画出△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线n的对称图形△A″B″C″，你能发现△ABC与△A″B″C″有什么关系吗？若是平移，指出平移的方向和距离；若是旋转，指出旋转中心和旋转角度．
【详解答案】
1．A 解析：根据题意可知，A.荡秋千属于旋转，符合题意；B.飞驰的火车属于平移，不符合题意；C.传送带移动属于平移，不符合题意；D.运动员掷出的标枪形成的路线是曲线，不符合题意．故选A.
2．B 解析：A.图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B.图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C.图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D.图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选B.
3．B 解析：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A、D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2.
∵CE＝3，∴BF＝CF＋BE＋CE＝2＋2＋3＝7.故选B.
4．C 解析：由旋转的性质可得∠CA′B′＝∠CAB＝α，∠ACA′＝90°，AC＝A′C，∴△ACA′为等腰直角三角形．∴∠AA′C＝45°.
∴∠AA′B′＝45°－α.故选C.
5．C 解析：电子表的实际时刻是10：21.故选C.
6．B 解析：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
∠ABC＝∠DEF.∴AC∥DF，AB∥DE.故选B.
7．A 解析：在对折后的三角形的三个内角处各剪去一个圆，展开后会得到6个圆，所以只有选项A符合题意．故选A.
8．D 解析：由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，故选项A不符合题意；由平移的性质可知，AD∥BE，故选项B不符合题意；由平移的性质可知，AB＝DE，故选项C不符合题意；由平移的性质可知，平移距离为线段BE的长，故选项D符合题意．故选D.
9．C 解析：由旋转可得，∠ABP＝∠CBQ，PB＝BQ.∴∠PBQ＝∠ABC＝90°.∴△PBQ是等腰直角三角形．∴∠BQP＝45°.故选C.
10．D 解析：长50 m、宽40 m的长方形地块的面积为50×40＝2 000(m2)，种植花草的面积为(50－1)×(40－1)＝1 911(m2)，故道路的面积为2 000－1 911＝89(m2).故选D.
11．105 解析：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′.
∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°.
∵∠B＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝105°.∴∠A′＝105°.
12．①③ 解析：∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，∴OB＝OD，故①正确；∴∠BAD＝∠DCB，
∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD≠∠ADC，故②错误；
∵点A和点C关于PQ对称，∴PQ垂直平分AC，故③正确．综上所述，正确结论的序号为①③.
13．609 解析：将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609.
14．675 解析：如图，
每6次碰撞为一个循环组依次循环，经过6次碰撞后电子回到出发点，且每次循环它与AB边碰撞2次，∵2 025÷6＝337……3，
∴它与AB边的碰撞次数是337×2＋1＝675.
15．①②③ 解析：由题意知，△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AFE，
∴△ABC≌△AFE，∠EAC＝∠FAB＝50°.
∵∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝∠EAF＝20°，∠ABC＝
∠AFE＝30°，AB＝AF，AC＝AE，BC＝FE.
故①符合题意．
∴∠ABF＝∠AFB＝(180°－∠FAB)＝65°，∠ACE＝∠AEC＝(180°－∠EAC)＝65°.
∴∠ABF＝∠ACE.
故③符合题意．
∴∠FAC＝∠FAB－∠BAC＝30°.
∴∠FAC＝∠EFA.
∴AC∥EF.
故②符合题意．
∴∠EFB＝∠EFA＋∠AFB＝30°＋65°＝95°.
故④不符合题意．
16．135° 解析：由题知，∠AOB＝×180°＝30°，由翻折知∠OAB＝∠DCE，∠CDE＝∠CED.
∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°－75°－75°＝30°.
∴∠OAB＝∠DCE＝×30°＝15°.
∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝180°－30°－15°＝135°.
17．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D.
∵∠AFC＋∠BCF＝150°，
∴∠A＋∠B＝360°－150°＝210°.
∴∠E＋∠D＝∠A＋∠B＝210°.
18．解：(1)如图．
(2)平行且相等
19．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴∠BAD＝60°.
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝60°－30°＝30°.
∴∠DAC的度数是30°.
20．解：(1)如图所示，直线DE即为所求．
(2)∵AB＝AC＝9，DE垂直平分AC，
∴DE是△ACE的对称轴．
∴AE＝EC.
∴△BCE的周长＝BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝16.
21．解：如图所示．
22．解：(1)∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，∠B＝∠D.
∵∠BAD＝64°，∠B＋∠D＝200°，
∴∠B＝∠D＝100°，∠BAC＝∠DAC＝32°.
∴∠BCA＝180°－100°－32°＝48°.
(2)∵△ABC≌△ADC，
∴AD＝AB＝6，BC＝CD＝4.
∴四边形ABCD的周长＝AD＋AB＋BC＋CD＝6＋6＋4＋4＝20.
23．解：∵将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF，
∴BE＝2 cm，BC＝EF＝4 cm，
S△ABC＝S△DEF.
∴BH＝BC－CH＝2 cm.
∴阴影部分的面积＝S△ABC－S△DBH＝S△DEF－S△DBH＝S梯形BHFE＝＝6 cm2.
24．解：(1)因为△DEF由△ABC沿射线BC方向平移得到，
所以AD∥BF，AC∥DF.
所以∠ACB＝∠DAC，∠F＝∠ACB.
所以∠F＝∠DAC＝62°.
(2)由平移可知，AD＝BE.
又因为AD＝2EC，
所以BE＝2EC，即BC＝3EC.
因为BC＝9 cm，
所以3EC＝9 cm.
所以EC＝3 cm.
25．解：∵点D为AB的中点，AB＝10 cm，
∴BD＝AD＝5 cm.
设点P运动的时间是x s，
则BP＝CQ＝3x cm，CP＝(8－3x)cm，
若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，
∴x＝.
此时BP＝3×＝5(cm)，CP＝8－5＝3(cm)，BP≠CP，故舍去；
若BD与CP是对应边，则BD＝CP，
∴5＝8－3x.
∴x＝1，符合题意．
综上，点P运动的时间是1 s.
26．解：【分析问题】根据题意可知，CB＝CB′，C′B＝C′B′，
∴AC＋CB＝AC＋CB′＝AB′，AC′＋C′B＝AC′＋C′B′.
∵AB′＜AC′＋C′B′，
∴AC＋CB＜AC′＋C′B.
∴作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是饮马的地方．
【解决问题】如图所示，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连结CD分别交OA、OB于E、F，则点E、F即为所求，路线PE、EF、PF即为最短路径．
27．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．
∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴PA＝PA′，PA与直线m的夹角等于PA′与直线m的夹角．
∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线n对称，
∴PA″＝PA′，PA″与直线n的夹角等于PA′与直线n的夹角．
∴PA＝PA″，∠APA″＝2×45°＝90°.
同理得到PB＝PB″，∠BPB″＝90°，PC＝PC″，∠CPC″＝90°.
∴△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A″B″C″.
旋转中心为点P，旋转角度为90°.