第8章三角形 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

第8章三角形 评估测试卷
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．如图，BE是△ABC的高的是(　　)
　　　　A　　　　　　　　　B
　　　　C　　　　　　　　　D
2．(新情境)从数学角度看下列四幅图片有一个与众不同，该图片是(　　)
3．如图，∠DBA＝105°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是(　　)
A．75° B．60° C．55° D．50°
4．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是(　　)
A．9　 B．10　 C．11　 D．12
5．(2024武威凉州区期中)已知三角形的两边长分别为2和5，则第三边长不可能是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，DE经过点B，AC⊥DE，BC与DF交于点G，则∠BGF的度数为(　　)
A．15° B．135° C．165° D．155°
7．若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，则这个正多边形为(　　)
A．六边形 B．八边形
C．十边形 D．十二边形
8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，大建从A点出发沿直线前进8 m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8 m，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72 m，则每次旋转的角度α为(　　)
A．30° B．40° C．45° D．60°
10．如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若S△ABD＝4，则S△BFC＝(　　)
A．2 B．1 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．如图，点D是△ABC的边CB延长线上一点，若∠ABD＝100°，∠A＝60°，则∠C＝________．
12．(2024重庆B卷中考)若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为________．
13．如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点P.分别测得PA＝7 m，PB＝5 m，若A、B间的距离长度为偶数(单位：m)，那么A、B间的最大距离是________m.
14．如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．若∠P＝2∠A，则∠A＝________°.
15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．
16．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠A2 024＝________．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，求x的值．
18．(6分)(2024淮安期末)如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D.
试说明：∠A＋∠C＝180°.
19．(6分)一个等腰三角形的周长为20，一边长为8，则其余两边长分别为多少？
20．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数．
21．(8分)现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是________.
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1＋∠2与∠A的数量关系是________；
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
图①
图②
图③
22．(10分)(2024延安志丹县月考)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，连结CD交BE于点O.
(1)若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差；
(2)若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度数．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)如图，已知△ABC，过点A作∠DAE＝∠BAC，且AB∥DE，∠1＝∠2.
(1)试说明：AD∥BC；
(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝40°，求∠BAD的度数．
24．(10分)阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是________°.
(2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
25.(10分)(新情境)簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下了极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决．
问题1.
已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一种不能是下列哪种形状的正多边形________．(填序号)
①正四边形；②正五边形； ③正六边形．
问题2.
小强发现某个花纹用4个相同的正八边形进行拼接，使相同的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.小强猜想，如果用n个相同的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________，并简要说明理由．
　
26．(10分)若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式＞－的正整数解，试求x的值．
27．(12分)(1)如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
【详解答案】
1．C　解析：A.BE不是△ABC的高，不符合题意；B.BE不是△ABC的高，不符合题意；C.BE是△ABC的高，符合题意；D.BE不是△ABC的高，不符合题意．故选C.
2．C　解析：∵C选项中的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D选项都是利用了三角形的稳定性，∴选项C中的图片与众不同．故选C.
3．D　解析：∵∠DBA＝105°，
∴∠ABC＝180°－105°＝75°.
∴∠A＝∠ECA－∠ABC＝125°－75°＝50°.故选D.
4．C　解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
(n－2)·180°＝360°×4＋180°，
解得n＝11.则这个多边形的边数是11.故选C.
5．D　解析：三角形的两边长分别为2和5，设第三边的长为x，
∴5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7.
∴第三边长可能为4，5，6，不可能为7.故选D.
6．C　解析：如图，设AC交DE于N，AC交DF于M，
由题意得∠EDF＝45°，∠ACB＝30°.
∵AC⊥DE，∴∠DNM＝90°.
∴∠NMD＝90°－∠NDM＝45°.
∵∠NMD是△CMG的一个外角，∠ACB＝30°，
∴∠CGM＝∠NMD－∠ACB＝15°.
∴∠BGF＝180°－∠CGM＝165°.故选C.
7．D　解析：∵一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，
∴多边形各外角都为30°.
设多边形的边数为n，∴30n＝360.
解得n＝12.故多边形的边数为12.故选D.
8．C　解析：由折叠可知∠B＝∠DAB，∠BED＝∠AED＝90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠C＝60°，∴3∠B＝120°.解得∠B＝40°.∴∠BDE＝90°－40°＝50°.故选C.
9．B　解析：∵72÷8＝9，∴360°÷9＝40°.∴每次旋转的角度α＝40°.故选B.
10．A　解析：如图，连结BE，
∵点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，
∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC.
∵S△ABD＝4，
∴S△ABD＝S△ACD＝4，
S△ABE＝S△BED＝S△ABD＝2，S△AEC＝S△CDE＝S△ACD＝2.
∴S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2＋2＝4.
∴S△BFC＝S△BEF＝S△BEC＝×4＝2.故选A.
11．40°　解析：∵∠ABD＝∠A＋∠C，
∴∠C＝∠ABD－∠A＝100°－60°＝40°.
12．8　解析：∵多边形外角和是360°，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°＝8，即该正多边形的边数为8.
13．10　解析：由三角形三边的关系可得PA－PB＜AB＜PA＋PB.
∵PA＝7 m，PB＝5 m，
∴7－5＜AB＜7＋5，即2 m＜AB＜12 m.
∵A、B间的距离长度为偶数，
∴A、B间的最大距离是10 m.
14.60　解析：∵P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点．∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.
∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
∴∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A).
∵∠P＝2∠A，
∴2∠A＝180°－(180°－∠A).
解得∠A＝60°.
15. 360°　解析：如图，连结BE.
∵∠BGD＝∠C＋∠D，∠BGD＝∠CBE＋∠DEB，
∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB.
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F.
∵∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.
16.　解析：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD.
∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1.
∴(∠A＋∠ABC)＝∠ABC＋
∠A1.
∴∠A1＝∠A，
∵∠A＝θ，∴∠A1＝.
同理可得∠A2＝∠A1＝，
∠A3＝∠A2＝，
……
∴∠An＝.
∴∠A2 024＝.
17．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝180°－∠B＝180°－110°＝70°.
∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°＝540°，
∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°－140°－110°－140°－70°＝80°，
即x为80.
18．解：∵∠ABE＝∠D，∠ABE＋
∠ABC＝180°，
∴∠ABC＋∠D＝180°.
又∵四边形内角和等于360°，
∴∠A＋∠C＝180°.
19．解：①若8为腰，设底为x，则有8＋8＋x＝20，x＝4(满足三边条件).
②若8为底，设腰为x，则有x＋x＋8＝20，x＝6(满足三边条件).
∴其余两边长是4和8或6和6.
20．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠CAD＝20°，
∴∠ACD＝90°－20°＝70°.
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°.
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－35°＝85°.
21．解：(1)∠1＝2∠A
(2)∠1＋∠2＝2∠A
(3)∠2－∠1＝2∠A.理由：
如图，设AB交A′E于点F，
∵∠2＝∠AFE＋∠A，∠AFE＝∠A′＋∠1，
∴∠2＝∠A′＋∠A＋∠1.
∵∠A＝∠A′，
∴∠2＝2∠A＋∠1.
∴∠2－∠1＝2∠A.
22．解：(1)∵△BCD的周长为BC＋CD＋BD，△ACD的周长为AC＋CD＋AD，
∴△BCD与△ACD的周长差为BC－AC＋BD－AD.
∵CD是△ABC的中线，
∴AD＝BD.
又∵BC＝3，AC＝2，
∴BC－AC＋BD－AD＝BC－AC＝3－2＝1，即△BCD与△ACD的周长差为1.
(2)∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°，
∴∠ABE＝∠ABC＝×62°＝31°.
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BOC＝∠CDB＋∠ABE＝90°＋31°＝121°.
23．解：(1)∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠1.
∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠2.
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE＝∠2.
∴AD∥BC.
(2)∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠DAC.
∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC.
∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝40°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°.
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝120°.
24．解：(1)30
(2)由(1)知，这个多边形是正十二边形，
所以这个正多边形的一个内角是180°－＝150°.
25．解：问题1：②
问题2：6
理由如下：由题意得，这n个正六边形围成的图形是一个正多边形．由图2可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是120°.
所以(n－2)180°＝120°n.
解得n＝6.
26．解：＞－，3(x＋2)＞－2(1－2x)，
解得x＜8.
∵x是它的正整数解，
∴x可取1，2，3，4，5，6，7.
根据三角形的三边关系，
得8－2＜x＜8＋2，即6＜x＜10.∴x＝7.
27．解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝×240°＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋
∠DAE)＝180°－120°＝60°.