第9章轴对称 专题训练十二　三种变换的应用（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

专题训练十二　三种变换的应用
1．(2024白银期末)如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块(或两块)小正方形，使涂黑的四个(或五个)小正方形组成一个轴对称图形．
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．
3．如图，某居民小区有一块长方形土地，居民想在长方形土地内修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化的面积为多少平方米？
4．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2……第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)，若ABn的长度为2 026，求n的值．
5．如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，这样共旋转4次恰好构成一个旋转对称图形．
(1)求∠BCB′的度数；
(2)判断△BCB′的形状．
6．如图，P为等边三角形ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7，将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置，求△PQC的三个内角的大小之比．(注：等腰三角形的两个底角相等)
7．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
(1)作出与△CDB关于点D成中心对称的图形(不写作法)；
(2)求CD的取值范围．
8．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图1中的三个图案面积都是________，且都具有一个共同特征：都是________对称图形；
(2)请在图2中设计出一个面积与图1阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图1中所给出的图案相同．
【详解答案】
1．解：如图所示．(答案不唯一)
2. 解：(1)如图，连结B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF，则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．
(2)如图，连结B′O.
∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴∠BOM＝∠B′OM.
又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE＝∠B″OE.
∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α，即∠BOB″＝2α.
3．解：经平移后，绿化部分宽为(20－2) m，长为(32－2) m，
则绿化的面积为(20－2)×(32－2)＝540(m2).
故绿化的面积为540 m2.
4．解：∵AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，
第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2……
∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1.
∴AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11.
∴AB2的长为5＋5＋6＝16.
∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16……
∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝2 026.
解得n＝404.
5．解：(1)∵旋转4次恰好构成一个旋转对称图形，
∴∠BCB′＝360°÷5＝72°.
(2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，∴CB＝CB′.
∴△BCB′是等腰三角形．
6．解：由题意可设∠APB＝5x，∠BPC＝6x，∠CPA＝7x，则5x＋6x＋7x＝360°，解得x＝20°.∴∠APB＝100°，∠BPC＝120°，
∠CPA＝140°.由旋转，得∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP＝＝60°.∴∠QPC＝140°－60°＝80°.由旋转的特征知∠AQC＝∠APB＝100°，∴∠PQC＝100°－60°＝40°，∠QCP＝180°－80°－40°＝60°.∴所求三角形的三个内角的大小之比为2∶3∶4.
7．解：(1)如图，△EDA即为所求．
(2)由中心对称的性质，得到CD＝ED，BC＝AE，∴CD＝CE.
∵在△EAC中，AC＋AE>CE，AE－AC8．解：(1)4　中心
(2)如图所示．(答案不唯一)