滚动练习三（第7章一元一次不等式） （含详解）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

滚动练习三（第7章一元一次不等式）
1．下列式子：①－3＜2；②3a＋b＞0；③x＝3；④3a－2b；⑤a≥4；⑥a－1≤b＋3.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．(2024广州中考)若a＜b，则(　　)
A．a＋3＞b＋3 B．a－2＞b－2
C．－a＜－b D．2a＜2b
3．不等式x－2≤0的解集在以下数轴中表示正确的是(　　)
4．(2024内江中考)不等式3x≥x－4的解集是(　　)
A．x≥－2 B．x≤－2
C．x＞－2 D．x＜－2
5．一元一次不等式ax＋b＞0的解集是(　　)
A．x＞－ B．x＜－
C．x＞ D．以上答案都不对
6．不等式－≤1的最小整数解是(　　)
A．0　 B．－1 C．－3　 D．－2
7．m的6倍与4的差大于12，列不等式为____________.
8．关于x的不等式＋n＜的最小整数解为n，则n的值为________．
9．国内航空公司规定旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm.
10．(1)解不等式：7x－6≤5x－4；
(2)解不等式－1＜，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
11．(教材P69习题7.3 T3变式)已知关于x、y的二元一次方程组
(1)若方程组的解也是二元一次方程x－3y＝7的解，求m的值；
(2)若方程组的解满足x＋y＞5m＋2，求m的取值范围，并写出m的最大负整数解．
12．(2024贵州中考)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
13．(2024资阳中考)2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A、B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
(1)分别求出A、B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5 000元，则至少应购进B款纪念品多少个？
14．2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1 000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，共花费13 800元．
(1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个；
(2)在销售过程中“滨滨”和“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”和“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按标价八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润不少于6 000元，求m的最小值．
【详解答案】
1．B　解析：不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
2．D　解析：若a＜b，两边同时加上3，得a＋3＜b＋3，则A不符合题意；若a＜b，两边同时减去2，得a－2＜b－2，则B不符合题意；若a＜b，两边同时乘以－1，得－a＞－b，则C不符合题意；若a＜b，两边同时乘以2，得2a＜2b，则D符合题意．故选D.
3．B　解析：由x－2≤0，得x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来如图：
故选B.
4．A　解析：∵3x≥x－4，
∴3x－x≥－4.∴2x≥－4.
∴x≥－2.故选A.
5．D　解析：当a＞0时，一元一次不等式ax＋b＞0的解集是x＞－；当a＜0时，一元一次不等式ax＋b＞0的解集是x＜－.故选D.
6．C　解析：－≤1，
去分母，得2x－3(x－1)≤6.
去括号，得2x－3x＋3≤6.
移项，得2x－3x≤6－3.
合并同类项，得－x≤3.
系数化为1，得x≥－3.
∴不等式－≤1的最小整数解是－3.故选C.
7．6m－4＞12
8．－1　解析：解不等式＋n＜，得x＞2n，∵关于x的不等式＋n＜的最小整数解为n，
∴n－2n＝1，解得n＝－1，∴n的值为－1.
9．55　解析：设长为8x cm，高为11x cm，由题意，得8x＋11x＋20≤115，解得x≤5，故行李箱的高的最大值为11x＝11×5＝55(cm).
10．解：(1)7x－6≤5x－4，
移项，得7x－5x≤－4＋6.
合并同类项，得2x≤2.
系数化为1，得x≤1.
(2)－1＜，
去分母，得5(3＋2x)－10＜2(1＋2x).
去括号，得15＋10x－10＜2＋4x.
移项，得10x－4x＜2－15＋10.
合并同类项，得6x＜－3.
系数化为1，得x＜－.
不等式的解集在数轴上表示为：
11．解：(1)解方程组，得
代入x－3y＝7中，得2－m－3(1－3m)＝7，解得m＝1.
(2)由(1)，得
代入x＋y＞5m＋2中，得2－m＋1－3m＞5m＋2，
解得m＜.
m的最大负整数解是－1.
12．解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，
根据题意，得
解得
答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生．
(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10－m)亩，
根据题意，得5m＋6(10－m)≤55，
解得m≥5.
答：至少种植甲作物5亩．
13．解：(1)设A、B两款纪念品的进货单价分别为x元、y元．
则
解得
答：A、B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．
(2)设购进B款纪念品m个，A款纪念品(70－m)个，
根据题意，得60m＋80(70－m)≤5 000，
解得m≥30.
答：至少应购进B款纪念品30个．
14．解：(1)设购进“滨滨”x个，“妮妮”y个，
由题意，得
解得
答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个．
(2)由题意，得(20－12)m＋(20×0.7－12)(400－m)＋(25－15)m＋(25×0.8－15)(600－m)≥6 000，
解得m≥200.
答：m的最小值为200.