期中评估测试卷（含解析） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

期中评估测试卷
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是(　　)
A． B．
C． D．
2．(2024长沙岳麓区月考)若a＞b，则下列式子正确的是(　　)
A．a＋2＜b＋2　　 B．－3a＞－3b
C．＞1　 D．＞
3．下列变形中，不正确的是(　　)
A．若x＝y，则x＋3＝y＋3
B．若－2x＝－2y，则x＝y
C．若＝，则x＝y
D．若x＝y，则＝
4．在解方程组的过程中，将②代入①可得(　　)
A．3x＋1－y＝0 B．3(x＋1)－y＝0
C．3x－(x＋1)＝7 D．3x－x＋1＝7
5．下列在解方程的过程中，变形正确的是(　　)
A．将“－＝1”去分母，得“3x－(x－2)＝1”
B．将“2x－(x－2)＝1”去括号，得“2x－x－2＝1”
C．将“x＋1＝2x－3”移项，得“x－2x＝－1－3”
D．将“2x＝3”，系数化为1，得“x＝－”
6．由方程组可得出x与y之间的关系是(　　)
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7
7．(数学文化)《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？(注：步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是(　　)
A．依题意 x＝100－x　　　　
B．依题意x＝100＋x
C．走路快的人要走200步才能追上　
D．走路快的人要走300步才能追上
8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
9．(2024威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是(　　)
A．　 B．
C．　 D．
10．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是(　　)
A．－5＜a＜－4 B．－5＜a≤－4
C．－5≤a＜－4 D．－5≤a≤－4
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，可以得到关于x的方程为____________．
12．若－＝1，则y可以用含x的代数式表示为________．
13．(2024广东中考)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数减去36后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________．
15．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为________.
16．(新定义试题)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2；[－1.5]＝－2.则下列结论：
①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2＜x＜3；
④当－1≤x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0、1、2.其中正确的结论有________(写出所有正确结论的序号).
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)解方程(组)：
(1)(2x＋14)＝4－2x；
(2)－＝2；
(3)
18．(6分)(1)解不等式：x－5≤4；
(2)(2024兰州中考)解不等式组：
19．(6分)阅读下列材料，完成下列任务：
解方程：1－.
解：去分母，得1－4x＝－3x，(第一步)
移项，得1＝4x－3x，(第二步)
合并同类项，得x＝1.(第三步)
(1)上面的求解过程从第________步开始出现错误；错误的原因是________________________________________________________________________．
(2)请写出该方程正确的解题过程．
20．(8分)(新定义试题)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；
(2)已知关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
21．(10分)解方程组下面是两位同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程2x－y＝1变形为y＝2x－1，③再将③代入方程①，得x＋3(2x－1)＝4.
乙同学：
解：将方程2x－y＝1的两边同乘以3，得6x－3y＝3，③再将①＋③，得到(x＋3y)＋(6x－3y)＝4＋3.
(1)甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________．(填序号)
①代入消元法；②加减消元法．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
22．(10分)已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞0，求a的取值范围．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30 m的长方形运动场地，要求面积不变．若在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2 m，经过10 s他们相遇．
(1)求长方形的长；
(2)求小王、小李两人的速度．
24．(10分)题目：－≥□.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x≥7，且后面□是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了．
根据以上的信息，请你求出□中的数．
25．(10分)足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
(3)通过对比赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？
26．(10分)某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？
27．(12分)(2024龙东地区中考)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．
(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？
【详解答案】
1．C　解析：A.是二元一次方程组，故不符合题意；
B．是二元一次方程组，故不符合题意；
C．方程组中最高次项的次数是2，不是二元一次方程组，故符合题意；
D．是二元一次方程组，故不符合题意．故选C.
2．D　解析：A.∵a＞b，∴a＋2＞b＋2，故原选项错误，不符合题意；
B．∵a＞b，∴－3a＜－3b，故原选项错误，不符合题意；
C．若a＞b＞0，则＞1，故原选项错误，不符合题意；
D．∵m2≥0，∴m2＋1≥1.∵a＞b，∴＞.故原选项正确，符合题意．故选D.
3．D　解析：D中当m＝0时，与无意义，故D选项变形错误．故选D.
4．C　解析：
把②代入①，得3x－(x＋1)＝7.
故选C.
5．C　解析：A.将“－＝1”去分母，得“3x－(x－2)＝6”，错误；
B．将“2x－(x－2)＝1”去括号，得“2x－x＋2＝1”，错误；
C．将“x＋1＝2x－3”移项，得“x－2x＝－1－3”，正确；
D．将“2x＝3”，系数化为1，得“x＝”，错误，故选C.
6．B　解析：
把②代入①，得x＋y－3＝－4，
则x＋y＝－1.故选B.
7．B　解析：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60步，
依题意，得×60＋100＝x.
解得x＝250，
则走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
观察选项，只有选项B符合题意．故选B.
8．C　解析：由题意，∵不等式组为∴－3＜x≤2.
∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：
故选C.
9．C　解析：∵将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，∴－y＝4；
∵将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺，∴－y＝1.∴根据题意可列方程组故选C.
10．C　解析：
解①得x＞a，解②得x＜，
∵不等式组的整数解有6个，
∴不等式组的整数解为1，0，－1，－2，－3，－4.
∴－5≤a＜－4.故选C.
11．x＋2＝2x－1　解析：∵单项式3acx＋2与－7ac2x－1是同类项，
∴x＋2＝2x－1.
12．y＝x－2　解析：原方程化为2x－3y＝6，得3y＝2x－6，∴y＝x－2.
13．x≥3　解析：这个不等式组的解集是x≥3.
14．62　解析：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(8－x)，这个两位数为10(8－x)＋x,
对调后的两位数为10x＋(8－x)，
依题意，得10(8－x)＋x－36＝10x＋(8－x)，解得x＝2，∴8－x＝6.∴这个两位数为62.
15．36　解析：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，
依题意，得
解得
∴图中阴影部分的面积为(2y)2＝(2×3)2＝36.
16．①　解析：①由题意，得[－2.1]＝
－3，[1]＝1，－3＋1＝－2.故①正确；
②当x取小数时，显然不成立．故②错误；
③若[x＋1]＝3，则x＋1要满足x＋1≥3，且x＋1＜4，解得x≥2，且x＜3，即2≤x＜3.故③错误；
④当－1≤x＜1时，0≤x＋1＜2，0＜－x＋1≤2，
∴[x＋1]＝0或1，[－x＋1]＝0或1或2.
当[x＋1]＝0时，[－x＋1]＝1或2；当[x＋1]＝1时，[－x＋1]＝1或0.
∴[x＋1]＋[－x＋1]的值为1、2.故④错误．
17．解：(1)(2x＋14)＝4－2x，
去括号，得x＋2＝4－2x，
移项、合并同类项，得x＝2，
即x＝.
(2)－＝2，
去分母，得3(x＋3)－4(2x－4)＝24，
去括号，得3x＋9－8x＋16＝24，
移项、合并同类项，得－5x＝－1，
即x＝.
(3)
①×2＋②，可得7x＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得2＋3y＝5，
解得y＝1，
∴原方程组的解是
18. 解：(1)x－5≤4，
不等式的两边都加上5，得x≤9.
不等式的两边都乘以，得x≤.
(2)
由①，得x＞－6，
由②，得x＜1，
∴－6＜x＜1.
19. 解：(1)一　去分母时，1漏乘了6
(2)正确的解题过程如下：
1－＝－，
去分母，得6－4x＝－3x，
移项，得－4x＋3x＝－6，
合并同类项，得－x＝－6，
化数化为1，得x＝6.
20．解：(1)∵关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，
∴5＋m是方程5x＝m的解．
∴5(5＋m)＝m.
∴m＝－.
(2)∵关于x的一元一次方程
－3x＝mn＋n是“和解方程”，
∴mn＋n－3是方程－3x＝mn＋n的解．
又∵x＝n是它的解，
∴mn＋n－3＝n.
∴mn＝3.
把x＝n代入方程，得－3n＝mn＋n.
∴－3n＝3＋n.
∴－4n＝3.
∴n＝－.
∴m＝－4.
21．解：(1)①　②
(2)(答案不唯一，任选一种即可)选择①，把方程2x－y＝1变形为y＝2x－1，
再将y＝2x－1代入方程①，得
x＋3(2x－1)＝4，
解得x＝1，
把x＝1代入y＝2x－1，得y＝2－1＝1，
则方程组的解为
选择②，将方程2x－y＝1的两边乘以3，得6x－3y＝3，③
①＋③，得(x＋3y)＋(6x－3y)＝4＋3，
整理，得7x＝7，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得1＋3y＝4，
解得y＝1，
则方程组的解为
22．解：
①×3，得15x＋6y＝33a＋54.③
②×2，得4x－6y＝24a－16.④
③＋④，得19x＝57a＋38，
得x＝3a＋2.
把x＝3a＋2代入①，
解得y＝－2a＋4.
∴方程组的解是
∵x>0，y>0，
∴解得
∴a的取值范围是－23．解：(1)长方形的长为(60＋30)×30÷2÷30＝45(m).
(2)设小李的速度是x m/s，则小王的速度是(x＋2)m/s，由题意，得
10(x＋x＋2)＝(45＋30)×2，
解得x＝6.5，则x＋2＝8.5.
答：小李的速度是6.5 m/s，小王的速度是8.5 m/s.
24．解：假设后面擦掉的部分是a，
则2(2x＋1)－3(x＋5)≥6a，
去括号，得4x＋2－3x－15≥6a，
合并同类项，得x≥6a＋13，
由题意知6a＋13＝7，
解得a＝－1.
25. 解：(1)设这支球队共胜了x场，则平(8－1－x)场，
依题意可得3x＋(8－1－x)＝17，
解得x＝5.
答：这支球队共胜了5场．
(2)17＋(14－8)×3＝35(分).
答：最高能得35分．
(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于29－17＝12(分)即可，
所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．
而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．
因此在以后的比赛中至少要胜3场．
答：这支球队至少胜3场，才能达到预期的目标．
26. 解：(1)设该工厂有男工x人，则女工有(2x－20)人．
由题意，得x＋2x－20＝88，
解得x＝36，
所以女工有2×36－20＝52(人).
答：该工厂有男工36人，女工52人．
(2)设调y名女工帮男工制作镜架．
由题意，得50×(36＋y)×2＝120×(52－y)，
解得y＝12.
答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架．
27．解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元，
根据题意，得
解得
答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元．
(2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买＝(个)乙种品牌毽子，
根据题意，得
解得≤m≤64，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为60，62，64.
∴学校共有3种购买方案．
方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；
方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；
方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．
(3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)；
学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)；
学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元).
∵340＞338＞336，
∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元．