期末评估测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

期末评估测试卷（测试卷）
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　)
A．2，3，4 B．3，5，8
C．6，8，10 D．5，5，9
2．(2024长沙中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
3．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(　　)
4．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为(　　)
A．a＜b B．a＝b
C．a＞b D．无法确定
5．若一个多边形的内角和等于1 080°，则这个多边形的边数是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
6．(2024天津中考)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为(　　)
A.　　 B．
C． D．
7．将方程－＝1去分母，得6x－3－2x－2＝6，错在(　　)
A．分母的最小公倍数找错　　　　　　
B．去分母时，漏乘某项出错
C．去分母时，分子部分没有加括号　　
D．去分母时，各项所乘的数不同
8．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点E在线段BC的延长线上，若∠FEB＝63°，则∠EDC的度数为(　　)
A.12° B．15° C．18° D．22°
9．关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是(　　)
A．a＜6 B．a≤5 C．a＞6 D．a≤6
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝5 cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果将长方形CDEF绕点F逆时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形ABFE重叠部分的面积是(　　)
A．3.25 cm2 B．2.25 cm2
C．5 cm2 D．6.25 cm2
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．正十二边形的内角和等于________°.
12．(2024天津滨海新区月考)如图，在△ABC中，∠CAD＝∠CDA，∠CAB－∠ABC＝30°，则∠BAD＝________°.
13．已知方程|x－2y＋4|＋(2x＋5y－1)2＝0，则(x＋y)2 026＝________．
14．(2024南宁兴宁区月考)如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，则根据图中提供的信息求出m等于________．
15．某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形(四个尖角的度数相同)铺成的无缝隙、不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角∠ABC的度数为________.
16．已知关于x、y的方程组以下结论中不成立的是________(填序号).
(1)不论k取什么数，x＋3y的值始终不变；(2)存在k的值，使得x＋y＝0；(3)当y－x＝－1时，k＝1；(4)当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－3的解．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(6分)解方程：
(1)4－3(x－1)＝9－x；
(2)－1＝－.
18．(6分)(2024常州中考)解方程组和不等式组：
(1)　(2)
19．(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.
20．(8分)小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，变成＝1－，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是x＝，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．
21．(10分)如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.
(1)求线段AE的长；
(2)求∠DFA的度数．
22．(10分)已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍．
(1)求n的值；
(2)求正n边形每个内角的度数；
(3)用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：____________________．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．(8分)(2024济宁任城区月考)如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并交于点O，若∠CAB＝50°，∠C＝60°.求∠DAE与∠BOA的度数．
24．(10分)在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/min)与这个人的年龄n(岁)满足关系式：S＝an＋b，其中a、b均为常数．
(1)根据图中提供的信息，求a、b的值；
(2)若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10 s心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
25．(10分)某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5 m3，超出5 m3的部分另收费．李芳说：“我家8月份用水10 m3，付水费25元.”王明说：“我家8月份用水14 m3，付水费37元．”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5 m3的部分每立方米收费多少元？
(2)赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水．
26.(10分)某商店去厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元．
(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于908元，则甲种商品最多可购进多少件？
27．(12分)(2024安庆岳西县月考)【问题背景】
如图，活动课上，小明利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究，他先在笔记本上画了一条直线l3分别交两条粗一点的格线l1、l2于点A、B，点C在格线l2上且在点B的右侧，动点D(不与点A、B重合)在直线l3上．直线l3与格线l1的一个夹角为∠α，∠BDC＝∠β.
【小试牛刀】
(1)如图1，当点D在线段AB上时，若∠α＝80°，∠DCB＝30°，求∠β的度数；
【初露锋芒】
(2)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，说明：∠α－∠β＝∠DCB；
【尽显才华】
(3)如图3，分别作∠DBC和∠FDC的平分线，并相交于点E，若∠α＝∠β＝70°，求∠E的度数．
图1
图2
图3
【详解答案】
1．B　解析：A.2＋3＝5＞4，能组成三角形，不符合题意；B.3＋5＝8，不能组成三角形，符合题意；C.6＋8＝14＞10，能组成三角形，不符合题意；D.5＋5＝10＞9，能组成三角形，不符合题意．故选B.
2．B　解析：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．故选B.
3．A　解析：x＋1≥2，解得x≥1.
在数轴上表示，如图所示．故选A.
4．B　解析：根据题中图形可得在原本平衡状态的天平左右两边分别加上“▲”和“★”后天平仍然平衡，则a＝b.故选B.
5．B　解析：设这个多边形是n边形，
根据题意得(n－2)×180°＝1 080°，
解得n＝8，∴这个多边形是8边形．故选B.
6．A　解析：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴y－x＝4.5.
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x－0.5y＝1.∴根据题意可列方程组故选A.
7．C　解析：－＝1，
方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得3(2x－1)－2(x－1)＝6，
去括号，得6x－3－2x＋2＝6，
由此可知去分母时，没有给x－1这一部分加括号，所以错误的原因是去分母时，分子部分没有加括号．故选C.
8.A　解析：根据三角板可知∠FED＝45°，∠ACB＝30°.
∵∠FEB＝63°，
∴∠DEB＝∠FEB－∠FED＝63°－45°＝18°.
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠EDC＝∠ACB－∠DEB＝30°－18°＝12°.故选A.
9．A　解析：
解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x＜3，
∵关于x的一元一次不等式组有解，∴＜x＜3.
∴＜3.解得a＜6.故选A.
10．D　解析：如图所示，将长方形CDEF绕点F逆时针旋转90°得到长方形C′D′E′F，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴BF＝2.5 cm，DE＝2.5 cm，∵长方形CDEF绕点F逆时针旋转90°得到长方形C′D′E′F，∴D′E′＝DE＝2.5 cm，E′F＝EF＝4 cm，BE′＝E′F－BF＝1.5 cm，∴长方形C′D′E′F与长方形ABFE重叠部分的面积为2.5×4－2.5×1.5＝6.25(cm2).故选D.
11．1 800　解析：(12－2)×180°＝1 800°，
∴正十二边形的内角和等于1 800°.
12．15　解析：由三角形外角的性质得∠CDA＝∠BAD＋∠ABC，
∵∠CAD＝∠CDA，∠CAB－∠ABC＝30°，∴∠CAD＋∠BAD－∠ABC＝30°，即∠BAD＋∠ABC＋∠BAD－∠ABC＝30°.∴∠BAD＝15°.
13．1　解析：∵|x－2y＋4|＋(2x＋5y－1)2＝0，
∴
解得
∴(x＋y)2 026＝(－2＋1)2 026＝1.
14．7　解析：由题意知2＋6＝m＋1，
解得m＝7.
15．18°　解析：∵正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，
∴∠ABC＝(360°－3×108°)÷2＝36°÷2＝18°.
16．(4)　解析：(1)
①×3－②，得x＋3y＝1.结论(1)不符合题意．
(2)②－①，得x＋y＝2k－1，
当x＋y＝0时，2k－1＝0，
解得k＝.
∴当k＝时，x＋y＝0，结论(2)不符合题意．
(3)①×5－②×3，得y－x＝3－4k.
又∵y－x＝－1，∴3－4k＝－1.
解得k＝1.
∴当y－x＝－1时，k＝1.结论(3)不符合题意．
(4)当k＝0时，原方程组为解得
又∵当时，x－2y＝－2－2×1＝－4，－4≠－3，
∴不是方程x－2y＝－3的解．结论(4)符合题意．
17．解：(1)4－3(x－1)＝9－x，
去括号，得4－3x＋3＝9－x，
移项，得－3x＋x＝9－4－3，
合并同类项，得－2x＝2，
系数化为1，得x＝－1.
(2)－1＝－，
去分母，得4(2x－1)－12＝2x－3(x＋3)，
去括号，得8x－4－12＝2x－3x－9，
移项，得8x－2x＋3x＝－9＋4＋12，
合并同类项，得9x＝7，
系数化为1，得x＝.
18．解：(1)
①＋②，得4x＝4，
解得x＝1，
将x＝1代入①得y＝1.
故该方程组的解为
(2)解不等式3x－6＜0，得x＜2，
解不等式＜x，得x＞－1，
故该不等式组的解集为－1＜x＜2.
19．解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求．
(2)如图所示，线段A2B2即为所求．
20．解：将x＝代入，得
＝1－，
解得●＝3.
∴被污染的数字为3.
21．解：(1)∵△ABC≌△DEB，
∴AB＝DE，BE＝BC.
∴AE＝AB－BE＝DE－BC＝7－4＝3.
(2)∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D，∠C＝∠ABD，
∠ABC＝∠DEB.
由三角形外角的性质，得
∠AED＝∠D＋∠ABD＝∠D＋∠C＝35°＋60°＝95°.
∴∠DFA＝∠A＋∠AED＝35°＋95°＝130°.
22．解：(1)根据题意，得180°·(n－2)＝2×360°，
解得n＝6.
答：n的值为6.
(2)＝＝120°.
答：正n边形每个内角的度数为120°.
(3)2块，2块或1块，4块
23．解：在△ABC中，∠CAB＝50°，
∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－∠CAB－∠C＝180°－50°－60°＝70°.
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝90°.
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－70°＝20°.
∵AE、BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠CAB＝×50°＝25°，∠ABF＝∠ABC＝×70°＝35°.
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝25°－20°＝5°.
在△AOB中，∠BAO＝25°，∠ABO＝35°，
∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝180°－25°－35°＝120°.
24．解：(1)根据题意，得
解这个方程组，得
所以a＝－，b＝174.
(2)他有危险．理由如下：当n＝63时，S＝－×63＋174＝132(次/min).
所以63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/min.
而26×＝156＞132，
所以他有危险．
25．解：(1)设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5 m3的部分每立方米收费y元，
根据题意，得
即
解得
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5 m3的部分每立方米收费3元．
(2)设赵聪家该月用了m m3水，
根据题意得5×2＋3(m－5)＝43，
解得m＝16.
答：赵聪家该月用了16 m3水．
26．解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，由题意可得
解得
答：甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为100元．
(2)设甲商品购进a件，则乙商品购进(40－a)件，由题意可得
(100－80)a＋(125－100)(40－a)≥908.
解得a≤18.4.
∵a为整数，
∴a最大为18.
∴甲商品最多购进18件．
答：甲商品最多购进18件．
27．解：(1)∵l1∥l2，
∴∠ABC＝∠α＝80°.
∵∠DCB＝30°，
∴∠β＝180°－80°－30°＝70°.
(2)∵l1∥l2，
∴∠ABC＝∠α.
∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD，
∴∠α－∠β＝∠DCB.
(3)∵l1∥l2，
∴∠ABC＝∠α.
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE＝∠α.
由平角可知∠FDC＝180°－∠β.
∵DE平分∠FDC，
∴∠FDE＝(180°－∠β)＝90°－∠β.
∵∠FDE＝∠DBE＋∠E，
∴∠E＝90°－∠β－∠α.
∵∠α＝∠β＝70°，
∴∠E＝90°－(∠β＋∠α)＝20°.