5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件（共17张PPT）

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人教2019A版必修 第一册
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
第五章 三 角 函 数
下面先研究函数， ∈R 的图象，从画函数，∈［0，2π］的图象开始．在［0，2π］上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T（，）？
提出问题
问题探究
O1
O
y
x
-1
1
A
连线：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使的值分别为, , ,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上．
根据函数， ∈［0,2π］的图象，你能想象函数， ∈R 的图象吗？
由诱导公式一可知，函数， ∈ ［2kπ，2(k＋1)π ］ ，k∈Z且k≠0的图象与， ∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数， ∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数， ∈R的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线（sine curve），是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．
概念解析
在函数， ∈［0,2π］的图象上，以下五个点：
“五点（画图）法”
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形
变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
提出问题
对于函数， 由诱导公式 得，∈R ．而函数∈R 的图象可以通过正弦函数， ∈R 的图象向左平移个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示．
余弦函数 ， ∈R的图象叫做余弦曲线（cosine curve）．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线．
问题探究
类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间［0，2π］上相应的五个关键点
0
π
2π
典例解析
归纳总结