17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 15:00:53 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
17.1 勾股定理
第十七章 勾股定理
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
勾股定理的应用
知识要点
1.利用勾股定理解决实际问题
2.构造直角三角形解决实际问题
新知导入
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程.
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.
AC= ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽
2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什
么？
解：
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，
只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能
通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知
道木板能否通过.
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1，OB= =1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-
0.5)2=3.15， OD = ≈1. 77, BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移
0.5 m，而是外移约0.77 m.
例2 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A
沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m, CD=1 m,试求滑道AC的长.
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
练一练：
解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,
AE的长度为（x－1）m,
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,
解得x=5.故滑道AC的长度为5 m.
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
例3 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再往北走了6 km后往东拐，仅走了1 km就找到了藏宝
点B，如图，登陆点A到藏宝点B的距离
是________．
10 km
课程讲授
例4 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由.
A
B
N
M
2 m
2.3m
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得
O
H
C
D
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9( m)＞2.5(m).
答：卡车能通过厂门．
2
构造直角三角形解决实际问题
课程讲授
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
A．8 m
B．10 m
C．12 m
D．14 m
练一练：
B
2
构造直角三角形解决实际问题
课程讲授
归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
2
构造直角三角形解决实际问题
随堂练习
1.如图，一轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后，则两船相距（ ）
A.25 n mile
B.30 n mile
C.40 n mile
D.50 n mile
C
随堂练习
2.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m
C．2.2 m D．2.4 m
C
随堂练习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
5 km
正北
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
B
C
D
E
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD.
课堂小结
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
构造直角三角形解决实际问题
17.1 勾股定理
第十七章 勾股定理
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
勾股定理的应用
知识要点
1.利用勾股定理解决实际问题
2.构造直角三角形解决实际问题
新知导入
看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程.
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5.
AC= ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽
2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什
么？
解：
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，
只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能
通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知
道木板能否通过.
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1，OB= =1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-
0.5)2=3.15， OD = ≈1. 77, BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端并不是也外移
0.5 m，而是外移约0.77 m.
例2 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A
沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m, CD=1 m,试求滑道AC的长.
课程讲授
1
利用勾股定理解决实际问题
练一练：
解：设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,
AE的长度为（x－1）m,
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,
解得x=5.故滑道AC的长度为5 m.
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
例3 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再往北走了6 km后往东拐，仅走了1 km就找到了藏宝
点B，如图，登陆点A到藏宝点B的距离
是________．
10 km
课程讲授
例4 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由.
A
B
N
M
2 m
2.3m
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得
O
H
C
D
CD＝
CH＝0.6＋2.3＝2.9( m)＞2.5(m).
答：卡车能通过厂门．
2
构造直角三角形解决实际问题
课程讲授
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
A．8 m
B．10 m
C．12 m
D．14 m
练一练：
B
2
构造直角三角形解决实际问题
课程讲授
归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
2
构造直角三角形解决实际问题
随堂练习
1.如图，一轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后，则两船相距（ ）
A.25 n mile
B.30 n mile
C.40 n mile
D.50 n mile
C
随堂练习
2.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m
C．2.2 m D．2.4 m
C
随堂练习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
5 km
正北
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD.
A
B
C
D
E
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD.
课堂小结
勾股定理的应用
利用勾股定理解决实际问题
构造直角三角形解决实际问题