17.1 勾股定理 第2课时 教案 2024-2025学年人教版数学八年级下册

17.1　勾股定理
第2课时
【教学目标】
1.能利用勾股定理解决实际问题.
2.构造直角三角形解决实际问题.
3.经历探究与勾股定理有关的实际问题的过程,学会利用勾股定理解决实际问题的方法.
【重点难点】
重点:能利用勾股定理解决简单的实际问题.
难点:能利用勾股定理解决立体图形中两点之间距离最短问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
　【导入新课】
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
你能解答上面问题吗 这一节课我们就来探究这类问题.
二、探究归纳
活动1:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:
1.将实际问题转化为数学问题;
2.明确已知条件及结论;
3.利用勾股定理解答,确定实际问题的答案.
例2 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗
练习：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3 m, CD=1 m,试求滑道AC的长.
例3 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先 往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再往北走了6 km后往东拐，仅走了1 km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏宝点B的距离是________．
例4 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 m，宽1.6 m，要开进厂门形（长方形部分宽为2m,高为2.3m)状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门 说明理由.
练一练：
练习1.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　　)
A．8 m B．10 m
C．12 m D．14 m
归纳：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
练习2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为(　　)
A．0.7 m B．1.5 m
C．2.2 m D．2.4 m
三、交流反思
　这节课我们学习了利用勾股定理解决实际问题.关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答.
四、检测反馈
1.如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1 m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2 m,则树高为 (　　)
A. m B. m C.(+1)m 　D.3 m
2.如图,一根12 m高的电线杆两侧各用15 m的铁丝固定,两个固定点AB之间的距离是 (　　)
A.13 B.9 C.18 D.10
3.如图,有一个圆锥,高为8 cm,直径为12 cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁,它想吃掉圆锥顶部A处的食物,则它需要爬行的最短路程是 (　　)
A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
4.如图,圆柱的底面周长为6 cm,AC是底面圆的直径,高BC=6 cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 (　　)
A.cm B.5 cm
C.6 cm D.7 cm
5.如图,在高为5 m,坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要______ m.
6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为________ mm.
7.木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦AB=AC=4 m,跨度BC为6 m,现有一根长为3 m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD.(只考虑长度、不计损耗)
8.我们古代数学中有这样一道数学题:
有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长
(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).
五、布置作业
教科书第28页习题17.1第2,3,4,5,10题
六、板书设计
17.1　勾股定理第2课时一、利用勾股定理解决实际问题二、构造直角三角形解决实际问题三、例题讲解四、板演练习
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