北京市人大附中朝阳学校2024~2025学年初三下数学开学考试（PDF版，无答案）

人大附中朝阳学校 2024-2025 学年度初三年级第一学期
数学学科 寒假作业验收
（完成时间：95min 满分：100分） 2025年 2月 17日
一、选择题（共 24 分，每题 3 分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．函数 y 2x 4 中自变量 x 的取值范围是（ ）.
（A）x > 2 （B）x≥2 （C）x≤2 （D）x≠2
2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，
甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ ）.
1 1 4 2
（A） （B） （C） （D）
2 6 9 9
3．将二次函数 y 2x2的图象向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的函数图象的表
达式是（ ）
A y 2 x 2 2（ ） 3 （B） y 2 x 2 2 3
（C） y 2 x 2 2 3 （D） y 2 x 2 2 3
4．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则该点的坐标是（ ）.
（A）(1，1) （B）(0，1) （C）(－1，1) （D）(2，0)
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD = 34°，那么∠BAD等于（ ）.
（A） 34° （B）46° （C）56° （D）66°
6．如图，DH∥EG∥BC，且 DC∥EF，那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）有（ ）.
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
第 4题图 第 5题图 第 6题图
7． 当a 1≤x≤a时，函数 y x2 2x 1的最小值为 1，则 a的值为（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）1或 2 （D）0或 3
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8．如图，等边三角形和正方形的边长均为 a，点 B，C，D，E在同一直线上，点 C与点
D重合．△ABC以每秒 1个单位长度的速度沿 BE向右匀速运动．当点 C与点 E重合时停
止运动．设△ABC的运动时间为 t秒，△ABC与正方形 DEFG重叠部分的面积为 S，则下
列图象中，能表示 S与 t的函数关系的图象大致是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（共 24 分，每题 3 分）
9．若 2 a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数 a的值 ．
10． ABCD的一个内角平分线把一边分为 3 cm和 5 cm两部分， ABCD的周长是 ．
2 1
11．方程 的解为 ．
x 5 x
12．如图，在△ABC中，AC＝8，DE分别为 AB，AC的中点，F为线段 DE上一点，连
接 AF，CF使 AF⊥CF，且 DF＝1.若△ADF面积为 2，则△ABC的面积为 ．
第 12题图 第 14题图 第 15题图
13．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
抽取的毛绒玩具数 n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846
m
优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923
n
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 ．（结果保
留两位小数）
14．如图，在四边形纸片 ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点 B落在
AD边上的点 G处，折痕为 EF，若∠BFE＝45°，则 BF的长为 ．
15．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边
△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则 AB，B C， AC组成的封闭图形就是“莱
洛三角形”．若 AB 3，则此“莱洛三角形”的周长为 ．
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16．已知 AB 2， ACB 90 ，作射线 BM ，使得 ABM 45 ，作CH BM 于点 H ，则 BH 长
的最大值是_______.
人大附中朝阳学校 2024-2025 学年度初三年级第一学期
数学学科 寒假作业验收答题纸
班级： 姓名：_______________ 学号：_____________
一、选择题（每小题 3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（每小题 3分）
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
三、解答题（共 52 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-24 题，每题 7 分，第 25 题，每题 8 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
x x 217 ，．解不等式组： 3
5x 3 5 x.
18．关于 x的一元二次方程 x2 (k 3)x 2k 2 0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于 1，求 k的取值范围．
19．已知二次函数 y x2 4x 3．
（1）二次函数的图象与 x轴交于点 A，B（点 A在点 B左边），
则 A，B两点的坐标为________；
（2）在平面直角坐标系 xOy中画出该函数的图象；
（3）当 3 x 0时， y的取值范围是________.
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20．如图，在矩形 ABCD中，以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交 AD边于点 E，连接 BE，
过 C点作 CF⊥BE，垂足为 F.
（1）猜想线段 BF与图中现有的哪一条线段相等____________.
（2）求证：FE=ED.
21．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为 A， ，
， ，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张
卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是 （滑
板）的概率是______．
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随
机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到
的两张卡片恰好是 （滑板）和 （运动攀岩）的概率．
22．如图，AB为⊙O的的直径，C为⊙O上一点，D是弧 BC的中点，过点 D作 AC的垂线，
交 AC的延长线于点 E，连接 AD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接 CD，若∠CDA=30°，AC=2，求 CE的长．
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23．在平面直角坐标系 xOy中，点 (m 2, y1)，(m, y2 )，(2 m, y3)在抛物线 y x
2 2ax 1上，
其中m 1，且m 2．
（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含 a的式子表示）；
（2）当m 0时，若 y1 y3，比较 y1与 y2的大小关系，并说明理由；
（3）若存在大于 1的实数m，使 y y y ，求 a的取值范围.1 2 3
24．如图，在VABC中， AB AC ， BAC 90 120 ，D为 BC的中点， E是线
段CD上的动点（不与点C，D重合）．连接 AE，将线段 AE绕点A逆时针旋转 得
到线段 AF ，连接 EF交 AC于点G，过点 B作 AC的平行线交 FE的延长线于点 H ．
（1）求证： ACF CBH；
（2）若M 为线段 FH 的中点，连接DM ，用等式表示线段DM 与 FG 之间的数量关系
并证明．
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25．在平面直角坐标系 xOy中， O的半径为1．给出如下定义：过 O外一点 P做直线与
O交于点M 、N，若M 为线段PN的中点，则称线段 PN是 O的“外倍线”．
（1）如图1，点 P1，P2，P3，N1，N2 ，N3 的横、纵坐标都是整数．在线段 P1N1，P2N2，
P3N3中， O的“外倍线”是______；
（2） O的“外倍线” PN与直线 x 2交于点 P，求点 P纵坐标 yP的取值范围；
（3）如图 2，若 O的“外倍线” PN， N的坐标为 1,0 ，直线 y x b与线段PN
有公共点，直接写出b的取值范围．
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