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分课时教学设计
第二课时《3.2.2不等式的性质》教学设计
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教学内容分析 不等式的基本性质是湘教版七年级下册数学第3章中的重要内容，它紧接在不等式基本概念和性质1，2之后，为学生进一步理解和掌握不等式提供了必要的基础。本节主要介绍不等式的性质3，即不等式两边乘（或除以）同一个数（或式子）时，不等号方向的变化规律。这部分内容在不等式的学习中具有承上启下的作用，既是对前面不等式基本性质1，2的深化和拓展，又是后续学习不等式变形、解不等式及不等式组等知识的基础。
学习者分析 八年级的学生已经具备了一定的代数基础和逻辑推理能力，他们在前面已经学习了等式的基本性质以及不等式的基本性质1、2，对不等式的概念有了一定的理解。但是，对于不等式两边乘（或除以）同一个数（或式）时，不等号的方向如何变化，学生可能还存在疑惑。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、猜想、验证等方式，逐步理解和掌握不等式的基本性质3。
教学目标 1.掌握不等式的基本性质3。 2.能运用不等式的基本性质对不等式进行变形，如移项等。 3.通过类比等式性质，探索不等式的性质，体会“类比”的数学思想。
教学重点 理解和掌握不等式的性质3。
教学难点 不等式性质3的发现和证明，以及在实际问题中的应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.学习了哪些不等式的性质？ 2.不等式还有什么性质呢？学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明：通过回顾不等式性质1，2，引出课题《不等式的基本性质3》环节二：新知探究教师活动2： 先用“>”或“<”填空： 4 3， -4 -3， 2 (≈1. 414）， -1 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 显然4>3，-4<-3. 由于 ≈ 1. 414，≈-0.707， 所以 < 2， >-1. 由此猜测：若a，b，c都是实数，且a
bc， 下面来说明上述猜测是真的. 已知a 0， 从而有ac-bc>0，因此ac>bc.又 < 0， 同理可得a> b，即>.若a>b,c<0， 类似地，可以得到ac < bc,<. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 即：如果 a > b， c ＜ 0， 那么 ac ＜ bc，.学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质3.活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生团队合作意识，提高解决问题的能力环节三：探究新知教师活动3： 例1、用“>”或“<”填空： (1)已知ab，则 . 解 ：(1)解 因为ab，两边都乘，由不等式的基本性质3，得： 例2、把下列不等式化为xa的形式： (1)10x<3x-7； (2)(x+5)+ 1<. 解：(1)根据不等式的基本性质1，得10x-3x<3x-7-3x，合并同类项，得7x<-7. 两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得x<-1. (2)两边都乘21，根据不等式的基本性质2，得x+5)×21 +1×21<× 21，即-3(x+5)+21<7. 运用乘法对加法的分配律，得-3x-15+21<7， 合并同类项，得-3x+6<7. 根据不等式的基本性质1，得-3x+6-6<7-6， 合并同类项，得-3x<1. 两边都除以-3，根据不等式的基本性质3，得x >- .学生活动3： 学生根据本节课知识完成问题 活动意图说明：通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 不等式的性质 不等式的性质3：不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不等式变形正确的是( ) A. 由a>b，得 ac>bc B. 由-2x>a，得x> C. 由a>b，得 < D. 由-a>-b，得 a3,则下列结论一定正确的是 ( ) ①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 选做题： 3.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( ) A.abbc C.a+c>b+c D.a+bb,那么2a>2b B.如果a-1>b-1,那么a>b C.如果-a>-b,那么ab,那么-2a>-2b 【综合拓展类作业】 5.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式： （1）2x+5＞3； （2）6x-7＜0；
课堂总结 1.不等式的性质3：不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项 3.将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母. 有时还需运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列不等式变形正确的是( ) A. 由a>b，得 ac>bc B. 由-2x>a，得x> C. 由a>b，得 < D. 由-a>-b，得 a3,则下列结论一定正确的是 ( ) ①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 选做题 3.若m+2022≤n+2022,则下列各项一定成立的是 ( ) A.m≤n B.m≥n C.m+2 022≤n D.m≥n+2022 4.已知不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 ( ) A.m<2 B.m>2 C. m>3 D. m<3 【综合拓展类作业】 5．已知x＋5＞y＋5，试比较x－2与y－3的大小．
教学反思 本节课我采用了类比教学法，通过对比等式与不等式的性质，引导学生发现不等式的基本性质。我注重激发学生的积极性和主动性。通过小组合作、探究学习等方式，让学生参与到教学过程中来，提高他们的学习兴趣和参与度。然而，我发现部分学生在小组讨论中表现不够积极，需要更多地鼓励和引导。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
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第三章 一元一次不等式（组）
3.2.2不等式的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握不等式的基本性质3.
01
通过类比等式性质，探索不等式的性质，体会“类比”的数学思想 。
02
03
新知导入
1.上节课学习了哪些不等式的性质？
2.不等式还有什么性质呢？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式）， 不等号的方向不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
02
新知探究
先用“>”或“<”填空：
4 3，
-4 -3，
2 (≈1. 414）， -1
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
>
<
<
>
03
新知讲解
显然4>3，-4<-3.
由于 ≈ 1. 414，≈-0.707，
所以 < 2， >-1.
由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a bc，
03
新知讲解
下面来说明上述猜测是真的.
已知a 0，
从而有ac-bc>0，因此ac>bc.又 < 0，
同理可得a> b，即>.若a>b,c<0，
类似地，可以得到ac < bc,<.
02
新知探究
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
即， 如果 a > b， c ＜ 0， 那么 ac ＜ bc，.
03
新知讲解
用“>”或“<”填空：
(1)已知a(2)已知a>b，则 .
>
<
例1
解答
解 ：(1)解 因为a得:
(2)因为a>b，两边都乘，由不等式的基本性质3，得：
03
新知讲解
把下列不等式化为xa的形式：
(1)10x<3x-7； (2)(x+5)+ 1<.
为什么不等式两边要减去3x？
例2
解答
解：(1)根据不等式的基本性质1，得10x-3x<3x-7-3x，合并同类项，得7x<-7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得x<-1.
为什么要乘21？
解答
(2)两边都乘21，根据不等式的基本性质2，得x+5)×21 +1×21<× 21，即-3(x+5)+21<7.
运用乘法对加法的分配律，得-3x-15+21<7，
合并同类项，得-3x+6<7.
根据不等式的基本性质1，得-3x+6-6<7-6，
合并同类项，得-3x<1.
两边都除以-3，根据不等式的基本性质3，得x >- .
03
新知讲解
对于不等式10x<3x-7，运用不等式的基本性质1，两边都减去3x，得7x<-7. 这种变形可看作是把不等式右边的项3x改变符号后移到左边.
对于不等式-3x+6<7，运用不等式的基本性质1，两边都减去6，得-3x<1. 这种变形可看作是把不等式左边的项改变符号后移到右边.
10x<3x-7
10x-3x<-7
-3x+6<7
-3x<7-6
03
新知讲解
像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
在例2中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母. 有时还需运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列不等式变形正确的是( )
A. 由a>b，得 ac>bc B. 由-2x>a，得x>
C. 由a>b，得 < D. 由-a>-b，得 a2. 已知4>3,则下列结论一定正确的是 ( )
①4a>3a;②4+a>3+a;③4-a>3-a.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A.abbc C.a+c>b+c D.a+bc
a
b
0
B
4.下列推理不正确的是 ( )
A.如果a>b,那么2a>2b B.如果a-1>b-1,那么a>b
C.如果-a>-b,那么ab,那么-2a>-2b
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
（1）2x+5＞3；
（2）6x-7＜0；
解：等式两边都减5
2x+5-5＞3-5
2x ＞-2
等式两边都除以2
x ＞-1
解：等式两边都加7
6x-7+7＜0+7
6x ＜7
等式两边都除以6
05
课堂小结
不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质3
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如果m>n,那么下列结论错误的是 ( )
A.m+2>n+2 B.m-2>n-2
C.2m>2n D.-2m>-2n
2.已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-2y,则x+y+z的最大值
为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.若m+2022≤n+2022,则下列各项一定成立的是 ( )
A.m≤n B.m≥n
C.m+2 022≤n D.m≥n+2 022
4.已知不等式(m-2)x>1的解集为x<,则 ( )
A.m<2 B.m>2 C. m>3 D. m<3
A
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．已知x＋5＞y＋5，试比较x－2与y－3的大小．
解：由x＋5＞y＋5，得x＞y，所以x-2＞y-2＞y-3，所以x-2＞y-3.
Thanks!
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