(共23张PPT)
第三章 一元一次不等式（组）
3.1不等式的意义
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过实际问题，感受现实生活中存在着大量不等关系.
2.理解不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式
3.理解常见不等式的基本语言的含义
03
新知导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢
例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系，如156>155或155<156.
02
新知探究
（1） 在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为20g的砝码后，天平向左倾斜，如图 3. 1-1所示 . 问网球的质量mg与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝
码的质量，即x>20.
图3. 1-1
02
新知探究
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程(s km)与行驶时间(t h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的
关系可得:s≥60t，且s≤100t.
知识要点1
像 156>155，155<156，m>20，s≥60t，s≤100t这样用不等号（>,<，≥，≤，≠）连接而成的式子.
不等式的概念：
读法及表示的意义：
“>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大.
“<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小.
知识要点1
读法及表示的意义：
“≥”读作“大于或等于（不小于）”，表示左边的量不小于右边的量.
“≤”读作“小于或等于（不大于）”，表示左边的量不大于右边的量.
“≠”读作“不等于”，表示左边的量不等于右边的量.
03
新知讲解
用不等式表示下列数量关系：
（1） a的5倍大于 -7；
（2） a与b的和的一半小于 -1；
（3） 长、宽分别为 bcm，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积.
例1
解答
解：根据题意分别可得如下不等式：
(1)5a>-7 (2) (3)bc<
03
新知讲解
已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔. 请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系.
例2
解:由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系：
1.5x +(1.5+2)×10≤50，即 1.5x +35≤50.
03
新知讲解
2中的①式是含有未知数x的不等式，表示 x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x +35的值小于或等于右边的值50.
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是若x取1，将其代入①式，得1.5×1 +35=36.5<50
.……
03
新知讲解
若x取9，将其代入①式，得1.5×9+35=48. 5<50.
若x取10，将其代入①式，得1.5×10+35=50.
若x取11，将其代入①式，得1.5×11+35=51. 5>50.
因此，小华至多能买10支圆珠笔.
03
新知讲解
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？
1.5x≤60
若x取20，将其代入，得1.5×20=30<60.
若x取30，将其代入，得1.5×30=45<60.
若x取40，将其代入，得1.5×40=60=60.
若x取41，将其代入，得1.5×41=61.5>60.
因此，小华至多能买40支圆珠笔.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列数学式子中,不等式有 ( )
①-3<0;②4x+3y≥0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.
A.5个 B.4个
C.3个 D.1个
2.下面各数中,满足不等式x≥-3的选项是 ( )
A.-6 B.-5 C.-4 D.-2
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.有理数a与b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a 0; (2)a b;
(3)a+b 0; (4)a-b 0.
4.如果|x-2|=x-2,那么x的取值范围是 .
<
<
<
>
x≥2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.9月24日下午,在杭州亚运会女子10米气步枪的个人决赛上，17岁的浙江姑娘黄雨婷继10米气步枪女子团体金牌后，再获金牌.已知每一枪满分为10.9环,黄雨婷在前十枪中最低为10.3环,求黄雨婷前十枪总环数x 的范围.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
∴103 ≤ x ≤ 108.4
解：10.3×10=103(环)
10.9×9+10.3=108.4(环)
前十枪总环数x不低于103
前十枪总环数x不高于108.4
05
课堂小结
列不等式表示不等关系的步骤：
找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来；
找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来；
将①中的量用②中的不等号连接起来.
用不等号连接而成的式子叫做不等式.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在数轴上与原点的距离小于2的点对应的a满足 ( )
A.-2
2 D.a>2或a<-2
2.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是 ( )
A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b> -a D.-a>b>-b>a
A
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.当x4.某市5月1日的气温T是(23±3)℃,用不等式表示该市5月1日的气温T的范围是 .
x2>ax
20 ℃≤T≤26 ℃
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.用不等式来表示下列不等关系
(1)a的4倍与b的3倍的差大于8.
(2)m是一个非负数.
(3)x的相反数与y的和不大于4.
(4)x的一半小于y的三分之一.
解：(1)4a-3b>8 (2)m≥0 (3)-x+y≤4 (4)
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《3.1不等式的意义》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 不等式是数学中的一个基本概念，它在数学领域和实际应用中都有着广泛的应用。湘教版数学七年级下册3.1《不等式》这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上，进一步学习不等式的基本概念和性质。这一内容不仅是后续学习不等式组、一元一次不等式等知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要环节。
学习者分析 学生在学习了等式性质等内容后，已初步建立了用等式和方程刻画相等关系的数学模型，这为过渡到不等式的学习提供了基础 。学生已经具备了一定的方程知识，能够理解等量关系，并会解一元一次方程，这为学习不等式提供了正向迁移的积极作用。然而，不等式作为研究不等关系的数学模型，对学生来说是一个新的概念，需要掌握常用的不等符号，并学会从实际问题中找出不等关系，列出不等式。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解不等式的概念，掌握不等符号的运用，并能够从实际问题中抽象出不等关系，用不等式进行表示。
教学目标 1.通过实际问题，感受现实生活中存在着大量不等关系. 2.理解不等式的概念，会判断一个式子是不是不等式 3.理解常见不等式的基本语言的含义
教学重点 不等式的概念以及用不等式表示不等关系.
教学难点 实际问题中用不等式表示不等关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢 例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“>”或“<”来表示他们身高之间的关系，如156>155或155<156.学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明：激发学生的兴趣，活跃课堂气氛，初步体会不等式，为不等式的深入认识做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 思考： （1） 在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为20g的砝码后，天平向左倾斜，如图 3. 1-1所示 . 问网球的质量mg与砝码的质量20g之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝 码的质量，即x>20. （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程(s km)与行驶时间(t h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的 关系可得:s≥60t，且s≤100t. 不等式的概念： 像 156>155，155<156，m>20，s≥60t，s≤100t这样用不等号（>,<，≥，≤，≠）连接而成的式子. 不等式的读法及表示的意义： “>”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大. “<”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小. “≥”读作“大于或等于（不小于）”，表示左边的量不小于右边的量. “≤”读作“小于或等于（不大于）”，表示左边的量不大于右边的量. “≠”读作“不等于”，表示左边的量不等于右边的量.学生活动2： 根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。环节三：探究新知教师活动3： 例1 用不等式表示下列数量关系： （1） a的5倍大于 -7； （2） a与b的和的一半小于 -1； （3） 长、宽分别为 bcm，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. 解：根据题意分别可得如下不等式： (1)5a>-7 (2) (3)bc< 例2、已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔. 请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系. 解:由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系： 1.5x +(1.5+2)×10≤50，即 1.5x +35≤50. 2中的①式是含有未知数x的不等式，表示 x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x +35的值小于或等于右边的值50. 根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是若x取1，将其代入①式，得1.5×1 +35=36.5<50.…… 若x取9，将其代入①式，得1.5×9+35=48. 5<50. 若x取10，将其代入①式，得1.5×10+35=50. 若x取11，将其代入①式，得1.5×11+35=51. 5>50. 因此，小华至多能买10支圆珠笔. 做一做： 例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？ 1.5x≤60 若x取20，将其代入，得1.5×20=30<60. 若x取30，将其代入，得1.5×30=45<60. 若x取40，将其代入，得1.5×40=60=60. 若x取41，将其代入，得1.5×41=61.5>60. 因此，小华至多能买40支圆珠笔.学生活动3： 思考问题，并与同伴进行探究，列出不等式后，与同伴进行交流，然后听老师的讲评.活动意图说明：通过实际问题让学生掌握列不等式表示不等关系
板书设计 不等式的意义 1.用不等号连接而成的式子叫做不等式. 2.列不等式表示不等关系的步骤： ①找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来； ②找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ③将①中的量用②中的不等号连接起来.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列数学式子中,不等式有 ( ) ①-3<0；②4x+3y≥0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3. A.5个 B.4个 C.3个 D.1个 2.下面各数中,满足不等式x≥-3的选项是 ( ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-2 选做题： 3.有理数a与b在数轴上的位置如图所示,用“>”或“<”填空: (1)a 0； (2)a b； (3)a+b 0； (4)a-b 0. 4.如果|x-2|=x-2,那么x的取值范围是 . 【综合拓展类作业】 5.9月24日下午,在杭州亚运会女子10米气步枪的个人决赛上，17岁的浙江姑娘黄雨婷继10米气步枪女子团体金牌后，再获金牌.已知每一枪满分为10.9环,黄雨婷在前十枪中最低为10.3环,求黄雨婷前十枪总环数x 的范围.
课堂总结 用不等号连接而成的式子叫做不等式. 列不等式表示不等关系的步骤： ①找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来； ②找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ③将①中的量用②中的不等号连接起来.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在数轴上与原点的距离小于2的点对应的a满足 ( ) A.-22 D.a>2或a<-2 2.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是 ( ) A.a>b>-b>-a B.a>-a>b>-b C.b>a>-b> -a D.-a>b>-b>a 选做题 3.当x教学反思 不等式教学内容符合学生的认知水平和学习需求，循序渐进地引入不等式的性质和解题方法。避免过于抽象或过于复杂的内容，确保学生能够逐步掌握不等式的相关知识。教学重点放在理解不等式的定义和性质上，难点在于如何从实际问题中抽象出不等关系并列出不等式。在教学过程中，关注学生的课堂反应，及时调整教学思路和方法。通过设问、提问等方式引导学生思考，提升了学习内容的难度和深度，保持学生的积极参与状态
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
21世纪教育网(www.21cnjy.com)