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分课时教学设计
第一课时《3.2.1不等式的基本性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 不等式的基本性质在不等式学习中具有基础性地位。它不仅为学生后续学习不等式的其他性质提供了基础，还为学生理解和应用不等式解决实际问题提供了重要工具。通过学习不等式基本性质1和基本性质2，学生可以更好地掌握不等式的概念和性质，提高解决实际问题的能力。
学习者分析 部分学生对等式的基本性质掌握不牢固，计算能力有待提高，所以在本节课多鼓励表扬学生，营造开心的学习氛围，通过自主探究，让学生深入理解和掌握不等式的基本性质1，2
教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.通过实例操作,培养观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.
教学重点 不等式的基本性质1，2理解与应用
教学难点 不等式的基本性质1，2实际应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 比一比，谁的年龄大？ 用不等式表示： 23 > 13 2年前 23-2 13-2 10年后 23+10 13+10 n年后 23+n 13+n 与同桌互相交流，你们发现了什么学生活动1： 认真思考、积极回答活动意图说明：由问题引出新课，激发学生的兴趣 环节二：新知探究教师活动2： 做一做 先用“>”或“<”填空： 2 3， 2+ 3+， 2- 3-（ ≈ 1. 414）， 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由此可猜测：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变. 下面来说明这个猜测是真的. 设a，b，c都是实数. 若a < b，则a - b < 0，从而(a+ c)-(b+ c)= a+c-b-c=a-b < 0， 因此a+c
b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c. 类似地，在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变. 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.学生活动2： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质1.活动意图说明：在本环节通过小组讨论归纳不等式的基本性质1，可提高班级的凝聚力和小组的团队精神，教师根据学生的差异性因材施教可提高学生的参与积极性，使之加深记忆。环节三：探究新知教师活动3： 例1、用“>”或“<”填空： (1)已知a > b，则a+ b+； (2)已知3 < 7，则3-x 7-x. 解 ：(1)因为a>b，根据不等式的基本性质1得，a+>b+. (2)因为3<7，根据不等式的基本性质1得，3-x<7-x.学生活动3： 教师引导学生由不等式的基本性质1理解不等式的变形，并思考变形后的符号变化，最后师生共同总结活动意图说明：学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：探究新知教师活动4： 做一做 先用“>”或“<”填空： 3 5，3π 5π， ， 再观察结果，由此可猜测出什么结论？ 由此猜测：若a，b，c都是实数，且a0，则ac < bc， <. 下面来说明上述猜测是真的. 已知a0，于是 (a- b)c<0，从而有 ac-bc<0，因此ac0，同理可得a 对于实数a，b，c，若a>b，c>0，类似地，可以得到ac > bc，>. 不等式的基本性质2： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，若a，b，c都是实数，且a0，则ac < bc， <.学生活动4： 多媒体出示问题由学生上台作答并小组讨论其数据的规律，讨论过程中教师进行引导，了解学生的差异性，讨论结束后由学生总结规律，最后多媒体出示不等式的基本性质2.活动意图：在本环节通过小组讨论归纳不等式的基本性质2，可提高班级的凝聚力和小组的团队精神，教师根据学生的差异性因材施教可提高学生的参与积极性，使之加深记忆。环节五：探究新知教师活动5： 例2 用“>”或“<”填空： （1） 已知a < b，则aπ bπ； （2） 已知a > b，则 ． 解：(1)因为a0，根据不等式的基本性质2得，aπb，3>0，根据不等式的基本性质2得，> 例3 利用>2，比较 与的大小. 解:因为>2，根据不等式的基本性质1得，- 1>2-1，即-1>1. 又因为> 0，根据不等式的基本性质2得，>.学生活动： 教师引导学生由不等式的基本性质2思考变形后的符号变化，最后师生共同总结活动意图：学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。
板书设计 不等式的基本性质 不等式的基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知，则下列不等式中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列推理错误的是( ) . A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 选做题： 3.用“ ”“ ”或“ ”填空： （1）若 ，则 _ _ ； （2）若 ，则 _ __ ； （3）若 ，则 _ __12； （4）若 ，则 _ __9. 4.我们知道 ，则 _ __ .（填“ ”或“ ”） 【综合拓展类作业】 5.阅读下列解题过程，再解题. 已知m＜n，试比较2023m＋1与2023n＋1的大小. 解：因为m＜n，① 所以2023m>2023n.② 故2023m＋1>2023n＋1.③ 问:(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误. (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法不一定成立的是 （ ） A.若a＜b，则a＋c＜b＋c B.若a＋c＜b＋c，则a＜b C.若a＜b，则ac2＜bc2 D.若ac2＜bc2，则a＜b 2.若x＜y，且（a＋5）x＜（a＋5）y，则a的取值范围是 （ ） A.a＞－5 B.a＞0 C.a＜－5 D.a＞5 选做题 3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： （1）a＋3 b＋3； （2）3a 3b； （3）2a－2b 0； （4）a－b2 b－b2. 4. 若a教学反思 通过本节课的教学，我认识到在教学过程中需要更加注重学生的个体差异和需求。对于掌握不够熟练的学生，需要提供更多的练习和指导；对于参与度不高的学生，需要更多地关注他们的学习状态，激发他们的学习兴趣。同时，我也将继续探索更加有效的教学方法和手段，以提高学生的学习效果和兴趣。
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第三章 一元一次不等式（组）
3.2.1不等式的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握不等式的基本性质.
01
通过实例操作,培养观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.
02
03
新知导入
比一比，谁的年龄大
03
新知导入
我今年13岁
我今年23岁
03
新知导入
比一比，谁的年龄大？
23 13
10年后
2年前
与同桌互相交流，你们发现了什么？
用不等式表示：
n年后
23-2 13-2
23+10 13+10
23+n 13+n
>
>
>
>
02
新知探究
先用“>”或“<”填空：
2 3，
2+ 3+，
2- 3-（ ≈ 1. 414），
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
<
<
<
由此可猜测：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变.
03
新知讲解
下面来说明这个猜测是真的.
设a，b，c都是实数.
若a < b，则a - b < 0，从而(a+ c)-(b+ c)= a+c-b-c=a-b < 0，因此a+c类似地，有a+(-c)若a>b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c.
类似地，在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变.
02
新知探究
一般地，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
03
新知讲解
用“>”或“<”填空：
(1)已知a > b，则a+ b+；
(2)已知3 < 7，则3-x 7-x.
>
<
例1
解答
解 ：(1)因为a>b，根据不等式的基本性质1得，a+>b+.
(2)因为3<7，根据不等式的基本性质1得，3-x<7-x.
03
新知讲解
先用“>”或“<”填空：
3 5，3π 5π， ，
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
<
<
<
由此猜测：若a，b，c都是实数，且a0，则ac < bc， <.
03
新知讲解
下面来说明上述猜测是真的.
已知a0，于是 (a- b)c<0，从而有 ac-bc<0，因此ac又>0，同理可得a
对于实数a，b，c，若a>b，c>0，类似地，可以得到ac > bc，>.
03
新知讲解
不等式的基本性质2：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，若a，b，c都是实数，且a0，则ac < bc， <.
03
新知讲解
用“>”或“<”填空：
（1） 已知a < b，则aπ bπ；
（2） 已知a > b，则 ．
例2
解答
解：(1)因为a0，根据不等式的基本性质2得，aπ(2)因为a>b，3>0，根据不等式的基本性质2得，>
03
新知讲解
利用>2，比较 与的大小.
例3
解答
解:因为>2，根据不等式的基本性质1得，- 1>2-1，
即-1>1.
又因为> 0，
根据不等式的基本性质2得，>.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知，则下列不等式中，不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列推理错误的是( ) .
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
D
C
3.用“ ”“ ”或“ ”填空：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）若 ，则 12；
（4）若 ，则 9.
4.我们知道 ，则 .（填“ ”或“ ”）
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
>
>
>
>
＜
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.阅读下列解题过程，再解题.
已知m＜n，试比较2023m＋1与2023n＋1的大小.
解：因为m＜n，①
所以2023m>2023n.②
故2023m＋1>2023n＋1.③
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
问:(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误.
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程.
②
不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变
解：因为m＜n，
所以2023m<2023n.
故2023m＋1<2023n＋1.
05
课堂小结
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式的基本性质
不等式的基本性质1
不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法不一定成立的是 （ ）
A.若a＜b，则a＋c＜b＋c
B.若a＋c＜b＋c，则a＜b
C.若a＜b，则ac2＜bc2
D.若ac2＜bc2，则a＜b
2.若x＜y，且（a＋5）x＜（a＋5）y，则a的取值范围是 （ ）
A.a＞－5 B.a＞0 C.a＜－5 D.a＞5
C
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
（1）a＋3 b＋3； （2）3a 3b；
（3）2a－2b 0； （4）a－b2 b－b2.
4. 若a＞
＞
＞
＞
<
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.
解：根据题意，得
1 500＋x>2x，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x的取值范围是0Thanks!
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第3章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
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