湖南省邵阳县2015-2016学年八年级下学期期中质量检测数学试题

邵阳县2016年上期八年级期中质量检测试卷
数 学
精心选一选：（将正确答案的序号填在后面的括号中，3×10=30分）
1、下列图形中是中心对称图形的是（ ）：
A、①②④； B、②③④； C、①③④； D、①②③；
2.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. 4，5，6 B.1，1， C. 6，8，12 D. 5，12，17
3、下列命题中，假命题是（ ）。
A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形
C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、如右下图所示，已知在三角形纸片ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）.
A、3 B. C. D.2
5．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 （ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6、如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90 ， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）.
A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm
7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角
8.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，
需要添加的条件是（ ）
A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD
9.如图(与第8题图同)，四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若
两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A.16 B.17 C.18 D. 19
二、细心填一填：（3×8=24分）
11、四边形具有不稳定性，请举一个应用四边形不稳定性的实例： 。
12、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
13.一个直角三角形的三边为3,4，x,则x= 。
14. 用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成 个不同的平行四边形。
15．如右下图所示，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝3，DC＝，则△ABC的面积是________．
16.已知在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，
当△A BC再添加一个条件： 时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）。
17.如图，△ABC中，∠C为直角，射线AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=3.6cm，则点D到AB边的距离为 cm。
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。
(第15题) （第17题） （第18题）
三、耐心做一做（共60分）
19、已知：□ABCD的周 ( http: / / www.21cnjy.com )长为50 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△BOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长. （8分） A D
O
B C
20.（8分）如右图所示，在边长为1个单位
长度的小正方形组成的网格中，给出了
格点△ABC（顶点是网格线的交点）和
点A1. 画出△ABC关于点的中心对称图形.
21、(8分)已知：E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：∠CDF＝∠ABE.
D C
E
F
A B
22.（8分）如图所示，为了躲避海 ( http: / / www.21cnjy.com )盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行,有无触礁的危险？
23.（8分）已知：如右下图所示，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．
24、(8分)在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
25．（8分）如图，已知：在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AG平分∠BAC，交BC于G，交CD于E，EF∥AB交BC于F，求证：CE＝BF．
26.（10分）如图所示，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
①求证：OE＝OF；
②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并请说明理由。
③当点O运动到AC边的中点时，在ΔABC中添加一个什么条件后，四边形AECF是正方形。（只需写出一个条件，不必证明）
参考答案：一、1、C；2、B；3、B；4、D；5、A；6、A；7、B；8、D；9、C；10、B；
二、11、电动伸缩门；（答案不唯一）12、平行四边形；13、5或；14、3；15、；16、AB=AC；17、1.2；18、6；
三、19、AD=10cm，AB=5cm；
20、略
21、由已知条件可证得：△BAE≌△DCF(SAS)，∴∠CDF=∠ABE。
22、过点P作PC⊥AB于点C，∠PAB=15°，∠APB=15°，
∴BA=BP=2×20=40海里。
在Rt△PBC中，PC=BP=20海里<22海里。故，该船无触礁危险。
23、∵△ABD和△BCD是全等的两个正三角形。
∴AD=BD=AB=BC，∠ABD=∠DBC=60°，∴MD∥BN,
又∵M是AD的中点，∴MD=AD，
同理：BN=BC，∴MD=BN，∴四边形BMDN是平行四边形。
MB⊥AD，∠DMB=90°，∴四边形BMDN是矩形。
24、（1）∵菱形ABCD的周长是48cm，
∴AB=BC=CD=DA=12cm，
又∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又∠ABO=30°，
∴AO=6cm，BO=cm，BD=cm，
（2）S菱形ABCD=AC·BD=cm2.
25、证明：过点E作EH∥BC交AB于点H，则，四边形EHBF是平行四边形，EH=BF，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠DBC，又∵∠AHE=∠DBC，∴∠AHE=∠ACF，
在△ACE和△AHE中，∠AHE=∠ACF，
∠ACD=∠DBC
AE=AE
∴△ACE≌△AHE(AAS)，∴EH=CE，又EH=BF，∴CE=BF
26、（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，
∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理：OF=OC，
∴OE=OF.
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；
理由：如图，AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形；
∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理：∠ACF=∠ACG，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACG)= ×180°=90°
∴四边形AECF是平行矩形；
（3）添加∠ACB=90°.
①
②
③
④
北x北
60°
B
75°
东
A
P
B
C
D
E
F
A
G