期中质量评估
［时间:90分钟 分值:100分］
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一款新研发的汽车采用制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8 295芯片,其算力、性能、渲染性能大幅提升.将用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．五一期间,商场推出购物有奖活动:如图,一个可以自由转动的转盘被平均分成六份,其中红色1份,黄色2份,绿色3份,转动一次转盘,指针指向红色为一等奖,指向黄色为二等奖,指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效,需重新转动转盘）.转动转盘一次,获得一等奖的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
4．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点在的延长线上,且,则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．若,,,则（ ）
A． B． C． D．
6．如图,,能用“”来判断,需要添加的条件是（ ）
第6题图
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置处,与地面垂直,小丽两脚在地面上用力一蹬,妈妈在处接住她后用力一推,爸爸在处接住她.若点距离地面的高度为,点到的距离为,点距离地面的高度是, ,则点到的距离为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．计算:____________________.
10．如果一个角比它的余角大 ,那么这个角的补角为____________ .
11．已知三角形的两边长分别为6和3,第三边的长是整数,则这个三角形周长的最小值是__________.
12．小明观察某个红绿灯口,发现红灯时间,黄灯,绿灯,当他下次到达该路口时,遇到红灯的概率是________.
13．如图,在等腰中,,,点从点出发,以的速度沿向点运动,同时点从点出发,以的速度沿向点运动,当的值是________________时,与全等.
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（5分）计算:
（1） ;
（2） .
15．（7分）先化简,再求值:,其中,.
16．（8分）如图,,平分,,试说明:.
17．（8分）在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球,其中白球3个,红球3个,黑球2个,它们除了颜色外其他都相同.
（1） 从袋中随机摸出1个球,求摸出白球的概率.
（2） 从袋中随机摸出1个球,求摸出黑球的概率.
（3） 向袋中加几个黑球,可以使摸出红球的概率变为？
18．（9分）某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度,他们所绘如图,点,,,在直线上（点,之间不能直接测量,为池塘的长度）,点,在直线的异侧,且,,测得.
（1） 试说明:;
（2） 若,,求池塘的长.
19．（12分）阅读下列材料,解决相应问题:
友好数对 已知两个两位数,将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后,得到两个与原两个两位数均不同的新数,若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等,则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如,所以43和68与34和86都是“友好数对”.
（1） 36和84__“友好数对”.（填“是”或“不是”）
（2） 为探究“友好数对”的本质,可设“友好数对”中一个数的十位数字为,个位数字为,且;另一个数的十位数字为,个位数字为,且,则,,,之间存在一个等量关系,其探究和说理过程如下,请你将其补充完整.
解:因为一个数的十位数字为,个位数字为;另一个数的十位数字为,个位数字为,
所以交换后十位数字为,个位数字为,另一个的十位数字为,个位数字为,
所以新的两个两位数依次表示为______________,______________,
因为这两个数是“友好数对”,
所以__________________________,
化简,得______________.
可得,,,的等量关系是______________.
（3） 若有一个两位数,十位数字为,个位数字为,另一个两位数,十位数字为,个位数字为,且这两个数为“友好数对”,直接写出这两个两位数.
20．（12分）在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现:由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形,如果把它们的底角顶点连接起来,则在相对位置变化的过程中,始终存在一对全等三角形.这个数学兴趣小组进行了如下操作:
（1） 如图①,在和中,,,,连接,,当点落在边上,且,,三点共线时,和全等的三角形是____________,的度数为__________ .
（2） 如图②,已知,分别以,为直角边向两侧作等腰和等腰,其中 ,连接,,线段和相交于点.
① 试说明:且;
② 若与在同一直线上,如图③所示,延长与交于点,连接并延长,的延长线与边交于点,且,若和的面积之和为20,的面积为6,求线段的长.期中质量评估
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）
1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）
9．
10．
11．
12．
13．或4.8
三、解答题（本大题共7个小题,共61分）
14．（1） 解:原式.
（2） 原式.
15．解:.
当,时,原式.
16．解:因为平分,
所以.
因为,
所以,
所以,所以.
因为,所以,
所以,所以.
17．（1） 解:根据题意,小球共（个）,
所以从袋中随机地摸出1个球,共8种情况,
因为白球有3个,
所以从袋中随机地摸出1个球,摸出白球的概率为.
（2） 结合（1）的结论,得:从袋中随机地摸出1个球,共8种情况,
因为黑球有2个,
所以从袋中随机地摸出1个球,摸出黑球的概率为.
（3） 设向袋中加黑球的数量为个,
所以从袋中随机地摸出1个球,共种情况,
因为摸出红球的概率为,且红球有3个,
所以,解得,
所以向袋中加4个黑球,可以使摸出红球的概率变为.
18．（1） 解:因为,
所以.
在和中,
所以.
（2） 因为,
所以,
所以,
所以,
因为,,
所以.
答:池塘的长是.
19．（1） 是
（2） ； ； ； ；
（3） 解:由（2）,得,
解得,
所以这两个两位数为31和39.
20．（1） ；
（2） ① 解:因为和均为等腰直角三角形, ,
所以,.
因为,
所以.
在和中,
所以,
所以,,
所以 ,
所以.
② 因为和的面积之和为20,和均为等腰直角三角形,
所以, , ,,,
所以 .
因为,所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以,所以.
因为,所以.
因为的面积为6, ,
所以,即,所以,
所以.
因为,所以.
因为,所以.
因为 ,所以,
所以,所以.
所以,,所以,,
所以.
