广东省东山中学09-10学年高一上学期期中考试（数学）

东山中学09-10学年高一上学期中期中考试
数 学
命题人、校对人：第一板块数学小组
一、选择题(每小题5分,共50分).
1.设全集已知集合，则.
A. B. C. D.
2.下列计算中正确的是.
A. B. C. D.
3.已知.
A. B. C. D.
4.函数的图像可以由函数的图像经过下列哪个平移得到.
A.
B.
C.
D.
5.下列四个函数中，在上为增函数的是.
A. B. C. D.
6.函数的值域是.
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是.
A B C D
8.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与 的大小关系是.
A. B.
C. D.
9.若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在.k.s.5.u
A. B. C. D.
10.函数当时，恒有，则 的取值范围是.
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分).
11.若函数是偶函数，则
12.
13.若，则的大小关系为
14.已知，若，则
三、解答题(本大题共6小题,共80分).
15.(本小题满分12分)
用函数奇偶性定义证明: 为奇函数.
16.(本小题满分14分)
已知函数,其定义域为,集合,
(1)求的定义域；
(2)设全集求.
17.(本小题满分12分)
已知函数且方程有两个实数根为，求函数的解析式.
18.(本小题满分14分)
已知函数,
(1)用函数单调性定义证明: 在上为单调增函数；
(2)若,求的值.
19.(本小题满分14分)
某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为,其中是产品售出的数量(单位:百台), 求:
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时,工厂所得利润最大？
20.(本小题满分14分)
已知函数,函数的最小值为,求:
(1) 的表达式；
(2)是否存在同时满足下列条件: ①,②当的定义域为时,值域为 若存在,求出的值；若不存在，说明理由.
广东梅县东山中学2009—2010学年第一学期高一数学期中考试题
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共50分).
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C C C A C C
二、填空题(每小题5分,共20分).
11．0 12.－1 13． 14．－3
三、解答题(本大题共6小题,共80分).
15.(本小题满分12分)证明:由题意可知, 又…………………4分 ……………8分………………12分
16.(本小题满分14分)解:(1)由题意,得…………………………3分 ……………………6分即定义域 ……………7分(2) ……11分 …………14分
17.(本小题满分12分)解:由题意可知,方程的两个实数根为，则……4分 即……6分 ……8分………………………12分
18.(本小题满分14分)(1)证明:设是任意的两个数且, ……………………2分则 ………………4分 ……………………………………6分 ………………………………8分(2)解:由题意可知, 令,则 ……………………………………10分 解,得 ………………………………………12分即 ………………………………………………………………14分
19.(本小题满分14分)解:(1)设年产量为(百台),则生产的总成本为……………………2分 当时，利润为 ………………………6分当时，利润为 ………………………………………8分 ………………………10分(2)当时, 当时, ………………………………………………14分
20.(本小题满分14分)解:(1)由题意可知, 令, …………………………2分则………………3分 当时, 当时, 当时, …………………6分 …………………………8分(2)假设存在满足题意的……………10分………………………………12分 ……………………………14分
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