江苏省邗江中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

江苏省邗江中学2015—2016学年度第二学期
高二数学期中试卷（理）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、___▲___
2、已知复数（是虚数单位），则||= ▲ ___
3、观察式子，，，则可以归纳出 ▲ ___
4、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 ▲
5、把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三 ( http: / / www.21cnjy.com )张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是____▲_____（用分数表示）
6、设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当时，＝ ▲
7、某射手射击所得环数的分布列如下：
7 8 9 10
P x 0.1 0.3 y
已知的期望E=8.9，则y的值为 ▲
8、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 ▲ 种(用数字作答)．
9、已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 ▲ ．
10、若，则的值为 ▲
11、如果复数满足，那么的最大值是 ▲
12、四面体 中，， ▲ ．
13、在66的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有 ▲ 种停放方法。（用数字作答）
14、三角形三边的长都是整数，且，如果，这样的三角形共有_____▲_______个。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、已知复数z＝b－2i(b为实数)，且是实数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，试求实数的取值范围．
16、已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．
（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．
17、已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N?)，g(n)＝2(－1)(n∈N?)．
(1) 当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；
(2) 由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．
18、如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，，点是棱上一点，满足.
（1）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）若二面角的正弦值为，求的值.
19、一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，倍的奖励（），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为元．
（1）求概率的值；（2）为使收益的数学期望不小于0元，求的最小值．
（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）
20、设
（1）设n＝11，求的值；
（2）设，，(,)求的值
图一
第9题图
图二
A1
C1
B1
A
C
B
P