江苏省邗江中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（文）试题（无答案）

江苏省邗江中学2015—2016学年度第二学期
高二数学期中试卷（文）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1、命题“”的否定是 ▲
2、已知全集U＝(－∞，3]，A＝[－1，2)，则 UA＝ ▲
3、函数的定义域是 ▲
4、设f(x)是定义在上的奇函数，则＝ ▲
5、“”是“”成立的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）
6、若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为 ▲
7、已知是复数，定义复数的一种运算“”为：z=，
若且，则复数 ▲
8、在平面直角坐标系中，点到直线的距离
类似地，在空间直角坐标系中，点到平面的距离
d= ▲
9、已知函数，则满足的的取值范围是 ▲
10、已知a，b为正实数，函数f(x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )ax3＋bx＋2x在[0，1]上的最大值为4，则f(x)在[－1，0]上的最小值为 ▲
11、定义上的奇函数满足，若，则实数m的取值范围为 ▲
12、已知扇形的圆心角为（定值），半径为R ( http: / / www.21cnjy.com )（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 ▲
( http: / / www.21cnjy.com )
13、函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．
例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：
① 函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
② 指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③ 若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中真命题是 ▲ ．(填序号)
14、定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为 ▲
二、解答题：（本大题共6小题（14+14+15+15+16+16）,共90分.解答写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15、已知命题p：x2－8x－20≤0，命题。
（1）若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。
16、已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
17、设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2.
（1）求|z|的值
（2）求z实部的取值范围；
（3）已知u＝， 求ω－u2的最小值．
18、某水果供应商用一辆J型卡车将某种水果 ( http: / / www.21cnjy.com )运送（满载）到相距400km的水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）
的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等
其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。
（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
19、设函数的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值；
（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值。
20、设函数
(1)求的单调区间；
(2)若a=1,k为整数，且当时，恒成立，求k的最大值。