江苏省邗江中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题（新疆班，无答案）

江苏省邗江中学（集团）2015-2016学年度第二学期
新疆高二期中考试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．已知集合，则= 。
2．.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .
3．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S= 。
4．数据10、6、8、5、6的方差=_____________.
5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的 正四面体，记落在桌面的底面
上的数字分别为则为整数的概率是____________.
6．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 .
7．、已知实数满足则的最小值是
8．函数在上的最小值等于
9. 已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x= ．
10. 设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则；④若，则.
其中所有正确命题的序号是_____________.
11. 将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则的值为 。
12. 已知ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 .
13．如图，在正四棱锥P – ABCD中，AB=，侧面积为，则它的体积为 。
14．设为数列的前项和，若，且，则的值为 .
二．解答题：
15．已知，，且,
（1）若，求 （2）若，求实数的取值范围.
16.已知函数
⑴．求的最小正周期及对称中心；
⑵．若，求函数 HYPERLINK "http://www." 的值域。
17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.
（1）求证：直线∥平面； （2）求证：直线平面.
18. 如图是椭圆两个顶点，是左焦点，P为椭圆上一点，且。（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程。
19. 如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，
从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为
，记．
（1）试将由到所用的时间表示为的函数；
（2）问为多少时，由到所用的时间最少？
20．设函数f(x)＝lnx－ax，a∈R．
（1）当x＝1时，函数f(x)取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[1，2]的最大值；
（3）当a＝－1时，关于x的方程2mf(x)＝x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
开始
↓
S←0, n←1
↓
n≤8
n←n + 2
↓
S←S + n
↓
↓
输出S
↓
结束
N
Y
A
B
C
D
P
P
A
B
C
D
F
E
A
B
y
x
P
O