江苏省邗江中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题（新疆班，无答案）

江苏省邗江中学2015-2016学年度第二学期
新疆高一数学期中试卷
考试时间：120分钟 满分：160分 命题人：张飞
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．已知复数，，则= ．
2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 ．
3． ．
4．四面体共有 条棱．
5. 半径为3的球的体积为 ．
6．底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱的体积为 ．
7. 不等式表示的区域面积为 ．
8．设变量满足约束条件：，则的最小值是 ．
9．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β. 其中正确命题的序号是________．
10．已知点（1，1）和（0，1）在直线3x－2y+a=0的异侧，则a的取值范围为 _______.
11．两直线和平面，其中下列正确的命题是
①若则 ②若与所成角相等则
③若则 ④若则
12. 若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为 ．
13．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 .
14．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ．
1._____________________ 2._____________________
3._____________________ 4._____________________
5._____________________ 6.______________ __ ___
7.____________________ 8._______________ _____
9.____________________ 10.___________________
11.___________________ 12.___________________
13___________________ 14___________________
二、解答题：（本大题共6小题，其中15, ( http: / / www.21cnjy.com )16题满分14分, 17,18题满分15分19,20题满分16分,共计90分.请在答题纸指定区域内作答.）
15．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．设复数（其中），．
（1）若，求的值（2）若是实数，求的值．
17．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．
18．直三棱柱中，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．
19．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。
(1)求证：AF//平面PEC；(2) 求证：平面平面
20．如图：的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
A
B
C
D
A1
B1
C1
(第17题)
A
B
C
C1
A1
B1