5.1从实际问题到方程 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1从实际问题到方程 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 22:07:45 | ||
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文档简介
第5章 一元一次方程
5.1 从实际问题到方程
1.方程的概念
方 程：含有 的等式叫做方程.
注 意：方程与等式既有区别又有联系，方程一定是等式，但等式不一定是方程.
2.方程的解
方程的解：能使方程左、右两边的值相等的 ，叫做方程的解.
3.解方程的概念
解方程：求方程的解的 ，叫做解方程.
4.从实际问题到方程
步 骤：(1)设出字母所表示的未知数；
(2)找出问题中的相等关系；
(3)列出含有未知数的等式.
类型之一 方程的概念
下列各式中，是方程的是( )
A.2x＋5 B.8＋x＝12
C.3＋6.5＝9.5 D.以上都不是
类型之二 检验一个数是不是方程的解
检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
(1)x＝2；
(2)x＝3.
类型之三 从实际问题到方程
全班同学去公园划船，若减少一条船，则每条船正好坐9位同学；若增加一条船，则每条船正好坐6位同学，问这个班有多少位同学？(只列方程，不必求解)
1.下列各式中，是方程的是( )
A.7x－4＝3x B.4x－6
C.4＋3＝7 D.2x＜5
2.下列以x＝－2为解的方程是( )
A.3x－2＝2x B.4x－1＝2x＋3
C.5x－3＝6x－2 D.3x＋1＝2x－1
3.[2024·福建]2024年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额为120327亿元，比2023年第一季度增长4.7％，求2023年第一季度社会消费品零售总额.若将2023年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是( )
A.(1＋4.7％)x＝120327
B.(1－4.7％)x＝120327
C.＝120327
D.＝120327
1.下列方程中，解是x＝4的是( )
A.3x＋1＝11 B.－2x－4＝0
C.3x－8＝4 D.4x＝1
2.[2024·广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思如下：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为( )
A.＋＋＝1
B.＋＋＝100
C.3x＋4x＋5x＝1
D.3x＋4x＋5x＝100
3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是1.55％，到期后取出得到本息和(本金＋利息)33488元.设王先生存入的本金为x元，则以下所列方程中正确的是( )
A.x＋3×1.55％x＝33488
B.x＋1.55％x＝33488
C.3×1.55％x＝33488
D.3(x＋1.55％x)＝33488
4.写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为x＝3，这个方程可以是 .
5.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x张，根据题意可列出的方程为 .
6.[2024·无锡]《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是( )
A.x＋x＝1 B.x－x＝1
C.9x＋7x＝1 D.9x－7x＝1
7.根据下列条件列出方程：
(1)某数的5倍加上3等于该数的7倍减去5；
(2)某数的3倍减去9等于该数的加上6；
(3)某数的8倍比该数的5倍大12；
(4)某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
8.(应用意识、模型观念)[2022·河北]“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A.依题意3×120＝x－120
B.依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120
C.该象的重量是5 040斤
D.每块条形石的重量是260斤
参考答案
【预习导航】
1.未知数 2.未知数的值 3.过程
【归类探究】
【例1】B
【例2】(1)x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解.
(2)x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
【例3】解：(方法一)设这个班有x位同学.
根据题意，得＋1＝－1.
(方法二)设公园有x条船.
根据题意，得9x－9＝6x＋6.
【当堂测评】
1.A 2.D 3.A
【分层训练】
1.C 2.B 3.A 4.2x＝6(答案不唯一)
5.30x＋50(700－x)＝29000 6.A
7.(1)5x＋3＝7x－5
(2)3x－9＝x＋6
(3)8x－5x＝12
(4)x＋4＝3x－21
8.B
5.1 从实际问题到方程
1.方程的概念
方 程：含有 的等式叫做方程.
注 意：方程与等式既有区别又有联系，方程一定是等式，但等式不一定是方程.
2.方程的解
方程的解：能使方程左、右两边的值相等的 ，叫做方程的解.
3.解方程的概念
解方程：求方程的解的 ，叫做解方程.
4.从实际问题到方程
步 骤：(1)设出字母所表示的未知数；
(2)找出问题中的相等关系；
(3)列出含有未知数的等式.
类型之一 方程的概念
下列各式中，是方程的是( )
A.2x＋5 B.8＋x＝12
C.3＋6.5＝9.5 D.以上都不是
类型之二 检验一个数是不是方程的解
检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
(1)x＝2；
(2)x＝3.
类型之三 从实际问题到方程
全班同学去公园划船，若减少一条船，则每条船正好坐9位同学；若增加一条船，则每条船正好坐6位同学，问这个班有多少位同学？(只列方程，不必求解)
1.下列各式中，是方程的是( )
A.7x－4＝3x B.4x－6
C.4＋3＝7 D.2x＜5
2.下列以x＝－2为解的方程是( )
A.3x－2＝2x B.4x－1＝2x＋3
C.5x－3＝6x－2 D.3x＋1＝2x－1
3.[2024·福建]2024年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额为120327亿元，比2023年第一季度增长4.7％，求2023年第一季度社会消费品零售总额.若将2023年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是( )
A.(1＋4.7％)x＝120327
B.(1－4.7％)x＝120327
C.＝120327
D.＝120327
1.下列方程中，解是x＝4的是( )
A.3x＋1＝11 B.－2x－4＝0
C.3x－8＝4 D.4x＝1
2.[2024·广西]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思如下：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为( )
A.＋＋＝1
B.＋＋＝100
C.3x＋4x＋5x＝1
D.3x＋4x＋5x＝100
3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是1.55％，到期后取出得到本息和(本金＋利息)33488元.设王先生存入的本金为x元，则以下所列方程中正确的是( )
A.x＋3×1.55％x＝33488
B.x＋1.55％x＝33488
C.3×1.55％x＝33488
D.3(x＋1.55％x)＝33488
4.写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为x＝3，这个方程可以是 .
5.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x张，根据题意可列出的方程为 .
6.[2024·无锡]《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)，大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是( )
A.x＋x＝1 B.x－x＝1
C.9x＋7x＝1 D.9x－7x＝1
7.根据下列条件列出方程：
(1)某数的5倍加上3等于该数的7倍减去5；
(2)某数的3倍减去9等于该数的加上6；
(3)某数的8倍比该数的5倍大12；
(4)某数的一半加上4，比该数的3倍小21.
8.(应用意识、模型观念)[2022·河北]“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是( )
A.依题意3×120＝x－120
B.依题意20x＋3×120＝(20＋1)x＋120
C.该象的重量是5 040斤
D.每块条形石的重量是260斤
参考答案
【预习导航】
1.未知数 2.未知数的值 3.过程
【归类探究】
【例1】B
【例2】(1)x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解.
(2)x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
【例3】解：(方法一)设这个班有x位同学.
根据题意，得＋1＝－1.
(方法二)设公园有x条船.
根据题意，得9x－9＝6x＋6.
【当堂测评】
1.A 2.D 3.A
【分层训练】
1.C 2.B 3.A 4.2x＝6(答案不唯一)
5.30x＋50(700－x)＝29000 6.A
7.(1)5x＋3＝7x－5
(2)3x－9＝x＋6
(3)8x－5x＝12
(4)x＋4＝3x－21
8.B