5.2.1.1等式的性质 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

5.2　解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时　等式的性质
等式的基本性质：(1)等式两边都　　　(或都　　　)　　　一个数或　　　一个整式，所得结果仍是　　　.
(2)等式两边都　　　(或都　　　)一个数(　　　除数不能为　　　)，所得结果仍是　　　.
类型　等式的性质
　[2024·贵州]小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为x、y，则下列关系式正确的是(　　)
A.x＝y B.x＝2y
C.x＝4y D.x＝5y
　[2022·眉山期末]下列各式进行的变形中，不正确的是(　　)
A.若3a＝2b，则3a＋2＝2b＋2
B.若3a＝2b，则9a＝4b
C.若3a＝2b，则3a－5＝2b－5
D.若3a＝2b，则＝
　利用等式的性质填空，并说明运用了等式的哪条性质.
(1)如果3x＋7＝8，那么3x＝8－　　　(　　　　　　　　)；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋＝5　　　(　　　　　　　　)；
(3)如果2x＝10，那么x＝　　　(　　　　　　　　).
1.根据等式的基本性质，下列变形正确的是(　　)
A.若x＝y，则＝
B.若2x＝y，则6x＝y
C.若ax＝2，则x＝
D.若x＝y，则x－z＝y－z
2.由－x＝6得x＝－24，下列方法：①方程两边都乘以－1；②方程两边都乘以－4；③方程两边都除以－；④方程两边都除以－4.其中正确的有　　　.(填序号)
3.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图①②所示.由此请判断图③④⑤⑥中天平的状态是否正确.
①
②
③
④
⑤
⑥
1.[2024秋·潮州期末]等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是(　　)
A.如果a＝b，那么ac＝bc
B.如果a＝b，那么＝(c≠0)
C.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
D.如果a＝b，那么a2＝b2
2.[2024秋·泸州期末]运用等式的性质进行变形，下列不正确的是(　　)
A.如果a＝b，那么a－c＝b－c
B.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
C.如果a＝b，那么ac＝bc
D.如果ac＝bc，那么a＝b
3.[2024秋·长沙期末]已知a＋1＝2b，则下列各式不正确的是(　　)
A.a＋4＝2b＋3 B.a－4＝2b－5
C.3a＋3＝6b D.＋1＝b
4.[2024秋·德州期末]下列方程的变形中，不正确的是(　　)
A.由7x＝6x－1，得7x－6x＝1
B.由－x＝9，得x＝－27
C.由5x＝10，得x＝2
D.由3x＝6－x，得3x＋x＝6
5.[2024秋·成都期末]已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m　　　n.(填“＞”“＜”或“＝”)
6.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形的.
(1)如果x＋8＝10，那么x＝10＋　　　，根据　　　　　　；
(2)如果4x＝3x＋7，那么4x－　　　＝7，根据　　　　　　；
(3)如果－3x＝8，那么x＝　　　，根据　　　　　　；
(4)如果x＝－2，那么　　　＝－6，根据　　　　　　.
7.观察下列变形：
∵x＝1，①
∴3x－2x＝3－2，②
∴3x－3＝2x－2，③
∴3(x－1)＝2(x－1)，④
∴3＝2.⑤
(1)由②到③这一步是怎样变形的？
(2)发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
8.(创新意识)[2024·遂宁开学]设△、□、○、☆、◎各代表一个数.
(1)已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，求△和□的值.
(2)已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，○是否等于◎？
参考答案
【预习导航】
(1)加上　减去　同　同　等式
(2)乘以　除以　同　0　等式
【归类探究】
【例1】C
【例2】B
【例3】(1)7　等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式　(2)3x　等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式　(3)5　等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式
【当堂测评】
1.D　2.②③　3.③④⑤正确，⑥错误.
【分层训练】
1.C　2.D　3.D　4.A　5.＞
6.(1)(－8)　等式的基本性质1
(2)3x　等式的基本性质1
(3)－　等式的基本性质2
(4)x　等式的基本性质2
7.(1)②到③这一步是两边都加(2x－3).
(2)第⑤步错误，原因是两边都除以0.
8.(1)△＝18，□＝6
(2)○＝◎，理由略.
。