5.3.1　实践与探索 物体的形状变化问题 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

5.3　实践与探索
第1课时　物体的形状变化问题
1.根据周长相等列一元一次方程来解决问题
方　　法：始终抓住图形变化前后　　　的等量关系列一元一次方程.
2.等积图形之间的转化
关　　键：准确牢记有关图形的体积(或面积)公式.
注　　意：列方程时单位要统一.
类型之一　长方形的面积问题
　一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用篱笆围成.现有长35m的篱笆，小强的设计方案是长比宽多 5m；小明的设计方案是长比宽多2m，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
类型之二　等积变形问题
　把一块长18.84cm、宽5cm、高4cm的长方体钢锭和一块底面直径是8cm、高25cm的圆柱形钢块熔铸成一个底面半径为8cm的圆锥形钢块，这个圆锥形钢块的高是多少厘米？(π取3.14)
1.现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形.设长方形的宽为 xcm，可列方程为(　　)
A.x－2＝(30－x)＋1
B.x－2＝(15－x)＋1
C.x＋2＝(30－x)－1
D.x＋2＝(15－x)－1
2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
A.π·x＝π··(x＋5)
B.π·x＝π··(x－5)
C.π·82x＝π·62·(x＋5)
D.π·82x＝π·62×5
3.用一个棱长为30cm的正方体容器(装满水)向一个长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm的长方体容器内倒水.当长方体容器装满水时，设正方体容器中的水面高度下降了xcm，根据题意，可列方程为　　　.
1.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm， 则小长方形的面积是(　　)
第1题图
A.8cm2 B.10cm2
C.12cm2 D.60cm2
2.一种圆筒状的保鲜膜如图所示，其规格为“24cm×60m”.经测量，这筒保鲜膜的内径、外径分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为　　　cm.(π取3.14，结果保留两个有效数字)
第2题图
3.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器，如图1，测得其底面直径为20cm，高为30cm，其内装有液体若干.如图2放置时，测得液面高为15cm；如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是.　　　(结果保留π)
图1
图2
图3
4.(教材P19问题1变式)用一根长为80cm的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多10cm，那么这个长方形的面积为　　　cm2.
(2)若该长方形的长比宽多4cm，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？
(3)通过比较(1)与(2)中长方形的面积的大小，写出你得到的结论.
5.[2024秋·成都期末]如图，将一个边长为acm的正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形纸片后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长方形纸片.
(1)用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积为　　　　　　；
(2)如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等，求剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积.
6.[2023·眉山期末]“乌鸦喝水”的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦就喝到了水.
根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入1个小球水面升高　　　cm，放入1个大球水面升高　　　cm；
(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm，那么应放入大球、小球各多少个？
7.(创新意识)有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为10cm.
(1)如图1，容器内水的体积为　　　cm3(结果保留π).
图1
(2)如图2，把一个底面直径为6cm，高为 12cm 的实心圆柱体插入水中(圆柱体完全淹没于水中)，水面上升的高度是多少？
图2
(3)如图3，若把一个底面直径为6cm，足够长的实心圆柱体插入水中(水未溢出)，水面上升的高度是多少？
图3
参考答案
【预习导航】
1.周长不变
【归类探究】
【例1】小明的设计合理，养鸡场的面积为143m2.
【例2】这个圆锥形钢块的高是24.375cm.
【当堂测评】
1.D　2.A　3.302×x＝20×15×8
【分层训练】
1.C　2.0.00075　3.2500πcm3
4.(1)375　(2)396cm2　(3)当长方形的长和宽越接近时，面积越大(答案不唯一，合理即可).
5.(1)4acm2，(5a－20)cm2
(2)剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积为240cm2.
6.(1)2　3　(2)应放入大球6个，小球4个.
7.(1)360π
(2)水面上升的高度为3cm.
(3)水面上升的高度为cm.
。