5.3.3工程、分段计费、行程等问题 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3.3工程、分段计费、行程等问题 同步练习 (含简单答案)2024-2025学年数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-19 22:11:20 | ||
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文档简介
第3课时 工程、分段计费、行程等问题
1.工程问题相关等量关系
关 系：(1)工作量＝ × ；
(2)工作效率＝ ÷ ；
(3)工作时间＝ ÷ .
2.分段收费问题相关等量关系
关 系：(1)标准数量＋超标数量＝总数；
(2)标准费用＋超标费用＝总费用.
类型之一 工程问题
一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天.三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？
【点悟】 等量关系：全部工作量之和＝各队工作量之和；各队合作工作效率＝各队工作效率之和.工作总量不清楚时看成“1”.
类型之二 分段计费问题
为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6＋4×(8－6)＝20(元).
(1)若该用户支付水费14元，则用水多少立方米？
(2)若该用户4月份共用水15m3，则应支付水费多少元？
类型之三 行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h，在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h.
请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题.
1.某市出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费)，超过3km以后，每增加1km加收1.6元(不足1km按1km计).某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.某工人按原计划每天生产零件35个，到预定期限还有150个零件未能完成.若工作效率提高40％，到期将超额完成130个，则此工人原计划生产零件( )
A.850个 B.950个
C.700个 D.1500个
3.[2022·大邑县月考]我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后赢得比赛.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km时，以101m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔大概需要 分钟就能追上乌龟.
4.某次演习时，红、蓝两军相距14km，红军于1小时前以4km/h的速度撤退，现蓝军以7km/h的速度追击，蓝军 h后可追上红军.
1.[2024·陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，问这次小峰打扫了多长时间？
2.某市居民天然气收费标准如下：当每户每月用气不超过4m3时，按1.8元/m3计算；当超过4m3时，超出部分按3元/m3计算.李颖家上个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
3.[2022秋·秦淮区期末]从A地到B地是一段相距180km先上坡再下坡的公路.一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30km/h，下坡时的速度为40km/h，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5h，从A地驶往B地时上坡和下坡的路程分别为多少？
4.[2022春·金山区期中]某街道 1000m的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统.市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案.
方案一：甲、乙两队合作施工，12天可以完成；
方案二：甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
5.(应用意识、模型观念)一家通信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：
计费方法A 计费方法B
每月基本服务费 68元 98元
每月免费通话时间 200分钟 500分钟
超出后每分钟收费 0.25元 0.20元
(1)若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 元，使用计费方法B的用户话费为 元.
(2)若月通话时间是x分钟(x＞500)，则使用计费方法A、B的用户话费分别是多少？(用含x的代数式表示)
(3)当通话时间为多长时，使用计费方法A、B所需的用户话费相等？
参考答案
【预习导航】
1.(1)工作效率 工作时间 (2)工作量 工作时间 (3)工作量 工作效率
【归类探究】
【例1】甲请了3天假.
【例2】(1)该用户用水6.5m3.
(2)该用户4月份应支付水费68元.
【例3】略
【当堂测评】
1.B 2.A 3.10 4.6
【分层训练】
1.这次小峰打扫了2h.
2.超额用气16立方米.
3.从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km.
4.(1)甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成此项工程需要30天.
(2)方案一中，甲队实际施工了600m，乙队实际施工了400m.
5.(1)93 98
(2)使用计费方法A的用户话费为(0.25x＋18)元，使用计费方法B的用户话费为(0.2x－2)元.
(3)当通话320分钟时，使用计费方法A、B所需的用户话费相等.
。
1.工程问题相关等量关系
关 系：(1)工作量＝ × ；
(2)工作效率＝ ÷ ；
(3)工作时间＝ ÷ .
2.分段收费问题相关等量关系
关 系：(1)标准数量＋超标数量＝总数；
(2)标准费用＋超标费用＝总费用.
类型之一 工程问题
一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天.三人合作期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？
【点悟】 等量关系：全部工作量之和＝各队工作量之和；各队合作工作效率＝各队工作效率之和.工作总量不清楚时看成“1”.
类型之二 分段计费问题
为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：
每月用水量 价格
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6＋4×(8－6)＝20(元).
(1)若该用户支付水费14元，则用水多少立方米？
(2)若该用户4月份共用水15m3，则应支付水费多少元？
类型之三 行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为50km/h，在高速公路上行驶的速度为90km/h，汽车从A地到B地一共行驶了4h.
请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题.
1.某市出租车的收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费)，超过3km以后，每增加1km加收1.6元(不足1km按1km计).某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
2.某工人按原计划每天生产零件35个，到预定期限还有150个零件未能完成.若工作效率提高40％，到期将超额完成130个，则此工人原计划生产零件( )
A.850个 B.950个
C.700个 D.1500个
3.[2022·大邑县月考]我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后赢得比赛.如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km时，以101m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔大概需要 分钟就能追上乌龟.
4.某次演习时，红、蓝两军相距14km，红军于1小时前以4km/h的速度撤退，现蓝军以7km/h的速度追击，蓝军 h后可追上红军.
1.[2024·陕西]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，问这次小峰打扫了多长时间？
2.某市居民天然气收费标准如下：当每户每月用气不超过4m3时，按1.8元/m3计算；当超过4m3时，超出部分按3元/m3计算.李颖家上个月交了55.2元气费，超额用气多少立方米？
3.[2022秋·秦淮区期末]从A地到B地是一段相距180km先上坡再下坡的公路.一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30km/h，下坡时的速度为40km/h，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5h，从A地驶往B地时上坡和下坡的路程分别为多少？
4.[2022春·金山区期中]某街道 1000m的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统.市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案.
方案一：甲、乙两队合作施工，12天可以完成；
方案二：甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
5.(应用意识、模型观念)一家通信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：
计费方法A 计费方法B
每月基本服务费 68元 98元
每月免费通话时间 200分钟 500分钟
超出后每分钟收费 0.25元 0.20元
(1)若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 元，使用计费方法B的用户话费为 元.
(2)若月通话时间是x分钟(x＞500)，则使用计费方法A、B的用户话费分别是多少？(用含x的代数式表示)
(3)当通话时间为多长时，使用计费方法A、B所需的用户话费相等？
参考答案
【预习导航】
1.(1)工作效率 工作时间 (2)工作量 工作时间 (3)工作量 工作效率
【归类探究】
【例1】甲请了3天假.
【例2】(1)该用户用水6.5m3.
(2)该用户4月份应支付水费68元.
【例3】略
【当堂测评】
1.B 2.A 3.10 4.6
【分层训练】
1.这次小峰打扫了2h.
2.超额用气16立方米.
3.从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km.
4.(1)甲队单独完成此项工程需要20天，乙队单独完成此项工程需要30天.
(2)方案一中，甲队实际施工了600m，乙队实际施工了400m.
5.(1)93 98
(2)使用计费方法A的用户话费为(0.25x＋18)元，使用计费方法B的用户话费为(0.2x－2)元.
(3)当通话320分钟时，使用计费方法A、B所需的用户话费相等.
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